2024届新教材一轮复习人教B版 函数的图象 课件（44张）

第七节函数的图象最新考纲1．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．2．会运用函数图象理解和研究函数的性质．

考向预测考情分析：本节的常考点有函数图象的辨析、函数图象和函数性质的综合应用及利用图象解方程或不等式，其中函数图象的辨析仍是高考考查的热点，题型以选择题为主，属中档题．学科素养：通过函数图象的识别及应用考查直观想象、逻辑推理的核心素养．必备知识—基础落实一、必记2个知识点1．描点法作图的流程2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换f(x)－k(2)对称变换y＝f(x)的图象与y＝______的图象关于x轴对称；y＝f(x)的图象与y＝______的图象关于y轴对称；y＝f(x)的图象与y＝______的图象关于原点对称；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象与y＝________(a>0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称．－f(x)f(－x)－f(－x)logax(3)伸缩变换(4)翻折变换|f(x)|f(|x|)二、必明3个常用结论1．记住几个重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．2．图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换．3．图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行．三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．(

)(2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(

)(3)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(

)(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．(

)×××√

答案：C

解析：其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成．答案：C(三)易错易混4．(记错变换规律出错)把函数f(x)＝lnx图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析式是________．

答案：D

关键能力—考点突破

作出下列函数的图象：(2)y＝|log2(x＋1)|；

解析：(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②.作出下列函数的图象：(3)y＝x2－2|x|－1.

反思感悟

函数图象的3种常用画法方法适用条件直接法当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象．转化法含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．图象变换法若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响．考点二函数图象的辨识[基础性、综合性][例1]

(1)[2020·浙江卷]函数y＝xcosx＋sinx在区间[－π，π]的图象大致为(

)答案：A解析：(1)因为f(x)＝xcosx＋sinx，则f(－x)＝－xcosx－sinx＝－f(x)，又x∈[－π，π]，所以f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，则C，D错误．当x＝π时，y＝πcosπ＋sinπ＝－π<0，知B错误；只有A满足．

答案：D

答案：A

2.[2022·开封市第一次模拟考试]某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是(

)A．f(x)＝(ex－e－x)cosxB．f(x)＝(ex－e－x)|cosx|C．f(x)＝(ex＋e－x)cosxD．f(x)＝(ex＋e－x)sinx答案：A

答案：A

答案：B

答案：D

解析：画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)＝k有两个不同的实根，也即函数y＝f(x)的图象与y＝k有两个不同的交点，k的取值范围为(0，1)．(0，1)(2)已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为_______________．

解析：(2)设y1＝f(x)＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|.在同一直角坐标系中作出y1＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|的图象如图所示．由图可知f(x)－a|x－1|＝0有4个互异的实数根等价于y1＝|x2＋3x|与y2＝a|x－1|的图象有4个不同的交点，且4个交点的横坐标都小于1，

【对点训练】1．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)2．已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集为________．

3．[2022·淄博模拟]关于函数f(x)＝|ln|2－x||