2021年重庆市綦江区赶水中学中考数学三模试卷（附答案详解）

2021年重庆市素江区赶水中学中考数学三模试卷

1.3的相反数是（）

A.VB.-3C.3D.|

2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3.中国新冠病毒疫苗海内外接种过亿，疫苗安全有效，截至2021年4月22日24时，我

国接种新冠疫苗约83400000剂次，数据83400000用科学记数法可表示为（）

A.0.834x108B.8.34x107C.0.834x10-8D.8.34xIO-7

4,下列问题适合全面调查的是（）

A.调查重庆市境内长江流域水质B.调查某品牌的白炽灯的使用寿命

C.调查全市中小学生的视力D.调查某足球队队员的身高

5.下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.a6-ra3=a2D.（a2）3=C

6.如图是用正立的摆成的图形，第①个图形有2个正立的，第②个图形

有3个正立的“△”，第③个图形有5个正立的，…，观察图形规律得出第⑧

个图形有（）个正立的.

AAA

△普△△

△……

△△△△△△△△

①②③④

A.23B.28C.30D.38

7.如图，在平面直角坐标系中，等腰与等腰RtAOE尸是位似图形，且斜边

垂直x轴，。为位似中心，乙4BC=lDEF=90°,0,B,C,E,F五点共线，若又即尸：

S^ABC=1：2,点D的坐标为（—1,0）,则8点的坐标为（）

A.(V2,0)D.(2,2)

8.如图，CD,CE是分别是。。的弦和直径，直径4B过CO的

中点M,若4AEC=74。，则NBOC的度数为（）

A.16°

B.18°

C.22°

D.26°

9.小李和小王分别从甲、乙两地同时步行出发，匀速

相向而行小李的速度大于小王的速度，小李到达乙

地后，小王继续前行设出发x小时后，两人相距y千

米，如图所示，折线表示从两人出发至小王到达甲

地的过程中y与x之间的函数关系.下列说法错误的

是（）

A.点4的坐标意义是甲、乙两地相距10千米

B.由点8可知0.25小时小李、小王共行走了2.5千米

C.点C表示小李、小王相遇，C点的横坐标为0.75

D.线段OE表示小李到达乙地后，小王到达甲地的运动过程

10.如图，小明为了测量商业广场上的写字楼4B的高度，他从楼底部B出发，沿楼前的

广场前进到点C,然后他沿坡度为i=l：24的斜坡向上走13米到达点。，小明在此

处观察点4的仰角为27。，点4,B,C,。在同一平面内，若乙4cB=30。，则写字楼

4B的高度约为（）（结果精确到0.1米.参考数据：V3«1.73.sin27°®0.45,

cos27°七0.89,tan27°«0.51)

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A

A.87.2B.91.23C.94.5D.96.4

4

3*-12<7(x+i)有且仅有三个整数解，且使关于丫的

(5%—a<3

分式方程言+翳=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是()

A.—6B.—10C.-12D.—18

12.如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于48两点，A在第二象限，点。在x轴

负半轴上，连接ZD交反比例函数于点C.过点B作NC4B的外角平分线的垂线，垂足

为E,连接CE若AC=4CD,△ACE的面积为竿，则k的值为()

13.C)T-5-1)°=.

14.国法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客来到此店中，一房七客多

七客，一房九客一房空”，大致意思是：若一个房间住7个客人，则剩余7个客人没

有房间住，若一个房间住9个客人，则剩余1个房间没有客人住；设客人有x人，客

房有y间，则可列方程组.

15.在某次校园文化艺术节上，初三(1)班有3男2女和初三(2)班有1男2女共8名候选人

被初选到年级参加某项目的比赛，若再从两个班的候选人中分别考核确定1人参加

比赛，则恰好是考核确定为1男1女的概率为

16.如图，在菱形4BCD中，乙40c=60。，以B为圆心，AB

长度为半径画弧，若4B=8,则图中阴影部分的面积为

1(结果保留兀)

17.如图，在矩形ABC。中，E为4B边上的一点，将△ACE沿CE

翻折，得到ACEF,且F在BC边上，G为4D边上的一点，过

点G作40的垂线交。F于点H,连接4H交。E于点P,连接力F,

若AB=7,BF=3,用4平分/GHF,则AG的长度为.

