2024届一轮复习人教B版 对数与对数函数 课件（56张）

第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第6节对数与对数函数考试要求知识诊断基础夯实内容索引考点突破题型剖析分层训练巩固提升ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知识诊断基础夯实11.对数的概念

如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作__________，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.知识梳理x＝logaN2.对数的性质、运算性质与换底公式(1)对数的性质：①alogaN＝____；②logaab＝b(a>0，且a≠1).(2)对数的运算性质如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝________________________；NlogaM＋logaNlogaM－logaN③logaMn＝________________________.nlogaM(n∈R)(3)换底公式：__________________(a，b均大于零且不等于1，N>0).3.对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质

a>10<a<1图象

性质定义域：______________值域：____当x＝1时，y＝0，即过定点____________当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0在(0，＋∞)上是________在(0，＋∞)上是________(0，＋∞)R(1，0)增函数减函数4.反函数

指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数________________

(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线________对称.y＝logaxy＝x常用结论1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)log2x2＝2log2x.(

)(2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数.(

)×诊断自测(4)当x>1时，若logax>logbx，则a<b.(

)×√×解析(1)log2x2＝2log2|x|，故(1)错误.(2)形如y＝logax(a＞0，且a≠1)为对数函数，故(2)错误.(4)若0<b<1<a，则当x＞1时，logax＞logbx，故(4)错误.CA.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6所以该同学视力的小数记录法的数据约为0.8.A.a＜b＜c

B.c＜a＜bC.b＜c＜a

D.a＜c＜bD解析∵log20.3＜log21＝0，∴a＜0.∴b＞1.∵0＜0.40.3＜0.40＝1，∴0＜c＜1，∴a＜c＜b.4.(易错题)函数y＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是________.(2，2)解析当x＝2时，函数y＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)的值为2，所以图象恒过定点(2，2).解析∵lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，∴lg(xy)＝lg(x－2y)2，46.若函数y＝logax(a>0，a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a＝_____.当a>1时，f(x)在[2，4]上单调递增，此时f(x)max＝f(4)，f(x)min＝f(2)，则f(4)－f(2)＝loga2＝1，解得a＝2.KAODIANTUPOTIXINGPOUXI考点突破题型剖析21.(2020·全国Ⅰ卷)设alog34＝2，则4－a＝(

)B考点一对数的运算A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10－10.1AA.－1 B.lg7 C.1 D.log710解析∵2a＝5b＝10，∴a＝log210，b＝log510，C11.在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后用对数运算法则化简合并.2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.3.ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化.感悟提升例1

(1)函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为(

)A考点二对数函数的图象及应用解析由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y轴对称.设g(x)＝loga|x|，先画出x>0时，g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x<0时g(x)的图象，最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位长度即得f(x)的图象，结合图象知选A.对数函数图象的识别及应用方法(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质，函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.感悟提升训练1

(1)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(

)DA.a>1，c>1 B.a>1，0<c<1C.0<a<1，c>1 D.0<a<1，0<c<1解析该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，∴0<a<1，∵图象与x轴的交点在区间(0，1)之间，∴该函数的图象是由函数y＝logax的图象向左平移不到1个单位长度后得到的，∴0<c<1.(1，＋∞)解析问题等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a>1.A.a>b>c

B.a>c>bC.c>b>a

D.c>a>b角度1比较大小考点三解决与对数函数的性质有关的问题D(2)若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2<0，则下列关系中正确的是(

)A.a<b<c

B.b<a<cC.c<b<a

D.a<c<bC即log2c<log2b<log2a<0，可得c<b<a<1.故选C.A.a<b<c

B.c<a<bC.a<c<b

D.b<c<aB角度2解对数不等式例3

(1)(2022·太原质检)定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝

log2x，则不等式f(x)<－1的解集是_______________________.解析设x<0，则－x>0，∴f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)，当x<0时，f(x)<－1，即－log2(－x)<－1，则log2(－x)>1＝log22，解得x<－2.当x＝0时，f(x)＝0<－1显然不成立.(2)不等式loga(a2＋1)<loga(2a)<0，则a的取值范围是____________.解析由题意得a>0且a≠1，故必有a2＋1>2a.又loga(a2＋1)<loga(2a)<0，所以0<a<1，角度3对数型函数性质的综合应用(1)若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；解若函数f(x)是R上的奇函数，则f(0)＝0，∴log2(1＋a)＝0，∴a＝0.当a＝0时，f(x)＝－x是R上的奇函数.所以a＝0.(2)若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围；解若函数f(x)的定义域是一切实数，故只要a≥0，则a的取值范围是[0，＋∞).(3)若函数f(x)在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围.1.比较对数值的大小与解形如logaf(x)>logag(x)的不等式，主要是应用函数的单调性求解，如果a的取值不确定，需要分a>1与0<a<1两种情况讨论.2.与对数函数有关的复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的.感悟提升训练2

(1)(2019·天津卷)已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为(

)A.c<b<a

B.a<b<cC.b<c<a

D.c<a<bA解析显然c＝0.30.2∈(0，1).因为log33<log38<log39，所以1<b<2.因为log27>log24＝2，所以a>2.故c<b<a.(2)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围为________.解析令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，要使函数在(－∞，1]上递减，[1，2)解得1≤a<2，即a∈[1，2).(3)已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是________.解析当a>1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1，2]上是减函数，由f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，则f(x)min＝f(2)＝loga(8－2a)>1，当0<a<1时，f(x)在[1，2]上是增函数，由f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，知f(x)min＝f(1)＝loga(8－a)>1，且8－2a>0.∴8－a<a且8－2a>0，此时解集为∅.FENCENGXUNLIANGONGGUTISHENG分层训练巩固提升31.已知b>0，log5b＝a，lgb＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是(

)A.d＝ac

B.a＝cdC.c＝ad

D.d＝a＋c解析∵log5b＝a，lgb＝c，∴5a＝b，10c＝b.又∵5d＝10，∴5a＝b＝10c＝(5d)c＝5cd，∴a＝cd.A级基础巩固BA.(－4，＋∞)

B.[－4，＋∞)C.(－∞，－4) D.(－∞，－4]D所以m＋4≤0，即m≤－4.∴实数m的取值范围为(－∞，－4].A.2 B.4 C.6 D.8解析由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|.A所以原式＝2|lg2|＋2|lg5|＝2(lg2＋lg5)＝2.A.c<b<a

B.b<a<cC.a<c<b

D.a<b<cCD6.已知函数f(x)＝log2(1－|x|)，则关于函数f(x)有下列说法：①f(x)的图象关于原点对称；②f(x)的图象关于y轴对称；③f(x)的最大值为0；④f(x)在区间(－1，1)上单调递增.其中正确的是(

)A.①③ B.①④ C.②③ D.②④解析f(x)＝log2(1－|x|)为偶函数，不是奇函数，∴①错误，②正确；根据f(x)的图象(图略)可知④错误；∵1－|x|≤1，∴f(x)≤log21＝0，故③正确.C7.(2021·济南一中检测)已知函数y＝loga(2x－3)＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则b＝________.－7解析令2x－3＝1，得x＝2，∴定点为A(2，2)，将定点A的坐标代入函数f(x)中，得2＝32＋b，解得b＝－7.8.计算：lg25＋lg50＋lg2·lg500＋(lg2)2＝________.解析原式＝2lg5＋lg(5×10)＋lg2·lg(5×102)＋(lg2)2＝2lg5＋lg5＋1＋lg2·(lg5＋2)＋(lg2)2＝