人工免疫算法中的多目标优化及应用

分类号编号201X010205毕业论文题目人工免疫算法中的多目标优化及应用学院数学与统计学院专业数学与应用数学姓名XXX班级X级数应X班学号XXXXXXXXX研究类型应用研究指导教师XXX(教授)提交日期201X-X-X原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：年月日论文指导教师签名：年月日人工免疫算法中的多目标优化及应用XXX（XX师范学院，数学与统计学院，中国XX7XXXXX）摘要：随着社会的快速发展，多目标优化问题在不同领域越来越突出，为了使多目标优化问题得到更好地解决，研究人员提出了人工免疫算法基于自然免疫原理而建立的多目标优化的模型算法.此算法中包含三种核心的免疫算子：克隆选择算子、超变异交叉算子和重组存储记忆算子,由这三种核心算子描述出多目标优化的人工免疫算法.通过仿真例题测试可知，该算法在解决多目标优化问题时不仅能保持种群的多样性，而且也能使种群迅速收敛到Pareto前沿，且能分布均匀.因此,用人工免疫算法去解决多目标优化问题是一种有效的方法.关键词:多目标优化；人工免疫算法,；免疫算子Multi-objectiveoptimizationanditsapplicationinartificialimmunealgorithmDuHuahua(SchoolofMathematicsandStatistics,TianshuiNormalUniversity,Tianshui741000)Abstract:Withtherapiddevelopmentofsociety,amulti-objectiveoptimizationproblemisbecomingmoreandmoreprominentindifferentareas,inordertobettersolvethemulti-objectiveoptimizationproblem,andtheresearchersartificialimmunealgorithmisproposedbasedonnaturalimmunetheoryandestablishamodelofmulti-objectiveoptimizationalgorithmisproposed.Thealgorithmcontainsthreecoreimmuneoperator:cloneselectionoperator,mutationoperatorandreorganizationoperator,memorybythethreecoreoperatordescribemulti-objectiveoptimizationoftheartificialimmunealgorithm.Throughsimulationexamplestestshowsthatthealgorithminsolvingtheproblemofmulti-objectiveoptimizationcannotonlymaintainthepopulationdiversity,butalsocanmakethepopulationrapidlyconvergetotheParetofrontier,andcanbeevenlydistributed.Therefore,byartificialimmunealgorithmtosolvemulti-objectiveoptimizationproblemisakindofeffectivemethod.Keywords:Multi-objectiveoptimization,artificialimmunealgorithm,immuneoperator目录258531多目标优化 111511.1多目标优化问题的一般表达式 1141401.2一些基本的定义 