18.某水果批发商决定在今年5月份进购一批水果：苹果、菠萝、哈密瓜和葡萄.已知

每件苹果的价格是每件菠萝价格的4倍，每件葡萄的价格是每件哈密瓜价格的|

倍.另外，购进哈密瓜的件数是苹果件数的2倍,购进菠萝的件数是葡萄件数的3倍，

且哈密瓜件数的2倍和菠萝件数的总和不超过600件.已知一件哈密瓜和一件菠萝

的价格之和为40元，最后，购进四种水果的总费用为13200元，则今年5月份用于

购进哈密瓜和葡萄的总费用的最大值为元.

19.计算：

(l)(x-3y)2-x(x-3y)；

(2)(三一。)十息一£?

20.如图，在RtA4BC中，Z.ABC=90%已知。为4C的中点.

(1)求作：过点C作直线BC的垂线，交BC的延长线于点E连

接4E.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)请判断四边形4BCE的形状，并说明理由.

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21.学校对甲、乙两班各50名学生进行“数学学科能力”测试，测试完成后分别抽取了

10份成绩，整理分析过程如下，请补充完整：

甲班10名学生测试成绩统计如下：100,78,87,93,92,98,90,90,83,99；

乙班10名学生测试成绩不低于80,但低于90分的成绩如下：86,87,83,82,87.

甲班学生测试成绩频数分布直方图甲班学生测试成绩占比扇形图

(3)若规定得分在80分及以上为合格，请估计参加数学学科能力测试的学生中合格

的学生共有多少人.

22.每年五月初五是端午节，吃粽子是端午习俗，而粽子也是人们所喜爱的美食.小张

打算抓住这一机遇，以每袋30元的成本手工包了30袋粽子，再以每袋50元的价格

到附近的农贸自由市场售出，很快就被一抢而空，于是小张预计以每袋28元的成本

立即手工包第二批粽子.

(1)若第二批粽子仍以原价出售，两批粽子的预计总利润不低于2360元，则第二批

至少应该包多少袋粽子？

(2)在手工包第二批粽子的过程中，小张按照(1)中粽子的最低数量开始包，但包粽

子的成本比预期的28元多了2a%(a>0),于是小张决定将售价也提高2a%,自由

农贸市场里的商户受到小张的启发，也纷纷卖起了进购粽子，在市场冲击下，小张

实际还剩下：a%的粽子没卖出去，但仍然比第一批粽子获利多1160元，求a的值.

23.在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式-画函数图象-利用函数图象研究函

数性质-利用图象解决问题”的学习过程，小姚同学根据函数的学习经验，对函数

yi=?+x|(x*0)的性质及其应用进行了探究，请你按要求完成下列问题•

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(2)描点、连线：在平面直角坐标中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)观察函数图象:一次函数刈="-节的图象如图所示,则关于x的不等式％2为

的解集为.

24.阅读下列材料解决问题：

材料：如果一个自然数末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差(大

数减小数)是13的倍数，则这个数能被13整除.

(1)任意一个五位自然数的末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差

(大数减小数)是13的倍数，证明这个五位数一定能被13整除；

(2)一个五位自然数G,它的末三位为m=600+10y+52,末三位以前的数为n=

10(x+1)+2y(其中1<x<8,1<y<4且x、y都为整数)交换这个五位自然数的

十位和百位上的数字后所得的新数能被13整除，规定：fc(G)=|m-10n|,求k(G)

的最大值.

25.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线、=(1/+历:+2遮与％轴交于4,8两点(点A

在点B左侧)，点8(4,0),顶点为。，与y轴交于点C,连接AC,已知tan/CAO=VI

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)如图2,点E在y轴的负半轴上，且OE=g，连接BE,并延长交抛物线于点尸,

点P为直线BF上方抛物线上一动点，连接PB,PE,当APBE的面积最大时，请求

出^PBE的最大值及点P的坐标；

(3)如图3,将抛物线y沿射线8c方向平移277个单位到新抛物线y',此时新抛物线

顶点记为D',N为新抛物线y'上一点，若是以CD'为直角边的直角三角形，

请直接写出满足条件的点N的横坐标.

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26.如图①，在等腰RtAABC和等腰Rt/kBDE中，^BAC=/.BDE=90°,AB=AC,

BD=DE,E为BC的中点，F为CE的中点，连接AF,DF,AD.

