九年级数学-第四章图形的相似-10.21

九（上）第四章图形的相似第1节成比例线段1.已知P是线段AB上的一点，且AP：PB＝2：5，则AB：PB＝______.2、已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，线段d=______.3.已知，且，，，则＝______.4、（1）已知，______（2）已知，______.5、若，且，则______.6已知（），那么函数的图象一定不经过第______象限.7.下列四组线段中，a、b、c、d能成比例线段的是（）8..若,且.试求.第2节平行线分线段成比例1、如左下图，，两条直线被它们所截，AB＝2，BC＝3，EF＝4，求DE.2如右上图，，AM＝2，MB＝3，CD＝4.5，则ND＝______，CN＝______.3、如左下图，中，，，，，则______.4、如右上图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF·BD＝AD·FD第3节相似多边形知识梳理。1.的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的比叫做相似比。同步练习。下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是（）A、两个等边三角形B、有一个角是35°的两个等腰三角形C、两个正方形D、两个圆2.下列各组图形中相似的图形是（）A、对应边成比例的多边形B、四个角都对应相等的两个梯形C、有一个角相等的两个菱形D、各边对应成比例的两个平行四边形3.下列判断正确的是（）A.两个平行四边形一定相似 B.两个矩形一定相似C.两个菱形一定相似 D.两个正方形一定相似（5）已知四边形ABCD~四边形A’B’C’D’，且AB：BC：CD：DA=7：6：5：4，若四边形A’B’C’D’周长为44，则A’B’=_______，B’C’=_______，C’D’=________，D’A’=______________。6、如图有一张矩形纸片，折成一半后形成的矩形与原矩形相似，则原矩形的长、宽的比是多少？第4节探索三角形相似的条件知识梳理1.定义：的两个三角形叫做相似三角形。所有的边数相同的都相似（正三角形，正方形，正五边形等等）2相似三角形的判定方法有（1）两三角形相似。（2），两三角形相似。（3），两三角形相似。3相似三角形的性质：（1）.相似三角形的一切对应线段(的比等于相似比。（2）.等于相似比。（3）.相似三角形等于相似比的平方。1、从下面这些三角形中，选出相似的三角形．3、【基础题】如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，DE＝4，求BC的长.4.如，BD和EC相交于点A，ED∥BC，BD＝12，AD＝4，EC＝9，则AC＝______.2.【基础题】如图，在下列每个图形中（每个图形都各自独立），是否存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．5、【基础题】如左下图，在△ABC中，点D、E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC，那么△ABC和△FDE是否相似，为什么？6.如右上图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使，然后再选点E，使，确定BC与AE的交点为D，测得米，米，米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？7.如图所示，△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：

（1）经过多少秒后，△CPQ∽△CBA?

（2）经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似8、如右上图在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D.（1）请指出图中所有的相似三角形；（2）你能得出·吗？9、如右图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM=时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似.10、右边四个三角形，与左边的三角形相似的是（）12、【综合题Ⅱ】（2013巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．【经典练习】1．如图1，AC⊥BD，DE⊥AB，AC、ED交于F，BC=3，FC=1，BD=5，则AC=。2．如图2，平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，若S△AEF=6，则S△CDF=223．如图3，已知△ABC的面积为4cm2，它的三条中位线组成△DEF，△DEF的三条中位线组成△MNP，则△MNP的面积等于（）A、cm2B、cm2C、cm2D、1cm2图3图5图4图3图5图44．如图4，E是AC的中点，C是BD的中点，则＝（）A、B、C、D、5．如图5，平