154232多目标优化方法的发展状况 2233003免疫系统 3255743.1生物免疫系统 335323.2人工免疫系统 318944多目标优化人工免疫算法 497034.1人工免疫算法的流程图 553484.2初始种群 6253784.3免疫操作 6303974.4终止输出 843754.5多目标优化人工免疫算法描述 845955免疫算法中多目标优化测试分析 9290145.1性能度量 9307795.2世代距离（） 9213935.3间距度量() 951015.4超体积（） 10134235.5仿真测试 10256266总结 1316307参考文献 14人工免疫算法中的多目标优化及应用1多目标优化有两个或两个以上的目标函数的最优化问题称为多目标优化问题，现在在各个领域多目标优化问题是很普遍的，同时在不同的领域会解决一些不同的问题，但在很多的情况下，各个子目标有可能是相互冲突的，一个子目标的改善有可能会引起另一个子目标性能的降低，要同时使这多个子目标都共同达到最优化是不可能的.而只能在它们中间进行协调和折衷处理，使各个子目标函数都尽可能的达到最优.在这个问题旳处理过程中由于目标间的相互关系，非支配解成为多目标优化的选择对象，而这些非支配解在目标空间中被形象的称为pareto前言，也叫作pareto最优解集.而要解决多目标优化问题的最重要的步骤就是找到pareto最优解集，而这个pareto最优解集要近似于pareto最优曲面，使解分布均匀且范围宽广.1.1多目标优化问题的一般表达式在求多目标优化问题的解时，若多目标最优解为求最大，不防设先求最小，进而可求最大。若多目标最优解为最小，直接求最优化，综上所述在多目标优化问题上一般的表达式为.mins.t是维决策向量，是决策向量形成的决策空间，是维目标向量，是目标向量形成的目标空间.1.2一些基本的定义if，则强支配，表示为.1.2.2ifonly,,并且则向量支配，表示为.ifonly,则弱支配，表示为.(pareto最优解)点,若中没有其他的满足,则称为pareto最优解。(pareto最优集)对于多目标函数，pareto最优集（）定义为.1.2.6(pareto前沿)对于给出的多目标优化的和pareto最优集（），pareto前沿定义为.2多目标优化方法的发展状况在传统的多目标优化问题中，通常把多个目标函数复合成单目标，将多目标的最化问题转换成单目标优化问题，然后再采用单目标的优化技术来求解，比较成熟的方法主要有目标法、线性加权和法、平方和加权法、理想点法、乘除法、功效系数法、min-max法等，然而在实际问题中的一些多目标优化问题都是复杂非线性问题，使用以上的方法来求解多目标优化问题都是比较困难的，不但计算量大，而且有的是无法收敛，有的收敛的速度难以接受.因此启发式搜索策略被引入到多目标优化领域来解决这些多目标优化问题，其中包括进化算法、粒子群算法等，进化算法中包括一些经典的进化多目标优化算法，分别是多目标遗传算法，非支配排序遗传算法.但是这些算法都是传统的遗传算法，它们虽然在多目标优化领域取得了重大的突破，但是这些方法总是伴随着许多的不足.例如多目标遗传算法的多样性差，非支配排序遗传算法的收敛时间很长.在保留这些算法优点的基础上，研究者们进行不断地探索和研究，参考生物免疫系统机制而研究出一种算法人工免疫算法.3免疫系统生物免疫系统是一种高度进化的适应动态平衡的智能系统，具有强大的记忆和识别能力，而人工免疫系统就是根据生物免疫系统的机制原理来模拟的一种智能系统.3.1生物免疫系统在生物免疫系统中，先天的免疫系统和适应性的免疫系统组成了生物免疫系统，是一种高效的对抗传染的防卫系统.先天的免疫系统起到了第一防线的作用，可以用非特异性的方式抵御外开感染.利用吞噬细胞来吞噬具有传染性的病原体。而第二层保护防线就是适应性的免疫系统起作用.而适应免疫系统会产生淋巴细胞来作用Ags，运用每一次的冲击以提高它们的有效性.