(1)若48=4,求的长度；

(2)若将△BDE绕点8旋转到如图②所示的位置，请证明4尸=DF,AF1DF；

(3)如图③，在ABDE绕点B旋转的过程中，再将AACF绕点4逆时针旋转60嗔必

AC'F',连接BF',若力B=4,请直接写出的最大值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：3的相反数是-3,

故选B.

根据相反数的定义即可求解.

本题考查了相反数的定义，熟练相反数的定义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：4是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

8既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某

一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对

称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形.

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定

义是解此题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：83400000=8.34x107.

故选：B.

根据科学记数法形式：ax10%其中14a<10,n为正整数，即可求解.

本题考查科学记数法，解决本题的关键是把一个大于10的数记成ax1(P的形式，其中

1<a<10,n为正整数，即可求解.

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4.【答案】D

【解析】解：4调查重庆市境内长江流域水质，适合抽样调查，故选项不符合题意；

A调查某品牌的白炽灯的使用寿命，适合抽样调查，故选项不符合题意；

C.调查全市中小学生的视力，适合抽样调查，故选项不符合题意；

D调查某足球队队员的身高，适合全面调查，故选项符合题意；

故选：D.

由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到

的调查结果比较近似.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象

的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价

值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

5.【答案】D

【解析】解：4选项，a?和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

B选项，原式=公，故该选项不符合题意；

C选项，原式=。3,故该选项不符合题意；

。选项，原式=。6,故该选项符合题意；

故选：D.

根据合并同类项判断A选项；根据同底数事的乘法判断B选项；根据同底数幕的除法判

断C选项；根据幕的乘方判断D选项.

本题考查了累的乘方，同底数幕的乘除法，合并同类项，掌握(。与兀=(fnn是解题的关

键.

6.【答案】C

【解析】解：观察图形可得，

第①个图形有2个正立的“△”，2=2；

第②个图形有3个正立的“△"，3=2+1；

第③个图形有5个正立的“△"，5=2+1+2；

第④个图形有8个正立的“△"，8=2+1+24-3：

所以第⑧个图形正立的的个数是：2+1+2+3+4+5+6+7=30（个）.

故选：C.

观察图形可得，第①个图形有2个正立的，2=2；第②个图形有3个正立的“△”，

3=2+1；第③个图形有5个正立的“△"，5=2+1+2；第④个图形有8个正立的

,8=2+1+2+3：根据规律可得答案.

本题考查规律型：图形的变化类，观察图形找到规律并能表示出来是解题关键.

7.【答案】B

【解析】解：•.•。（一1,0）,

•••等腰Rt△ABC与等腰Rt△OEF是位似图形，。为位似中心,

ODDE4cC

*，•=—,△DEF,

OAAB

•・•△ABC^LDEF,

.S&DEF__(DS)2_1

S^ABC~~2,

DE_1

二茄，，

OD_1

.•・布=不

・•・OA=V2，

・・・。41%轴，。，B,C,E,尸五点共线,

・・.△OAC为等腰直角三角形,

:.AC=OA=V2,

C(&,&)，

vAB10Cf

・•.OB=BC,

故选：B.

根据位似的性质得至脸嗡，△ABC-ADEF,则利用相似三角形的性质得到黑=

碟）2=%所以署=当即。4=伍然后求出。点坐标，最后利用线段的中点坐标公

式得到B点坐标.

本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似

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比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

8.【答案】A

【解析】解：1•-0A=OE,/.AEC=74°,

/.AOE=4COB=180°-74°x2=32°,

.“*"05=16。.

故选：A.

根据等腰三角形以及三角形的内角和定理可得NA0E=4COB=32°,根据圆周角定理

即可求解.

此题考查了等腰三角形的性质与圆周角定理.此题难度不大，解题的关键是注意数形结

合思想的应用.

9.【答案】C

【解析】解：点4表示x=0时y=10,即甲、乙两地相距10千米，故A说法正确，不

符合题意；

点B表示％=0.25时y=7.5,可知小李、小王共行走了10-7.5=2.5（千米），故B说法

正确，不符合题意；

由0.25小时小李、小王共行走了2.5千米知二人速度和为耗=10（千米/时），

二点C表示小李、小王相遇，相遇的时间是10+10=1（小时），即点C的横坐标是1,故

C说法错误，符合题意；

由已知可得，线段CE表示小李到达乙地后，小王到达甲地的运动过程，故。说法正确，

不符合题意；

故选：C.

