华中数学分析历年考研真题

PAGE华中师范大学数学分析考研真题以上是01年数分5.(10)证明:若SKIPIF1<0绝对收敛,则SKIPIF1<0也绝对收敛.6.(15)设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续,证明:(1)SKIPIF1<0上不一致收敛.(2)SKIPIF1<0上一致收敛的充要条件是SKIPIF1<0.7.(10)设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的SKIPIF1<0次齐次函数:对SKIPIF1<0,且具有一阶连续偏导数,SKIPIF1<0,若方程SKIPIF1<0确定了可微的隐函数SKIPIF1<0,证明:SKIPIF1<0必为一次齐次函数.8,(20)设SKIPIF1<0上具有二阶连续的偏导数,证明:(1)对SKIPIF1<0内任意光滑简单闭曲线L，总有SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为L的外法方向，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0的方向导数，D是L围成的有界闭区域;(2)SKIPIF1<0为SKIPIF1<0是的调和函数（即SKIPIF1<0）的充要条件是对SKIPIF1<0内的任意光滑简单闭曲线L，总有SKIPIF1<0.9.(15)设SKIPIF1<0是正整数,给定方程SKIPIF1<0,证明:(1)此方程仅有惟一的正根SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0.2007年数学分析1.(30)计算题:(1)SKIPIF1<0.(2)设SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0.(3)SKIPIF1<0.(4)设SKIPIF1<0可微,且SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0.(5)SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0.(6)求SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0是从点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的下半圆周SKIPIF1<0.2.(25)设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上可导,且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有界,证明:(1)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一致连续.(2)SKIPIF1<0存在.(3)若将条件“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有界”改为“SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都存在”,试问:还能否推出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一致连续.如果能请证明你的结论，如果不能请举反例.3.(25)设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内4阶可导,(1)证明:若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都存在,则SKIPIF1<0.(2)若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都存在,是否能推出对任意的正整数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0都存在且为SKIPIF1<0,请证明你的结论.4.(10)设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续,且SKIPIF1<0(SKIPIF1<0可以为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0),试证:SKIPIF1<0.5.(15)设SKIPIF1<0,证明:SKIPIF1<0收敛SKIPIF1<0SKIPIF1<0收敛.6.(15)若SKIPIF1<0单调递减,且SKIPIF1<0,证明:(1)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一致收敛,其中SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一致收敛的充要条件是SKIPIF1<0收敛.7.(15)设SKIPIF1<0是由方程组SKIPIF1<0所确定的二阶连续可微隐函数,其中SKIPIF1<0有二阶连续的导数,证明:SKIPIF1<0.8.(15)设SKIPIF1<0上SKIPIF1<0具有二阶连续的偏导数,证明:(1)对SKIPIF1<0内任意光滑简单闭曲面SKIPIF1<0,总有SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的外法方向,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0的方向导数,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0围成的有界闭区域;(2)SKIPIF1<0为SKIPIF1<0是的调和函数（即SKIPIF1<0）的充要条件是对SKIPIF1<0内的任意光滑简单闭曲线SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0.2008年数学分析1.(36)计算题:(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)求曲线积分SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0为平面内任意一条不经过原点的正向光滑封闭简单曲线.2.(15)设函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上具有连续的导函数,且SKIPIF1<0存在有限,SKIPIF1<0,是一个常数,证明:SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一致连续.3.(15)设SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续且在SKIPIF1<0内可导,试证:在SKIPIF1<0内存在点SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0.4.(20)证明:函数项级数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上收敛,但不一致收敛,而和函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上可以任意次求导.5.(20)证明:方程SKIPIF1<0在原点的某个邻域内可以唯一确定隐函数SKIPIF1<0,并SKIPIF1<0计算的值.6.(14)证明:若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无界,则必存在SKIPIF1<0上的某点,使得SKIPIF1<0在该点的任何邻域内无界.7.(12)设函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续可微且SKIPIF1<0,试证:(1)存在SKIPIF1<0中的子列SKIPIF1<0使得当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0且SKIPIF1<0(2)存在某常数SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<08.(18)设SKIPIF1<0为有界闭区域,且具有光滑边界SKIPIF1<0.(1)设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上具有连续二阶偏导数的函数,试证:SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的梯度,SKIPIF1<0为SKIPIF1<0沿区域的边界的外法向SKIPIF1<0的方向导数;(2)设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上具有连续一阶偏导数,试证:SKIPIF1<0;(3)设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上具有连续二阶偏导数且满足SKIPIF1<0若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒为零记SKIPIF1<0,试证SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数.2009年数学分析1.(30)计算题:(1)SKIPIF1<0(2)计算二重积分SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0围成的区域.(3)求曲线积分SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0为平面内任意一条不经过点SKIPIF1<0得正向光滑封闭简单曲线2.(12)设函数SKIPIF1<0定义在开区间SKIPIF1<0内,若对任意的SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0存在,且SKIPIF1<0和SKIPIF1<0也存在，则SKIPIF1<0在开区间SKIPIF1<0内有界.3.(12)证明:含参量反常积分SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一致收敛SKIPIF1<0,但在SKIPIF1<0内不一致收敛.4.(20)设函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续,在SKIPIF1<0内可微,且存在SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,证明:(1)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内一致连续.(2)SKIPIF1<0存在.5.(20)证明下面结论:(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续,则SKIPIF1<0.(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续可微,则SKIPIF1<0.6.(18)设SKIPIF1<0,讨论SKIPIF1<0在原点SKIPIF1<0处的连续性,偏导的存在性以及可微性.7.(20)设函数列SKIPIF1<0中的每一项函数SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0上的单调函数,试证明:(1)若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都绝对收敛,则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一致收敛.(2)若每一项函数SKIPIF1<0的单调性相同,且SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都收敛，则在上一致收敛.8.(18)设SKIPIF1<0连续,证明:(1)证明:SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0.(2)记函数SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0,证明:球面SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的等值面,即SKIPIF1<0在球面SKIPIF1<0上恒为常数,并求出此常数.2010年数学分析1.(30)计算题:(1)设函数SKIPIF1<0定义在SKIPIF1<0上,满足:SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0.(2)设SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值.(3)求曲线积分SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0与球面SKIPIF1<0相交的交线,方向从SKIPIF1<0轴正向看是逆时针的.2.(12)设SKIPIF1<0,证明:当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一致连续;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不一致连续.3.(12)证明:含参量SKIPIF1<0反常积分SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一致收敛SKIPIF1<0,但在SKIPIF1<0内不一致收敛.4.(20)函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续,在SKIPIF1<0内二阶可导,且过点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的直线与曲线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),证明:存在SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0.5.(20)设可微函数列SKIPIF1<0在SKIPIF1<