当免疫系统遇到抗原时，骨髓产生的B细胞的一部分通过生成抗体进行与抗原结合，但每一个B细胞仅产生一种抗体，对抗体具有特异性.在此过程中抗原刺激B细胞进行一系列的克隆、分化和成熟，一部分成为浆细胞，另一部分成为记忆细胞，而此细胞是一种长命的细胞，可以长期的存在体内来更好的相应相似抗原的再次侵入.在抗体与抗原的反应过程中，受到抗原刺激的小的B细胞会渐渐地死亡，而产生的新的B细胞会加入到反应的过程中.克隆选择原则就是适应免疫系统对于Ags将做出的一系列的反应，同时改善其识别及消除它们的能力.当在外暴露一个抗原时会刺激T细胞和B细胞的分泌。这样可识别出具有最佳传染性的病原体并增殖，同时由效应器细胞把它们分.而T效应器细胞能够促进淋巴因子的分泌，也能促进Abs或T细胞的分泌，而分泌抗体的细胞促进B细胞的生成并消除抗原.在分泌抗体的同时记忆细胞会循环沿着个体产生很少的或者几乎没有产生抗体，接着揭露识别抗体的刺激。通过预先选择特殊的抗体，记忆细胞有能力迅速区分plasma细胞并产生高度亲和力的抗体.因此在B细胞克隆扩充过程中存在突变过程和选择过程，以允许淋巴细胞增加全部成员的多样性，并提高他们识别特殊Ags的能力.3.2人工免疫系统人工免疫系统是基于生物免疫系统原理而发展的一种智能系统，主要用于研究各种计算技术，信息处理技术，并且也运用于科学研究和工作实践中.人工免疫系统通过学习自然界的防御机理，结合机器学习推理，数据分类器和神经网络等机制的特点，并且学习进化学习机理包括记忆学习、自组织学习、无监督学习等方面，因此人工免疫系统就会产生强大的信息处理能力.4多目标优化人工免疫算法人工免疫算法是基于自然免疫系统原理机制提出的一种函数的优化算法.受免疫系统的启发，免疫算法可以结合问题的先验知识和免疫系统的自适应能力来解决多目标优化问题.免疫算法基本原理是通过抗原与抗体的结合，对抗体进行克隆选择、超变异、重组和记忆等一系列的操作，逐渐使抗体优化.而在此过程中，抗体总是想用最佳的形态识别出抗原，并与抗体相结合.而这个最佳的抗体的进化与寻找过程就是相当于多目标优化问题的求解过程.因此抗原可以相当于多目标优化问题，而抗体可以看做是多目标优化问题的最优解，而抗体和抗原的亲和度就可以看做是这个最优解与多目标最优问题的匹配程度。这就像数学中映射的一对一的关系,因此就可以把免疫算法机制引入多目标优化领域中.下面是生物免疫系统和免疫多目标优化问题之间的映射关系生物免疫系统多目标优化问题抗原多目标优化问题抗体，T细胞，B细胞问题候选解记忆细胞记忆存档克隆选择 克隆选择算法超变异高变异率变异亲和度解与问题的匹配程度抗体繁殖进化（迭代）4.1人工免疫算法的流程图初始种群A 初始种群A终止模块终止模块终止模块 产生 重 满抗体（问题候选解） 组 足抗体（问题候选解） 条 件对种群A进行克隆选择算子 记 对种群A进行克隆选择算子记 记忆单元精英记忆单元精英解Pareto前沿 产生 获得 存入Pareto前沿精英解 精英解 存放 忆克隆选择种群 克隆选择种群 算 不运用 满转入开始超变异交叉算子 转入开始超变异交叉算子 条 件 产生优化解优化解超变异交叉种群 存放超变异交叉种群由上面的流程图可知人工免疫算法可分为三个模块：初始种群模块、免疫操作模块和输出模块.4.2初始种群在初始种群模块主要完成两个任务：①要确定免疫算法的系统参数，例如：免疫算子中的选择条件、停止条件、种群大小等.②初始种群要产生抗体，而产生初始种群的的方法与遗传算法相似.4.3免疫操作在免疫操作中，最重要的是免疫算子，免疫算子的主要目的是通过免疫迭代操作最后找到pareto最优解而在此过程中有几个主要的计算步骤：第一：计算所以抗体之间的亲和度和系统规定的参数，其中，要进行免疫优势度量.把初始种群A的抗体分为支配和非支配抗体.任意一个抗体，如果不存在其他抗体，则满足：且满足该式则称为非支配抗体，否则为支配抗体.