根据已知及函数图象，逐项判断即可.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，理解图中特殊点表示

的意义.

10.【答案】C

【解析】解：过点。作DM1BC于点M,过点。作DGJ.AB于点G,

•••斜坡CO的坡度（或坡比）i=1：2,4,CD=13米,

二设DM=x,贝iJCM=2.4x.

在Rt△COM中，

vDM2+CM2=DC2,

即/+（24x）2=132,

解得x=5,

DM=5米，CM=12米，

•••BM=BC+12（米）.

•••DG1AB,DM1BM,AB1BM,

.•・四边形DMBG是矩形，

DM=BG=5米，BM=DG=BC+12（米）.

在RMACG中，

•••AADG=27°,

•••AG=AB-BG=AB-5=DG-tan27°»（BC+12）x0.51,

在Rt△4cB中,

•••4ACB=30°,

:.BC=WAB，

AB-5^（y[3AB+12）X0.51（米）.

解得：ABx94.5,

答：建筑物4B的高度约为94.5米.

故选：C.

过点。作DM1BC于点M,根据斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4可设CM=x,则CM=

2.4x,利用勾股定理求出x的值，进而可得出OM与CM的长.由矩形的判定定理得出四

边形DGBM是矩形，故可得出。M=BG,DG=BM,再由锐角三角函数的定义求可得

出结论.

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角

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三角形是解答此题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：解关于x的不等式组［3”-12<70+》得：一4<万式一.

15%—a<3

•.・原不等式组有且仅有三个整数解，

・•・-14誓〈0.

:.-8WQV—3.

解关于y的分式方程其+券=1・

去分母得：

3y—(Q+12)=y—2.

a+10

y=--

•••y=2是原方程的增根，

a+10-r

・••2。2.

・•・aH—6.

•••关于y的分式方程言+詈=1有整数解，

・•.等为整数.

:.a=一8或一4.

・,・满足条件的所有Q的值之和是：—8+(—4)=—12.

故选：C.

解关于x的不等式组口“一12<7(>+》得：一4<%<誓，由于不等式组有且仅有三

(5x-a<35

个整数解，可得-14等<0,由此得到a的取值范围；解关于y的分式方程热+器=

1得：丫=等.则等为整数；又y=2是原方程的增根，所以等f2,a丁一6.结论可

得.

本题主要考查了分式方程的解和解分式方程，一元一次不等式组的整数解和解一元由此

不等式组，解分式方程一定要考虑产生增根的情形，这是解题的关键.

12.【答案】B

【解析】解：连接。C、0E,

过点C作CM，于点M,过点A作AN,于点N,则CM〃AN,

•••CM//ANS.AC=4c0,

•••AN=5CM=5a,

••・4（一卷,50），C（一：,Q）,

•••4EJ.BE,=90°,

在Rt△AEB中,0A=OB,

:.0A=OB=0E,

:.Z1=z2,

・・・4E平分ZB4C的外角角平分线，

:.z.1=z.3,

:.z2=z3,

・•・0E//AC,

•••S—CE=Sfco=S梯形ACMN，

〃k4〃

-MN=0M-ON=---=—

a5a5af

《x（a+5a）x*噌

•••

2

故选：B.

第16页，共31页

连接OC、0E,过点C作CM1。。于点M,过点4作4N_LOD于点N,根据角平分线及直

角三角形斜边上的中线判断出4C〃0E,从而将A/ICE的面积转化成SMCO,再利用反比

例函数的性质转化成S核扬CMN，利用梯形面积列方程即可得k的值.

本题是反比例函数综合题，涉及到平行线的性质，反比例函数的性质、相似三角形，其

中利用平行线的性质及反比例函数的性质进行面积转化是解题的关键.

13.【答案】2

【解析】解：原式=3-1

=2.

故答案为：2.

根据负整数指数基和零指数累即可得出答案.

本题考查了负整数指数累，零指数幕，掌握叱=专®力0),a。=l(a。0)是解题的

关键.

