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文档简介
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2021上海黄浦区高三数学高考模拟考试卷含答案解析
黄浦区2020学年度第一学期九年级期终调研测试
数学试卷2021年1月
(满分:150分,考试时间:100分钟)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要
步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.已知△A8C与相似,又乙4=40°.乙3=60。,那么乙。不可能是(▲)
(A)40°;(B)60°;(C)80°;(D)100°.
2.抛物线y=-x?+4x-3不经过(▲)
(A)第一象限;(B)第二象限;(C)第三象限;(D)第四象限.
3.对于锐角,,下列等式中成立的是(▲)
(A)sina=cos^7-tanQ;(B)cosa—tana•cota;
(C)tana-ZQXO-sina;(D)cote7=sin<7cosa.
4.已知向量a与非零向量e方向相同,且其模为R的2倍;向量。与:方向相反,且其模为何的3倍,
则下列等式中成立的是(▲)
-*2--*3-*―3一
(A)—b;(B)a=—b;(C)—/);(D)a=—b.
3322
5.小明准备画一个二次函数的图像,他首先列表(如下),但在填写函数值时,不小心把其中一个蘸
上了墨水(表).那么这个被蘸上了墨水的函数值是(▲)
(A)-1;(B)3;(04;(D)0.
X-10123
缈
y•••3430
6.如图1,在直角梯形48C。中,AB//CD.N840=90°,对角线的交点为点。.如果梯形48CD的
两底边长不变,而腰长发生变化,那么下列量中不变的是(▲)0.
(A)点。到边48的电离;(B)点。到边8c的距离;
(C)点。到边C。的电离;(D)点。到边ZM的距离.
B
(图1)
九年欠轨学或卷第1页共5页
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.已知三角形的三边长为a、b、c.满足M=2=如果其周长为36,那么该三角形的最大边长为
234
▲.
8.已知线段MA/的长为4.点P是线段M/V的黄金分割点,则其较长线段的长是▲.
9.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和6,则该三角形的重心到其直角顶点的距离是
▲.
10.已知一个锐角的正切值比余切值大,且两者之和是31,则这个锐角的正切值为4.
3
11.在△48C中,AB=5,8C=8,ZS=60°,则△IBC的面积是一▲.
12.已知点。位于第二象限内,OP=5,且0Q与X轴负半轴夹角的正切值为2,则点1的坐标是▲.
13.如果视线与水平线之间的夹角为36。,那么该视线与铅垂线之间的夹角为▲那.
14.已知二次函数图像经过点(3,4)和(7,4),那么该二次函数图像的对称轴是直线▲.
15.如图2.一个管道的截面图.其内径(即内圆半径)为10分米.管壁厚为X分米,假设该管道的
截面(阴影)面积为y平方分米,那么y关于x的函数解析式是▲.(不必写定义域)
16.如图3,点。、E、F分别位于△ABC的三边上,且。E〃8CEF//AB,如果的面积为2,
△CEF的面积为8,那么四边形8FED的面积是_4_.
17.如果抛物线y=/+(b+3;x+2c的顶点为(仇C),那么该抛物线的顶点坐标是▲.
九年及就学成卷第2页箕5页
18.巳知一个矩形的两邻边长之比为1:2.5,一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形,如果所
得两小矩形相似,那么这两个小矩形的相似比为▲.
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
2sin2600
计算:3加门30。-1|十
cot300-1cos'45°
20.(本题满分10分)
将二次函数y=/+2x+3的图像向右平移3个单位,求所得图像的函数解析式;请结合以上两
个函数图像,指出当自变量X在什么取值范围内时,上述两个函数中恰好其中一个的函数图像是上升
的,而另一个的函数图像是下降的.
21.(本题满分10分)
如图4,一个3x3的网格,其中点4、8、C、。、M.N、P、Q均为网格点.
(1)在点〃、N、P、Q中,哪个点和点4、8所构成的三角形与△48C相似?靖说明理由;
(2)设4各=&,BC=d,写出向量.关于a、,的分解式.
(图4)
九年空数学成卷第3页共5页
22.(本题满分10分)
如图5.是小明家房屋的纵敲面图,其中线段48为屋内地面.线段468c为房屋两侧的墙,线
段CD、庄为屋顶的斜坡.巳知45=6米,<£=803.2米,斜坡CD、的坡比均为1:2.
