2021中考数学 冲刺：数的开方与二次根式（含答案）

2021中考数学专题冲刺：数的开方与二次根式

一、选择题

i.下列运算正确的是（）

A.=-2B.(2后=6

C，V2+x/3=V5D.\eXv^=v'6

2.（2020•衢州）要使二次根式目有意义，则x的值可以为（）

A.0B.1C.2D.4

3.按图所示的程序计算，若开始输入的x值为啦，则最后输出的结果是（）

三蜃遇输出结果I

I输入x|~~匕I计算x（x+l）|

A.14B.16

C.8+5y[2D.14+6

4.(2020•绵阳)若g有意义，则。的取值范围是（)

A.4Z>1B.a<\C.a>0D.a<—1

(2020.天津)估计后的值在（)

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

6.若a=2啦+3,h=2yj2-3,则下列等式成立的是（)

A.ab=\B.ab=-1

C.a=bD.a=~h

7.已知女，加，〃为三个整数，若V135=k,^450=15血，JT而

=6而，则下列关于比加，〃的大小关系正确的是（）

A.k<m=nB.m=n<k

C.m<n<kD.m<k<n

8.

如图，数轴上A,8两点对应的实数分别是1和小，若点A关于点8的对称点为点

C,则点C所对应的实数为（）

0123

A.2^/5—1B.1+^3

C.2+市D.273+1

二、填空题

9.观察下列等式：

①3-2衣=（我-Ip,

②5-2\/6=（V^—^2）2»

③7-2、，12=（^4—y/3}~＞

请你根据以上规律，写出第6个等式.

10.（2020.武汉）计算历了的结果是.

11.计算：（V3+V2）（x/3-V2）2=.

12.（2020•南通）已知机＜2"＜机+1,加为整数，则〃?的值为▲.

13.计算：小—/（小—6）°+自

14.（2020.青岛）计算：（屈—《）x6三_______.

15.若1,贝以3—5。+2020=.

16.（2020.邵阳）在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得

到同样的结果，则2个空格的实数之积为.

三、解答题

17.⑴计算：电X、运+(3扬

(2)先化简，再求值<x+y)(尤-y)+y(x+2y)-Oy)2,其中x=2+v与，y=2->/3.

18.计算：

倔+#[\r-

(T七六7"；

(2)5m4回xgyi；

(3)(36一1)(1+3y/2)-(3y/2~l)2.

19.已知x=7+4>'=-7+4y/3,求下列各式的值：

(琅+5(2)》£

20.(8分)己知。=2—啦，b=2+y/2,求丁湾郊，2—2的值.

21.

若无理数A的整数部分是。，则它的小数部分可表示为A—a.例如：兀的整数部分

是3,因此其小数部分可表示为兀-3.若x表示^47

的整数部分，y表示它的小数部分，求代数式(加+x)y的值.

2021中考数学专题冲刺：数的开方与二次根式

-答案

一、选择题

1.【答案】D

2.【答案】D

【解析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0,所以片3±0,解得X23,

因此本题选D.

3.【答案】［解析］C将也代入x(x+l)运算：啦(啦+1)=2+/.因为2+啦V15，

所以将2+也再次代入x(x+l)运算：(2+啦)(2+6

+1)=(2+也)(3+y/2)=8+5也.因为8+56>15，所以将8+56

输出.故选C.

4.【答案】A

【解析】根据二次根式的性质可知：«-1>0,解得破1.故选项A正确.

5.【答案】B

【解析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可

解决问题.因为4?<22<52,所以后在4到5之间，由此可得出答案.故选：

B

6.【答案】［解析］B。匕=(2啦+3)(2/-3)=(2&)2-32=8—9=-1.

故选B.

7.【答案】［解析］DV135=Wi5=Vi5xV9=3y［15，所以％=3；展5=15诟

=715x15x2=15/，所以〃z=2；4180=6=,6x5=6小,

所以〃=5.所以〃2<Z<〃.

8.【答案】［解析］A设点C所对应的实数是尤，

则x一小=小一1，解得x=2^3-1.

故答案为2小一1.

二'填空题________

9.【答案】13-2\142=(V7—\，6)2［解析］：3-2\，2=(1^-1)2,5-2\，6=(v'3—丫5)?,

7-2\',12=(\14—\丹)2,

...第n个等式为:(2〃+l)-2J(n+1加=(，n+1-\n)2,

/.当〃=6时，可以得到第6个等式为:13-2何=(b-V6)2.

10.【答案】3

【解析】本题考查了乘方与根式化简，后尸=百=3所以本题答案为3.

U•【答案】V3-V2

【解析】

(6+V2)(x/3-V2)2=(73+72)(73-72)(73-&)=(3-2)(石-五)=#)-6

12.【答案】5

【解析】由无理数2近=点，判断出2近的范围，求出机的值.

2>/7=728,

/.V25<V28<A/36»

.\5<V28<6,

••777=5.

13.【答案】［答案］啦+2

［解析］乖—也(5—也)。+(，1=2也—6+2=6+2.

14.【答案】4

【解析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的化简，解答过程如下：

(V12-J-)xV3=V12xV3-J-xV3=712^3-J-X3=736-74=6-2=4.

因此本题答案为4.

15.【答案】［答案］2022

［解析］因为/=(6+1尸=3+2/，所以原式=。(/-5)+2020=(6+1)(3+2

72-5)+2020=2(72+1)(6-1)+2020=2+2020=2022.

16.【答案】672

【解析】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运

算法则是解决此类题的关键.

解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：30x2x6=6卡，

设第二行中间数为X,则lxxx6=6#,解得％=逐，

设第三行第一个数为》则yx3x0=6#，解得y=2百，

A2个空格的实数之积为孙=2M=672.因此本题答案为6夜.

三'解答题

17.【答案】__

解:⑴原式=4X8+(3回2-12

=2+18-1

=19.

(2)原式=x2-y2+x>-+2y2-x2+2xj-/=3xy,

当x=2+v,3>y=2-\月时，

原式=3x(2+b)x(2-百)=3.

18.【答案】

解：(1)原式=2小5小一坐x2仍

=3-2

=1.

⑵原式=(5x5x］

(3)方法一：原式=(3^2)2-12-［(3啦)2—2X3V2+12］

=(36)2一］_(3啦y+672-1

=6yfi—2.

方法二：原式=(3地-1)[(1+36)一(3加-1)]

=(3啦—1)x2

=6y[2—2.

19.【答案】

解：因为x=7+4小，y=—7+4小，

所以尤+y=(7+4小)+(—7+4/)

=7+4小-7+4小=8小，

孙=(7+4小)(一7+4小)

=(4^3)2—72=48—49=—1.

(1)*="=叫-84

K

yxy—1Y

⑵x+L/+y2—(x+y)2-2xy

('y^xxyxy

(85)2-2X(—1)

20.［答案］

随a%+42庐注一帅_a^b(a+b)(a+Z?)(。一，)_

解’a2-\-2ab~\-b2'a2—/r(a+Z?)2a(a——/?)a'

当a=2—6