高中函数单调性,最值,绝对值

-.z.绝对值函数与分段函数一．与绝对值函数有关的根本知识V型函数2．与绝对值有关的函数变换二．分段函数〔绝对值函数除绝对值〕分段函数分段处理三．典例分析例1．“〞是“函数在区间上为增函数〞的条件〔填充分，必要，充要〕.分析：故填充分非必要例2函数，则函数的图象可能是〔〕分析：应选B例3．函数的定义域是〔为整数〕，值域是，则满足条件的整数数对共有_________个. .分析：AAAACBBCBB例4．〔1〕假设a>0,求的单调区间;〔2〕假设当时，恒有，数a的取值围.分析：绝对值函数转分段函数AA练习：1，则的值等于A．B．1C．22假设函数，则〔〕3函数，假设方程恰有两个不等的实根，则的取值围为A．B．C．D．4设函数，假设，则关于的方程的解的个数为A.4B.2C1D.35.函数满足对任意成立，则a的取值围是6知函数，且，则以下结论中，必成立的是A．B．C．D．7设函数在有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数。当=时，函数的单调递增区间为【A．B．C．D．8假设函数的图象存在有零点，则m的取值围是__________9．函数的图象的大致形状是〔〕10.数的值域是_________18位同学在研究函数f(*)=EQ\F(*,1+|*|)(*∈R)时，分别给出下面三个结论：①函数f(*)的值域为(－1,1)

②假设*1≠*2，则一定有f(*1)≠f(*2)

③假设规定f1(*)=f(*)，fn+1(*)=f[fn(*)]，则fn(*)=EQ\F(*,1+n|*|)对任意n∈N*恒成立.你认为上述三个结论中正确的个数有11数①，②，③，判断如下两个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是〔〕A．①②B．①③C．②D．③12定义在R上的偶函数的局部图像如右图所示，则在上，以下函数中与的单调性不同的是A．B.C.D．函数专题：单调性与最值一、增函数1、观察以下各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：y*1y*1-11-1y*1-11-1y*1-11-1eq\o\ac(○,1)随*的增大，y的值有什么变化？eq\o\ac(○,2)能否看出函数的最大、最小值？eq\o\ac(○,3)函数图象是否具有*种对称性？2、从上面的观察分析，能得出什么结论？不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数的单调性。3.增函数的概念一般地，设函数y=f(*)的定义域为I，如果对于定义域I的*个区间D的任意两个自变量*1，*2，当*1<*2时，都有f(*1)<f(*2)，则就说f(*)在区间D上是增函数。注意：①函数的单调性是在定义域的*个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D的任意两个自变量*1，*2；当*1<*2时，总有f(*1)<f(*2)．二、函数的单调性如果函数y=f(*)在*个区间上是增函数或是减函数，则就说函数y=f(*)在这一区间具有〔严格的〕单调性，区间D叫做y=f(*)的单调区间。【判断函数单调性的常用方法】1、根据函数图象说明函数的单调性．例1、如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(*)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？【针对性练习】以下图是借助计算机作出函数y=－*2+2|*|+3的图象，请指出它的的单调区间．2．利用定义证明函数f(*)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取*1，*2∈D，且*1<*2；②作差f(*1)－f(*2)；③变形〔通常是因式分解和配方〕；④定号〔即判断差f(*1)－f(*2)的正负〕；⑤下结论〔即指出函数f(*)在给定的区间D上的单调性〕．例2、证明函数在〔1，+∞〕上为减函数．例3、函数f(*)=－*3＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论．例4、f(*)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，数m的取值围．例5、判断一次函数单调性.例6、利用函数单调性的定义，证明函数在区间〔0，1]上是减函数．【归纳小结】函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论〖针对性练习〗1.函数的单调区间是〔〕A．〔-，+〕B.〔-，0〕〔1，，〕C.〔-，1〕、〔1，〕D.〔-，1〕〔1，〕2.以下函数中,在区间〔0,2〕上为增函数的是().A．B．C．D．3．函数的增区间是〔〕。A．[-3，-1]B．[-1,1]C．D．4、函数，判断在区间〔0，1〕和〔1，+〕上的单调性。5、定义在〔－1，1〕上的函数是减函数，且满足：，数的取值围。6、函数f(*)=－*3＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论．复合函数的单调性1、定义：设y=f(u),u=g(*),当*在u=g(*)的定义域中变化时，u=g(*)的值在y=f(u)的定义域变化，因此变量*与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为y=f(u)=f[g(*)]称为复合函数，其中*称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)2、复合函数f[g(*)]的单调性与构成它的函数u=g(*)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数单调性增增减减增减增减增减减增例1、，求的单调性。例2、，求函数的单调性。〖针对性训练〗1、，求函数的单调性。2、，如果，则〔〕A.在区间〔-1，0〕上是减函数B.在区间〔0，1〕上是减函数C.在区间〔-2，0〕上是增函数D.在区间〔0，2〕上是增函数三、函数的最大〔小〕值1．函数最大〔小〕值定义1〕最大值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：〔1〕对于任意的，都有；〔2〕存在，使得．则，称M是函数的最大值．2〕最小值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：〔1〕对于任意的，都有；〔2〕存在，使得．则，称M是函数的最小值．注意：①函数最大〔小〕首先应该是*一个函数值，即存在，使得；②函数最大〔小〕应该是所有函数值中最大〔小〕的，即对于任意的，都有．2．利用函数单调性来判断函数最大〔小〕值的方法．①配方法②换元法③数形结合法例1、求函数．①②③例2、求函数的最大值．例3、求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．【针对性练习】一、选择题1．函数y＝4*－*2，*∈[0，3]的最大值、最小值分别为()(A)4，0 (B)2，0 (C)3，0 (D)4，32．函数的最小值为()(A) (B)1 (C)2 (D)43、函数在区间〔0，5〕上的最大值、最小值分别是〔〕A.B.C.D.最大值，无最小值。二、填空题1．函数y＝2*2－4*－1*∈(－2，3)的值域为______．2．函数的值域为______．3、函数的值域是。4、函数的值域是。三、解答题1．求函数的值域．2．设函数f(*