(1)求屋顶点。到地面48的电离;
(2)已知在墙4E距离地面1.1米处装有窗ST,如果阳光与地面的夹角253。,为了
防止阳光通过窗S7照射到屋内,所以小明清门窗公司在墙工£■端点E•处安装一个旋转式遮阳棚(如图
中线段£F),公司设计的遮阳棚可作90。旋转,即0。</尸£7=。090。,长度为1.4米,即华1.4
米.试问:公司设计的遮阳棚是否能达到小明的要求?说说你的理由.(参考数据:衣。1.41,&=
1.73,x/s=224,VTo-3.16,sin53°=0.8,cos53*=0.6,tan53*=-.)
3
23.(本题满分12分)
某班级的“数学学习小组心得分享课”上,小智跟同学们分享了关于梯形的两个正确的研究结论:
①如图6.在梯形48C。中,AD//BC,过对角线交点。的直线与两底分别交于点例、M
AMCN
则——=—;
DMBN
②如图7.在梯形48CD中,AD//BC,过两腰延长线交点户的直线与两底分别交于点KL
AKBL
则B11——=—.
(图6)
接着小明也跟同学们分享了关于梯形的一个推断:
过梯形对角线交点且平行于底边的直线被梯形两腰所截,截得的线段被梯形对角线的交点平分.
(1)经讨论,大家都认为小明所给出的推断是正确的.请你结合图示(见答题卷)写出已知、求证,
并给出你的证明;
(2)小组还出了一个作图题考同学们:只用直尺将图8中两条平行的线段48、C。同时平分.请
保留作图过程痕迹,并说明你作图方法的正确性(可以直接运用小智和小明得到的正确结论).
(注意:请务必在试卷的图示中完成作图草稿.在答题卷上直接用2B铅第或水笔完成作图,不要涂改.)
ABAB
CDCD
图8备用图
24.(本题满分12分)
如图9,平面直角坐标系内直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点48,点C是线段。8的中点.
(1)求直线4c的表达式;
(2)若抛物线y=ax'+bx+c经过点C,且其顶点位于线段0A上(不含端点0.4).
①用含b的代数式表示a,并写出L的取值范围;
b
②设该抛物线与直线y=x+4在第一象限内的交点
为点。,试问:△。8。与4。4。能否相似?如果能,清
求此时抛物线的表达式;如果不能,请说明理由.
九年诙友学武叁第6页共5贡
25.(本题满分14分)
如图10,四边形48CD中,AB=Al>4,CS=CD=3,44804ADC=90",点、M、N是边48、AD
上的动点,且乙MCN=L乙8CD,CM、CN与对角线80分别交于点P、Q.
(1)的值;
(2)当DN=DC时,求乙CNM的度数;
(3)试问:在点M、N的运动过程中,线段比土色的值是否发生变化?如不变,请求出这个值;
如变化.请至少给出两个可能的值,并说明点N相应的位置.
(图10)
九年出敢学求卷第7费共5页
黄浦区2020学年度第一学期九年级期终调研测试评分标准参
考
一、选择题:(本大题6小题,每小题4分,满分24分)
1.D;2.B;3.A;4.B;5.D;6.D.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.16;8.2V5i-2;9.V5;10.3;
1073;/5,275);
11.12.(->13.54;14.x=5;
15.y=rrx1+20“x;16.8;17.(-1.1);18.1,2,
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
(r\2
19.解:原式=3--1-—^-4---------------------------------------------(4
3V3-1(也、z
分)
=3-+y/s+1----------------------------------------------------------(4
2
分)
5
2
(2分)
20.解:由y=x?+2x+3,配方得y=(x+1)2+2.-----------------------------(4
分)
平移后解析式为y=(x-2)2+2.即y=--4x+6,-------------------(3分)
取值范围是TWXV2.--------------------------------------------------
(3分)
21.解:(])点M----------------------------------------------------------------------
(1分)
在△力8c中.AB=y[i,BC=\,CA=Vs•-------------------------------------(1
分)
在△(48N中,8/V=2,AB=>f2,4M=Vw,------------------------------------(1
分)
因为A8:8C:CA=BN:AB:AN.所以△A8C与△48N相似.(3
分)
(2)2a-3b.(4
分)
22.解:(1)联结CE,过点D作AB的垂线,垂足为G.交CE于点H.-----------(1分)
易知CE//AB.则GM80=3.2.