14.【答案】Ri即_1)

【解析】解：•.・若一个房间住7个客人，则剩余7个客人没有房间住,

%—7y=7；

•.•若一个房间住9个客人，则剩余1个房间没有客人住，

・•・x=9(y—1).

7

.•・依照题意可列方程组z1V

故答案为：b=9；y-l),

根据“若一个房间住7个客人，则剩余7个客人没有房间住；若一个房间住9个客人，则

剩余1个房间没有客人住”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程

组是解题的关键.

15.【答案】|

【解析】解：画树状图为:

共有15种等可能的结果，其中恰好是考核确定为1男1女的结果数为8,

所以恰好是考核确定为1男1女的概率=2=|.

故答案为：|.

画树状图展示所有15种等可能的结果，再找出恰好是考核确定为1男1女的结果数，然

后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再

从中选出符合事件4或B的结果数目小，然后根据概率公式计算事件4或事件B的概率.

16.【答案】32V3-y7T

【解析】解：如图，过点4作4H_LBC于点H.

•••四边形ABCD是菱形，

二乙B=乙D=60°,

在Rt△中，AH=AB-sin600=8x曰=46,

•1•S菱形ABCD=BC-AH=8x4V3=32V3,

S阴=S菱形ABCD~S扇形BAC

=32V3--7T,

3

故答案为：32V3-y7T.

如图，过点4作AH1BC于点从求出菱形的面积，扇形的面积，利用分割法求解.

本题考查扇形的面积，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用分割

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法求阴影部分的面积.

17.【答案】7

【解析】解：如图，过点4作4VJ.DF于点N,延长4B,DF交于点M,

设4E=x,AD-y,

由翻折可知：EF=AE=x,DF=AD=BC=y,

则BE=4B-AE=7-x,CF=BC-BF=y-3,

在RtZkBEF和RtAOFC中，根据勾股定理，得：

BE2+BF2=EF2,DC2+CF2=DF2,

•••(7-x)2+32=x2,72+(y-3)2=y2,

解得％=m，y=g，

EF=—,AD=—,

73

厂L

:,BCEL=7r—x=20CF=y—c3=2—0,

7y3

・・•BF//AD.

・••△BFMfADM,

BF_BM

AD~AM9

3BM

29=9

TBM+7

・•・BM63

20’

EM=BM+8E建+介841

140’

：•AM=AB+BM=7H——=—,

2020

由翻折可知:Z-EFD=Z-EAD=90°,

-ANIDF,

・•・Z,EFM=^ANM=90°,

:.EF//AN,

•••△EFMs>ANM,

EFEM

•,*=,

ANAM

29841

・T—140

-AN一型，

20

・・・AN=7,

•••HA平分NGHF,AN1DF,HGLAD,

：.AG=AN=7.

故答案为：7.

过点A作AN1DF于点N,延长力B,OF交于点M,设4E=x,AD=y,由翻折可知：

EF=AE=x,DF=AD=BC=y,则BE=AB-AE=7-x,CF=BC-BF=y-3,

在Rt/iBEF和RtZiCFC中，根据勾股定理得％=^，丫=g，证明△BFMsZkAOM,可

得8例=算，证明△EFM”△力NM,可得力N=7,然后根据角平分线的性质可以解决问

题.

本题考查了矩形的相关证明与计算，相似三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质与

相似三角形的性质与判定是解题的关键.

18.【答案】10800

【解析】解：设每件菠萝价格为x元，则每件哈密瓜价格为(40-乃元，每件苹果价格

为4x元，每件葡萄价格为|(40-x)元，

设购进苹果件数为ni件，购进葡萄件数为n件，购进菠萝3n件，购进哈密瓜2nl件，

由题意得'+3nx+2m(40-x)+|(40-x)n=13200'

彳u(4m4-3n<600

整理得'1(2m+|九)％+20(4根+3n)=13200'

A300x4-12000>13200,

解得x>4,

3

40-x<36,j(40-x)<54,

购进哈密瓜和葡萄的总费用为2m(40-x)+|(40-x)n<72m+54n,

•••72m+54n=18(4zn+3n)<10800,

最大费用为10800元.

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故答案为:10800.

