《圆周角定理的推论和圆内接多边形》PPT课件(山西省县级优课)-九年级数学课件

学习目标：

1．了解并证明圆周角定理及其推论；

2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之

间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的

思想方法．学习重点：

圆周角定理．24.1.4圆周角定理及其推论

1．思考和练习图中∠ACB

的顶点和边有哪些特点？AOBC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．如：∠ACB．教科书88页练习1．1．思考和练习图中∠ACB和∠AOB有怎样的关系？2．探究BCOA2．探究BCOABCOA（1）在圆上任取

，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCBCOA（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它

所对的圆心角的一半？3．证明猜想BCOA∵OA=OC，∴∠A=∠C．

又∵∠BOC=∠A+∠C，∴我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学们完成证明．（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它

所对的圆心角的一半？D3．证明猜想BCOA证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D．∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．

又∵∠BOD=∠BAD+∠B，∴同理，∴3．证明猜想圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．同弧或等弧所对的圆周角相等．思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧

所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等．4．探究ADBCO圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.4．探究C1AOBC2C3如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，

ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．5．应用解：连接OD，AD，BD，

ACBDO∵AB是⊙O的直径，∴

ACB=

ADB=90°．在Rt△ABC中，BC===8（cm）

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，

ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．5．应用ACBDO∵

CD平分

ACB，∴

ACD=

BCD，∴

AOD=

BOD．∴

AD=BD．在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴

AD=BD=

=

（cm）．1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6课内练习2.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．·ABCO已知：△ABC，CO为AB边上的中线，求证：△ABC

为直角三角形.证明：CO=AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO

∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.且CO=AB∴△ABC为直角三角形.课内练习例3求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO已知：△ABC，CO为AB边上的中线，求证：△ABC

为直角三角形.例题解析且CO=AB∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.∴△ABC为直角三角形.证明：以AB为直径作⊙O，∵AO=BO， CO=AB,例题解析·ABCO1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°

90°的圆周角所对的弦是圆的直径.课堂小结1.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB拓展练习3.在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=__；2.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D

为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=______；20°25°拓展练习爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛.他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜.如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成