一次函数和三角形的面积

...wd......wd......wd...一次函数图象与三角形面积摘要一次函数的图象与三角形的面积综合在一起的问题，是初中函数里面的热点、难点问题。这类问题主要是考察学生的分析问题、理解能力和综合素质。由于在解题中常常用到数形结合，化归，分类讨论等思想，题型复杂多样。关键字一次函数；三角形；面积；图像一次函数的图象与三角形的面积综合在一起，是初中函数里面的热点、难点问题。在解题中常常用到数形结合，化归，分类讨论等思想。题型变化多样，学生学得非常吃力。遇到这种情况，笔者从班级情况和对试题的研究深入研究的前提下，认为与一次函数有关的面积问题有以下几类，并对每类问题规律总结如下，以供教学和学习的参考一、一条直线与两条坐标轴围成的三角形的问题.三角形的面积求函数解析式.〔1〕未知，例1、直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为24，求这个函数的解析式解：设直线与轴和轴分别交于两点、由=0,得=;由=0,得=6.∴(、0)、〔0,6〕∴=,=6.∴==×6=24.∴=，∴=∴这个函数的解析式为=+6.说明求函数解析式关键是利用三角形面积等于24来建设等式，三角形的面积等于两直角边的积的.解此题时注意直角边长度与点的坐标的关系，如=，是点横坐标的绝对值，千万不要认为点的坐标就是线段的长度.〔2〕未知，例2、假设直线与两坐标轴围成的三角形的面积是4,求该直线的解析式解：设直线与轴和轴分别交于两点、由=0,得=;由=0,得=.∴(、0)、〔0,〕∴=,=.∴==×=4.∴=16，∴=4∴这个函数的解析式为说明此题的解题思路与例1一致，都是利用三角形的面积建设等式，不过此时解析式中的是个未知量，与例1有所不同.〔3〕、都是未知量例3、直线经过点(,0),且与坐标轴围成的三角形的面积是,则该直线的解析式。解：设直线与轴，轴的交点坐标分别是、则(-，0)〔0，〕∴=,=又∵=∴=..=，即=将点(,0)的坐标代入中，得0=+,即=-把=-代入=，得=2∴=2或=-2当=2时，=-5;当=-2时，=5∴该直线的解析式为或由以上例题可以看出，(≠0)与坐标轴围成的三角形的面积，要求直线的解析式.首先要求该直线轴，轴的交点坐标分别为(-，0)、〔0，〕则与坐标轴围成的三角形的面积为.如果在选择，填空题中出现可以直接代公式求解。如：直线y=3x-b与坐标轴围成的三角形的面积是6，一次函数的解析式.解析：此时k=3,则==6,即=36，∴b=6，∴y=3x6二、直线过一定点和该直线分面积比，求直线解析式.例4、直线与轴、轴分别交于点和,另一直线〔〕经过(1,0),且把分成两局部.〔1〕假设被分成的两局部面积相等，求和的值.〔2〕假设被分成两局部的面积比为1:5，求和的值.解析：欲求和的值，需知道直线经过两定点的坐标，又因为直线〔〕过定点(1,0)，故只需再求一个符合条件的点的坐标即可.解：(1)如图①根据题意可知(2,0)，(0,2).∵是的中点，∴S=S.∴〔〕经过〔1,0〕，(0,2).解得，∴.解得，yByBOCAxyAxNMOCB(2)设与交于点〔0，〕，分的面积为1:5，得S=S，即×1=××2×2.=.∴〔0，〕过点作∥交于点〔,〕,则S=S.∵〔,〕在直线上，∴，∴〔,〕.∴过点〔0，〕，点〔1,0〕或点〔,〕，点〔1,0〕或解得或解决此类问题要注意数形结合，将求线段的长度转化为求点的坐标，此时要注意点〔，〕到轴，轴的距离分别为，.三、两条直线的解析式，求与坐标轴围成的面积〔1〕两条直线与x轴所围三角形的面积例5、直线与直线及轴所围成的三角形的面积.解析：如图，直线与直线及轴所围成的三角形为．过点作⊥轴，垂足为，则可视为的“底〞，可视为的“高〞．易求点坐标为，点坐标为〔13，0〕，则.yCxBOADyCxBOAD则点坐标为〔3，10〕，=10．所以．〔2〕两条直线与轴所围三角形的面积例6、直线和,求它们与y轴围成的三角形的面积。解析：做出相应的图象，由图象观察求解.如图，在中，由=0可得=6;由=0可得=2.x6OCADy作出的图象，对于x6OCADy所以两直线与轴的交点坐标分别为〔0,6〕，