【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第一册 互斥事件的概率第2课时课件（20张）

1.理解互斥事件的概率加法公式.2.了解互斥事件与对立事件之间的关系,掌握对立事件的概率公式.3.能利用互斥事件、对立事件的概率计算公式解决复杂的古典概型的概率计算问题.1.通过对古典概型概率问题的求解，培养数学抽象素养．2.通过解决概率和统计综合问题，培养数学建模素养．

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂探究点1互斥事件的概率加法公式思考1：在试验E“抛掷一枚均匀的骰子，观察骰子投出的点数”中，设事件A表示“投出的点数为偶数”，事件B表示“投出的点数为5”.试探究P(A),P(B)与P(A∪B)的关系.思考2：在试验E5“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次投出的点数”中，设事件A表示“第一次投出的点数为1”，事件B表示“第一次投出的点数不是1”.试探究P(A),P(B)与P(A∪B)的关系.思考3：在试验E12“从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张）中随机选取1张，记录它的花色”中，设事件A表示“抽出的牌是黑桃”，事件B表示“抽出的牌是红心”.试探究P(A),P(B)与P(A∪B)的关系.EE5E12A与B的关系P(A)P(B)P(A∪B)P(A)+P(B)（1）互斥事件概率的加法公式

如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)公式成立的条件【抽象概括】（3）对立事件的概率当事件A与B对立时,A发生的概率为P(A)=1-P(B)当一个事件的概率不容易直接求出，但其对立事件的概率容易求时，可运用此公式.即“正难则反”.计算带来方便（2）对立事件的概率当事件A与B对立时P(A)+P(B)=1(4)推广:一般地,如果事件A1,A2,…,An两两互斥,那么有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).互斥事件概率加法公式的作用

在求某些较为复杂事件的概率时,先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知或较容易求出的彼此互斥的事件,再利用互斥事件的概率加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功能,但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足前提条件“两两互斥”.例4某学校准备对秋季运动会的竞赛项目进行调整，为此，学生会进行了一次民意，100个人接受了调查，他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项.调查结果如下表.随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对和不发表看法的概率是多少？解用事件A表示“对这次调整表示反对”，事件B表示“对这次调整不发表看法”，则事件A和事件B是互斥事件，并且

事件就表示“对这次调整表示反对或不发表看法”，由互斥事件的加法公式.得P(AUB)=P(A)+P(B)=.例5某网站登录密码有四位数字组成,某同学注册时将自己的生日的四个数字0,3,2,5重新编排了一个顺序作为密码,由于长时间未登录该网站,他忘记了密码,若登录时随机输入由0,3,2,5组成的一个四位数字，该同学不能顺利登陆的概率是多少？【解析】用事件A表示“输入由0,3,2,5组成的一个四位数字，但不是密码”，由于事件A比较复杂，可考虑它的对立事件，即“输入由0,3,2,5组成的一个四位数字，恰是密码”，显然他只有一种结果，四个数字0,3,2,5随机编排顺序，所有可能的结果，可用树状图表示。

从上面的树状图可以看出,将四个数字0,3,2,5随机编排顺序共有24种可能的结果。即样本空间含有24个样本点，且24个样本点出现的结果是等可能的，因此，我们用古典概型来解决.由,得.例6班级联欢时主持人安排了跳双人舞、独唱和独奏节目，指定3个男生和2个女生来参与，把五个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生,4,5号是女生.将每个人的编号分别写在五张相同的卡片上，放入一个不透明的箱子中，并搅拌均匀，每次从中随机的取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目.(1)为了选出两人来表演双人舞,连续抽取2张卡片,求选出的2个人不全是男生的概率.(2)为了确定表演独唱和独奏的人选,抽取并观察第一张卡片后,又放回箱子中,充分混合后再从中抽取第二张卡片.①独唱和独奏由同一个人表演的概率；②选出的不全是男生的概率.解把抽取两张卡片的结果记为(i,j),其中i表示第一次抽取的卡片号，j表示第二次抽取的卡片号.(1)由题意可知抽取的所有可能结果为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共有20种可能结果,因为每次都是随机抽取,所以可以认为每个结果出现的可能性相等,从而用古典概型来解决.事件A表示“选出的两人不全是男生”.依题意知事件A包含的样本点有共14种可能的结果.因此,.(2)与(1)中不放回的抽取不同的是，(2)中的抽取是有放回的抽取，抽取的所有可能结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5).共有25种可能结果，因为每次都是随机抽取，所以可以认为每个结果出现的可能性相等，从而用古典概型解决.①设事件B表示“独唱和独奏由同一人表演”，则事件B所包含的样本点共5种可能结果，因此.②设事件C表示“选出的不全是男生”,其对立事件表示“选出的全是男生”,包含的样本点有共9种可能的结果.因此，即选出的不全是男生的概率为.1.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好得正品的概率为()A.0.99B.0.98C.0.97D.0.96【解析】选D.记事件A={甲级品}，B={乙级品}，C={丙级品}.事件A，B，C彼此互斥，且A与B∪C是对立事件.所以P(A)=1-P(B∪C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.D2．在掷骰子的试验中，若P(A∪B)＝1，则互斥事件A与B的关系是(

)A．A与B之间没有关系B．A与B是对立事件C．A与B不是对立事件D．以上都不对B3．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(

)A．0.2 B．