【课件】+指数函数的概念+课件-2023-2024学年数学人教A版（2019）必修第一册

第四章4.2指数函数4.2.1指数函数的概念1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活的联系.2.通过学习指数函数的概念，培养数学抽象和数学建模的核心素养．学习目标问题导学阅读课本P54-57，思考下列问题：1.指数函数的定义？2.底数a有何要求？3.指数函数与幂函数有何不同？【问题探究】时间/年A地景区B地景区人次/万次年增加量/万次人次/万次年增加量/万次20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111244126比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？问题1随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票．下表给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．为了有利于观察规律，根据表，分别画出A，B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象

观察图象和表格，可以发现，A地景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万次)；B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律．时间/年A地景区B地景区人次/万次年增加量/万次人次/万次年增加量/万次20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111244126……………………结果表明，B地景区的游客人次的年增长率c都约为1.11-1=0.11，是一个常数．像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长.因此，B地景区的游客人次近似于指数增长.

像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长．因此，B地景区的游客人次近似于指数增长．显然，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：1年后，游客人次是2001年的1.111倍；2年后，游客人次是2001年的1.112倍；3年后，游客人次是2001年的1.113倍；……x年后，游客人次是2001年的1.11x倍．如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么y=1.11x(x∈[0,+∞))①这是一个函数，其中指数x是自变量．问题２当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？

（1-p)1（1-p)2（1-p)3（1-p)5730设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位,那么：像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减。

y=ax的形式，其中指数x是自变量，底数

a(a>0且a≠1)是一个常量.一般地，函数y=f(x)=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x叫自变量，定义域是R.在指数函数定义的表达式中，要注意三点：(1)底数是大于0且不等于1的常数；(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上；(3)ax的系数必须为1.练习(1)判断下列函数是否是指数函数？①y=-2x；②y=(-2)x；③y=2-x；④y=2x-1；⑤y=2x

(x>0)；⑦y=x2；⑧y=2x

+1；⑨y=3·2x；答：③⑥是指数函数，其余都不是.⑥y=(m-1)x(m>1,m≠2的常数)；C2例1.（课本114）已知指数函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)，且f(3)=π，求的f(0)，f(1)，f(-3)值.

解：因为f(x)=ax，且f(3)=π，则a3=π，解得

，于是所以，总结：待定系数法确定指数函数解析式，只需列一个方程.小试牛刀设原有量为N,每次的增长量为p,经过x次增长,该量增长到y,则x,y之间满足的关系式是什么?y=N(1+p)x(x∈N).规律方法特别强调：在实际问题中，经常会遇到类似于问题一中的指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则形如