设每件菠萝价格为x元，则每件哈密瓜价格为(40-x)元，每件苹果价格为4x元，每件

葡萄价格为|(40-x)元，设购进苹果件数为m件，购进葡萄件数为n件，购进菠萝3n件，

购进哈密瓜2nl件，根据题意列出不等式组，再整理并利用不等式的性质可得答案.

本题考查不等式与方程的应用，根据题意设出恰当的未知数是解题关键.

19.【答案】解：(1)原式=x2-6xy+9y2-/+3xy

=-3xy+9y2；

⑵原式=已一受？］.瑞3一羔

-l-a2+2aa(a-2)a

------------------------------•----------------------------------—1

a—2(CL+1)(Q—1)a+1

(a-1)2a(a-2)a

———,■,■—,,,

a—2(a+l)(a—1)a+1

=--a-(a--l-)---a-

a+1a+l

a2-a+a

=__a2

a+l'

【解析】(1)原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可

得到结果；

(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，

约分后计算即可得到结果.

此题考查了分式的混合运算，单项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运

算法则是解本题的关键.

20.【答案】解：(1)如图，图形即为所求;

(2)结论：四边形4BCE是矩形.

理由：-AD=CD,BD=DE,

四边形ABCE是矩形，

v乙ABC=90°,

•••四边形4BCE是矩形.

【解析】(1)根据要求作出图形即可；

(2)根据有一个角是90。的平行四边形是矩形证明即可.

本题考查作图-复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，

属于中考常考题型.

21.【答案】90871030

【解析】解：(1)甲班10名学生测试成绩统计如下：100,78,87,93,92,98,90,

90,83,99,

其中90出现了两次，次数最多，所以众数x=90；

将乙班10名学生测试成绩按从小到大的顺序排列，第5、6个数字为87,87.

所以中位数y=(87+87)+2=87.

甲班4组的百分比为：m%—10%,

:.m=10,

甲班E组的百分比为：a%=卷=30%,

•••a=30,

故答案为：90,87,10,30；

(2)甲班的学生数学学科能力整体水平较好，

•甲班平均数,乙班平均数，甲班中位数〉乙班中位数，甲班的方差〈乙班的方差，

二甲班的学生数学学科能力整体水平较好；

(3)鬻x100=90(人).

即参加数学学科能力测试的学生中合格的学生共有90人.

(1)根据众数和中位数的定义求解可得x，y的值，根据表中的数据可得徵，a的值；

(2)根据平均数、中位数与方差的意义说明即可；

(3)用总人数乘样本中合格人数所占比例可得.

本题考查了频数(率)分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息

的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的

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判断和解决问题.也考查了平均数，中位数，众数，方差以及用样本估计总体.

22.【答案】解：(1)设第二批应该包x袋粽子，

(50-28)x+(50-30)X30>2360,

解得x>80,

答：第二批至少应该包80袋粽子；

(2)[50(1+2a%)-28(1+2a%)]x80(1-1a%)-28(1+2a%)X80x|a%-(50-

30)x30=1160,

解得a=19或a=0(舍去)，

答：a的值是19.

【解析】(1)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题；

(2)根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题.

本题考查一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意,

找出所求问题需要的条件，利用方程和不等式的思想解答.

.【答案]

23-42x<^

【解析】解：(1)把％=-]代入=|：十%|(%H0)得，%=丫1=|：+%|=?；

把%=拊入、1=弓+刘(%。0)得，yi=1：+%1

17.5

A

a=——4,b=2

故答案为：gI；

(2)描点、连线画出函数图象如图:

观察图象可知：X>1时，y随X值的增大而增大;

(3)由图象可知，关于x的不等式yi2及的解集为

故答案为：x<4.

(1)利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；

(2)利用描点法画出图象即可；观察图象可知：x>l时，y随x值的增大而增大；

(3)利用图象即可解决问题.

本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函

数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键.

24.【答案】(1)证明：设任意七位数的末三位为s,末三位以前的数为3则这个七位数

为1000t+s,

由题意可令t-s=13k(k为整数).

lOOOt+s=lOOOt-13/c+1=1001-13k=13(77t-k),

这个七位数一定能被13整除；

(2)解：①当lWy<4时，m=500+10(5+y)+2.

交换这个五位数的十位数和百位上的数字后所得的新数为加=100(5+y)+52,

m'—n=100(5+y)+52—10(x+1)-y

=99y-lOx+542

=13(42+8y—x)一(4+5y—3x).

