2023年北京重点校初一（下）期中数学汇编：平行线及其判定

第1页/共1页2023北京重点校初一（下）期中数学汇编平行线及其判定一、单选题1．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）如图，下列四个条件中能判定的有（

）①；②；③；④A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④2．（2023春·北京西城·七年级北京十五中校考期中）下列说法中正确的是（

）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直 B．相等的两个角一定是对顶角C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．同旁内角相等，两直线平行3．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）如图，下列条件中，能判断的是（

）A． B．C． D．二、填空题4．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）如图，增加一个条件，使，可以是：，依据．5．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）如图，点C在射线上，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是（写出一个即可）．

6．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）数学课上，同学提出如下问题：如何证明“两直线平行，同位角相等”？老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：如图1，我们想要证明“如果直线，被直线所截，，那么”小贴士反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法。如图2，假设，过点作直线，使，依据基本事实（1），可得．这样过点就有两条直线，都平行于直线，这与基本事实（2）矛盾说明的假设是不对的，于是有．7．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是．三、解答题8．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）如图所示，直线，相交于点，过点作射线，使得平分．(1)若，求的度数；(2)连接，若，求证：．9．（2023春·北京西城·七年级北京十五中校考期中）如图，按要求画图并回答问题：(1)过点A画点A到直线BC的垂线段，垂足为D；(2)过点D画线段，交AC的延长线于点E；(3)的同位角是_______，内错角是_______；(4)在线段，，中，最短的是________，理由为________．10．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．(1)求证：；(2)OF平分∠COD交DE于点F，若OFD=70，补全图形，并求∠1的度数．

参考答案1．A【分析】运用平行线的判定定理逐项分析即可解答．【详解】解：①是被直线所截的内错角，故可说明，即①满足题意；②是被直线所截的内错角，故可说明，即②不满足题意；③是被直线所截的同位角，故可说明，即③不满足题意；④是被直线所截的同旁内角，故可说明，即①满足题意．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，灵活运用平行线的判定定理以及三线八角是解答本题的关键．2．C【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角相等，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故该选项不正确，不符合题意；B.相等的两个角不一定是对顶角，故该选项不正确，不符合题意；C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意；D.同旁内角互补，两直线平行，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，掌握平行线的性质是解题的关键．3．A【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．【详解】解：∵，∴，故①选项符合题意；∵，∴，故②选项不符合题意；∵，∴，故③选项不符合题意；∵，不能判定，故④选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．4．（答案不唯一）同位角相等，两直线平行（答案不唯一）【分析】根据平行的判断方法进行解答即可．【详解】解：添加条件，根据同位角相等，两直线平行，可以判断；添加条件，根据内错角相等，两直线平行，可以判断；添加条件，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断；故答案为：；同位角相等，两直线平行．（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判断：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．5．（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定条件进行求解即可．【详解】解：添加条件，可由同位角相等，两直线平行证明，或添加条件，可由内错角相等，两直线平行证明，或添加条件，可由同旁内角互补，两直线平行证明，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．6．同位角相等，两直线平行过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据平行线的判定定理和平行公理解答即可．【详解】解：假设，过点作直线，使，依据基本事实同位角相等，两直线平行，可得．这样过点就有两条直线，都平行于直线，这与基本事实过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，说明的假设是不对的，于是有．故答案为：同位角相等，两直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【点睛】本题考查的是反证法，熟记平行线的判定定理和平行公理是解题的关键．7．①②③④；【详解】解：①∠1=∠2即同位角相等，能判断a∥b（同位角相等，两直线平行）；②∠3=∠6为内错角相等，能判断a∥b；③易知∠4=∠6，已知∠4+∠7=180°即∠6+∠7=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④易知∠5和∠3为对顶角，∠8和∠2为对顶角，故∠5+∠8=180°即∠3+∠2=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；综上可得①②③④可判断a∥b．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对平行线判定定理知识点的掌握．8．(1)(2)见解析【分析】（1）根据平角的定义得出，根据角平分线的定义得出；（2）根据对顶角相等得出，根据已知条件得出，然后得出，即可得证【详解】（1）解：∵，∴，∵平分，∴；（2）证明：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键．9．(1)见解析(2)见解析(3)，(4)，垂线段最短【分析】（1）根据题意画出点A到直线BC的垂线段；（2）根据题意过点D画线段，交AC的延长线于点E；（3）根据同位角、内错角的定义即可求解；（4）根据点到直线的距离为垂线段的长度，垂线段最短即可求解．【详解】（1）解：如图所示，即为所求，（2）解：如图所示，，（3）解：的同位角是，内错角是，故答案为：，．（4）解：在线段，，中，最短的是，理由为垂线段最短，故答案为：，垂线段最短．【点睛】本题考查了画垂线，画平行线，同位角、内错角的定义，点到直线的距离，垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键．10．(1)见解析(2)补全图形见解析，∠1=25°【分析】（1