第二步：计算抗体与抗体之间的亲和力公式如下：抗体与抗体之间的亲和力与它们之间的距离相关，式中称为欧氏距离，在计算的过程中对它们进行了归一化的处理，即，显然抗体与抗体见亲和力越小则说明两抗体的抑制作用越小二抗原与抗体亲和力越大则表明抗体与抗原结合的越好，因此抗体被选择克隆的概率就越大。第三步：抽象克隆计算算子，由以上会选择出被克隆的抗体，并加入精英解进化种群以提高搜索出最优解的概率。不同的免疫算法的克隆选择算子会根据不同的选择分类标准以驱使免疫算法快速收敛并产生高质量抗体。克隆选择算子的运行过程:输入：种群,种群大小选择:（1）运用选择分类标准整理种群，排序形成种群（2）若种群的规模大于，对进行一次比例选择，将结果放入到新种群中，若的规模小于，则令克隆:（3）因为每个抗体都在中（3.1）在克隆次数限定的范围内，按克隆的比例复制（3.2）把复制得到的抗体放中输出：克隆选择种群第四步：抽象出超变异交叉算子.其通过实施高频度变异以干扰解集，增加了抗体的多样性.超变异算子的运行过程:输入：种群，基础变异率，变异的可能性=[0,1],随机数生成器过程：因为每个抗体在中(1)用亲和力测量计算的亲和力(2)产生随机数=[0,1](3)如果(3.1)根据H产生的随机数(3.2)计算(3.3)计算反之不做.（4）将放入变异的方式:高斯变异和柯西变异高斯函数，(2)柯西函数，是标量参数第五步：抽象出重组存储记忆算子.重组操作可增加种群的多样性，这样会形成多目标免疫算法会形成含有重组操作结果的新种群.在拥有本次运算后的优势抗体.此次的种群即为下次运算的初始种群.然后通过存储记忆算子，选择并存储一定数目的优势解.存储记忆算子的运行过程输入：输入精英解，优势群体，内存单元(存储大小有限)过程：（1）将存入如果（容量不满）将插入到中，其他情况(2.1)在中，用抗体检验标准检验（2.2）如果（在中占优势）i)删除中不占优势的抗体ii)将插入到中第六步：判断输出的结果是否满足终止条件，若不满足终止条件，则从初始种群开始循环计算；若满足终止条件，即免疫算子循环结束，可讲多目标问题的最优解集和特征参数都存储到记忆单元中，最后输出最优的解集，即为pareto前沿.在此过程中可得到多目标优化免疫算法中核心算法有三个，分别为克隆选择算子、超变异交叉算子、重组和存储记忆算子.4.4终止输出在人工免疫算子满足终止判断是，人工免疫算法的迭代循环过程结束.4.5多目标优化人工免疫算法描述（1）定义种群大小，进化最大代数，交叉、变异概率等参数.（2）初始化抗体种群，记忆细胞，为进化代数（3）while（满足条件）{（a）对具体问题计算种群的目标值和限制条件（b）用克隆选择算子，在中用选择精英解放入（c）用判断所选的解是属于哪部分网格：若属于拥挤区域‘其复制率为0，若属于平均值区域，其复制率；其他情况下，复制率；（d）判断规模，如果是满的，用交叉算子（e）在中用变异算子得到（f）将作为下一代初始种群(g)将归入记忆细胞}（4）输出，即输出最终的记忆单元结果5免疫算法中多目标优化测试分析5.1性能度量多目标优化算法的性能评估难于单目标优化，多目标算法优化目标为：（1）逼近性：与理想Pareto-最优前沿之间的距离最小化；（2）均匀性：获得一个良好均匀分布的最优化解集；（3）多样性：得到的最优化解集分布宽.5.2世代距离（）世代距离是衡量真正的前沿和一个生成的Pareto前沿之间的距离。这种个体距离度量公式如下：其中n是中成员数目，是目标空间中成员和它最近的中的成员之间的欧几里德距离。GD值越小暗示越好的收敛性.5.3间距度量()间距度量主要测量在中成员如何平坦的分布，间距度量的定义公式如下：其中其中n是中成员数目，是目标空间中成员和它最近的中的成员之间的欧几里德距离.较小的值表示在中比较好的均匀分布.5.4超体积（）超体积的计算公式如下：实验中求Pareto最优解参考集与当前解集的值，在标准化之后，值范围在[0,1]。研究表明，求得的最大值相当于找到最优Pareto解集