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V1<%<8,1<y<4,且％,y都为整数，

**•—21W—(4+5y—3x)425.

・・・-(4+5y—3x)的值为13或0或-13.

/.若一(4+5y—3%)=13,则％=9,y=2(舍去).

〃.若-(4+5y-3x)=0,则｛；~国;~:,

•••这个五位数为94592,41562.

皿.若—(4+5y—3x)=-13,则［y=3，

・•.这个五位数为33582.

②当5WyW9时，m=600+10y-5)+2.

交换这个五位数的十位数和百位上的数字后所得的新数为=100(y-5)+62,

m1—n=100(y—5)+62—10(%4-1)-y

=99y—10%—448

=13(8y—%—34)—(64-5y—3%),

1<%<8,5<y<9,且x,y都为整数，

**•—48V—(6+5y—3x)V—7.

・・・一(6+5y一3%)的值为-39,-26,-13.

/.若一(6+5y-3%)=-39,则

・•.这个五位数为59642.

〃.若-(6+5y-3x)=-26,则［；

这个五位数为67622.

综上所述：这个五位数为：94592,41562,33582,59642,67622,75602.

【解析】(1)根据题意设出任意七位数的末三位为s,末三位以前的数为1,并表示出它

们之间的关系，然后表示出这个七位数，整理化简即可证明；

(2)根据题意表示出交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数，根据这

个新数能被13整除分情况讨论，列出方程求解即可.

本题属于新定义题型，理解新定义概念，掌握数的整除的特征，进行分类讨论是解题的

关键.

25.【答案】解：(1)当％=0时，y=2V3,

:.0C=2B，

・・•乙40C=90°,

•••tan皿。啮=我，

・•・OA=2,

.(16a+4b+2V3=0

"Ua-2h+2V3=0'

・(a•・=-/^/

抛物线的解析式是：y=—f/+白、+2百;

(2)如图1,

作PGJ.B尸于G,作PH//y轴交BF于“，

•・•Z.BEO=乙BHP,乙BOE=Z.PGH=90°,

.*.△BOE~bPGH9

...吧的

OBBE

・•・PG•BE=PHOB,

S^PBE=\PG-BE=\PH-OB=2PH,

sin乙BHP=sin/BE。=—,

BE

•・・B(4,0),E(0,一b)，

・•・直线BE的关系式是：y=^x-V3,

设点P(Q,—/小+与Q+2V5)，H(a,当a-,

・•・P”=(一,a2+白0+2\/3)-get-V3)=-f02+亨。+3>/3=——j)2+

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.•.当a=1时，PH成大=工通,

2

当a=；时,y=-^x(|)+^x|+2V3=^，

.・收，鬻)，

.C_35>f3

,,kPBE最大-32'

(3)•••0B=4,0C=2V3.4BOC=90°,

•••BC=VOB2+OC2=2夕，

二原抛物线向左移动4个单位，再向上移动2遥单位到新抛物线,

：。（1，券），

z，O17遮、

•••£>(-3,—)>

V3z..17巡V33V3「片

/.y=-----(x+3)/H--------=------产2------x+2V3,

'4'’442

当乙NC»=90。时,

作。'尸_Lx轴于F,交CN于G,作C，_LO'尸于片

•••CH=3,D'H=--2V3=—>

44

V"HD'=Z.CHG=90°,

•••4GCH+乙CGH=90°,

•••乙NCD'=90°,

乙GCH+4HCD'=90°,

•••Z.CGH=AHCD',

•••△CGH-AD'CH,

CHHD，

---=-----，

GHCH

3逗

..._4.

,•GH・3

GH=—，

3

FG=HF-GH=2y/3--=—，

33

••G（—3,竽），

••.CN的关系式是：y=+2yf3,

y=-V3x+2V3

9

由，V323V3q得，

zx

Vy=----4-x-----2--+2V3

70

x2=-y

（丫2=一詈6

当NCD'N'=90。时，（M即N）,

可得DN的关系式是：yugV5x+篝百，

由一隹M一辿％+2仃=2g乂+码得，

42936

43

=—3o,%2=一~

、［,43H1121

当X=一豆时，y=—,

431121^

、9，324,

综上所述：N（-拳-詈V5）或

【解析】(1)求出点A的坐标，将人