又EH=,CE=3,在△中.:EH=\:2,所以DH=1.5,------------(2分)
2
则DG=3.2+1.5=4.7(米).----------------------------------------------(1
分)
答:屋顶点D到地面AB的距离为4.7米.----------------------------------(1
分)
(2)能够.---------------------------------------------------------------(1
分)
当。=6=53°日寸,过点F作FKS.EF,交AE于点K.---------------------(1分)
在AEFK中,EK=-^~=-=2.3.---------------------------------------(2
cosa3
分)
又ES=3.2-1.1=2.1,则EK>ES,-------------------------------------(1
分)
所以当遮阳棚的旋转角调整为53°日寸,可以遮挡住阳光通过窗S7■照射到屋内.
23.解:(1)已知:如图,在梯形A8C。中,AD//BC.对角线AC与8。交于点0.过点。
作底边8c的平行线,交腰48、C。于点£、F.
求证:OE=OF.---------------------------------------------------------(2
分)
AOAD
证明:-:AD//BC,.---------------------------------------(1
OCBC
分)
__0EAOADAD*BC,„.
***OE//BC,----=----=---------,即anOE---------.(2分')
BCACAD+BCAD+BC
AD+BC
OE=OF.--------------------------------------------------------
(1分)
(2)图略(联结AD.8c交点7■与CA.DB交点、S的直线,联结ST分别交AB.CD
于点X、Y).-----------------------------------------------------------------------
(2分)
过4)、8c的交点丁作48的平行线,分别交AC、BD于点U、K
由小明的推断可知TU=TV.-----------------------------------------------(2
分)
AXIIT
由小智的结论②可知"",即AX=BX.
BXVT
同理:CY^DY.即直线ST同时平分线段48、CD.----------------(2
分)
2
24.解:(1)由y=x+4,得4(-4,0),8(0,4).
又点C是线段。8的中点,得C(0,2).-------------------------------------------------------------(1
分)
设直线AC表达式为"=履+6,------------------------------------------------------------
3分)
,1
2=bk=—
则,解得2.--------------------------------------------------------------------------(1
0=-4k+b入
[b=2
分)
即直线AC的表达式为y=—x+2.------------------------------------------------------(1
2
分)
(2)①由题意知:\~C,,-----------------------------------------(2
[4ac—d=0
分)
解得a=1r.---------------------------------------------------------------------------------------------------
8
(I分)
1取值范围是0<工<1.--------------------------------------------------------------------------------(1
bb
分)
刎。(。,。+4),
当△08C与△CMC相似时.乙BDO乙ADC,又乙CBD>^DAC,
所以乙DAO乙DC8.
工0DBDCBC2OS1人行C
于是---===—产,即----=—DB=\2,
DCDAAC2V5DA5
即>Jd2+d2=77.解得d=±1(舍负),得。(1,5).--------------(2分)
由①得抛物线为y=—/+bx+2,
8
则5=—+6+2=>6=-4±2VlO(舍负),---------------------------(1
8
分)
所以抛物线表达式为y=(7-2VTo)x2+(2Vfo-4)x+2.---------------------(1分)
3
25.解:(1)联结由40=40,CB=CD.AOAC,得△48上△/U?C,
即LACB=ZACD=-LBCD=乙MCN.------------------------------------(2
2
分)
于是在△ABC中,4/18090°.AC=AB2+BC2=5.
AR44
则sin乙/AC8=——=一,即sin乙MCN=—.-------------------------------------------(2
AC55
分)
(2)在△CDN中.乙CDA/=90°,DN^DC.可得乙。NC=4DCM=45°.---------(1分)
作乙8cs=4NCD交边AB的延长线于点S.
又CB=CD,4CBS=乙CDN=9()°.得△CBM△CDN.-----------------------------(1
分)
得CS=CN,LCSB=LCND.
于是ZMCS=4MCB+Z.BCS=ZMCB+aDCN=-ZBCD=乙MCN,
2
又CM=CM.------------------------------------------
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