2021上海黄浦区高三数学高考模拟考试卷含答案解析

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2021上海黄浦区高三数学高考模拟考试卷含答案解析

黄浦区2020学年度第一学期九年级期终调研测试

数学试卷2021年1月

(满分：150分，考试时间：100分钟)

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要

步骤.

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

1.已知△A8C与相似，又乙4=40°.乙3=60。,那么乙。不可能是(▲)

(A)40°；(B)60°；(C)80°；(D)100°.

2.抛物线y=-x?+4x-3不经过(▲)

(A)第一象限；(B)第二象限；(C)第三象限；(D)第四象限.

3.对于锐角，，下列等式中成立的是(▲)

(A)sina=cos^7-tanQ;(B)cosa—tana•cota;

(C)tana-ZQXO-sina；(D)cote7=sin<7cosa.

4.已知向量a与非零向量e方向相同，且其模为R的2倍；向量。与：方向相反，且其模为何的3倍,

则下列等式中成立的是(▲)

-*2--*3-*―3一

(A)—b;(B)a=—b;(C)—/);(D)a=—b.

3322

5.小明准备画一个二次函数的图像,他首先列表(如下),但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸

上了墨水(表).那么这个被蘸上了墨水的函数值是(▲)

(A)-1；(B)3;(04；(D)0.

X-10123

缈

y•••3430

6.如图1,在直角梯形48C。中,AB//CD.N840=90°,对角线的交点为点。.如果梯形48CD的

两底边长不变，而腰长发生变化,那么下列量中不变的是(▲)0.

(A)点。到边48的电离；(B)点。到边8c的距离；

(C)点。到边C。的电离；(D)点。到边ZM的距离.

B

(图1)

九年欠轨学或卷第1页共5页

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.已知三角形的三边长为a、b、c.满足M=2=如果其周长为36,那么该三角形的最大边长为

234

▲.

8.已知线段MA/的长为4.点P是线段M/V的黄金分割点，则其较长线段的长是▲.

9.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和6,则该三角形的重心到其直角顶点的距离是

▲.

10.已知一个锐角的正切值比余切值大，且两者之和是31,则这个锐角的正切值为4.

3

11.在△48C中，AB=5,8C=8,ZS=60°,则△IBC的面积是一▲.

12.已知点。位于第二象限内，OP=5,且0Q与X轴负半轴夹角的正切值为2,则点1的坐标是▲.

13.如果视线与水平线之间的夹角为36。，那么该视线与铅垂线之间的夹角为▲那.

14.已知二次函数图像经过点（3,4）和（7,4）,那么该二次函数图像的对称轴是直线▲.

15.如图2.一个管道的截面图.其内径（即内圆半径）为10分米.管壁厚为X分米,假设该管道的

截面（阴影）面积为y平方分米，那么y关于x的函数解析式是▲.（不必写定义域）

16.如图3,点。、E、F分别位于△ABC的三边上，且。E〃8CEF//AB,如果的面积为2,

△CEF的面积为8,那么四边形8FED的面积是_4_.

17.如果抛物线y=/+（b+3；x+2c的顶点为（仇C）,那么该抛物线的顶点坐标是▲.

九年及就学成卷第2页箕5页

18.巳知一个矩形的两邻边长之比为1：2.5,一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果所

得两小矩形相似,那么这两个小矩形的相似比为▲.

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

2sin2600

计算：3加门30。-1|十

cot300-1cos'45°

20.（本题满分10分）

将二次函数y=/+2x+3的图像向右平移3个单位，求所得图像的函数解析式；请结合以上两

个函数图像,指出当自变量X在什么取值范围内时，上述两个函数中恰好其中一个的函数图像是上升

的,而另一个的函数图像是下降的.

21.（本题满分10分）

如图4,一个3x3的网格，其中点4、8、C、。、M.N、P、Q均为网格点.

（1）在点〃、N、P、Q中，哪个点和点4、8所构成的三角形与△48C相似？靖说明理由;

（2）设4各=&,BC=d,写出向量.关于a、，的分解式.

（图4）

九年空数学成卷第3页共5页

22.（本题满分10分）

如图5.是小明家房屋的纵敲面图,其中线段48为屋内地面.线段468c为房屋两侧的墙，线

段CD、庄为屋顶的斜坡.巳知45=6米，＜£=803.2米，斜坡CD、的坡比均为1：2.

（1）求屋顶点。到地面48的电离；

（2）已知在墙4E距离地面1.1米处装有窗ST,如果阳光与地面的夹角253。，为了

防止阳光通过窗S7照射到屋内，所以小明清门窗公司在墙工£■端点E•处安装一个旋转式遮阳棚（如图

中线段£F）,公司设计的遮阳棚可作90。旋转，即0。＜/尸£7=。090。，长度为1.4米，即华1.4

米.试问：公司设计的遮阳棚是否能达到小明的要求？说说你的理由.（参考数据：衣。1.41,&=

1.73,x/s=224,VTo-3.16,sin53°=0.8,cos53*=0.6,tan53*=-.）

3

23.（本题满分12分）

某班级的“数学学习小组心得分享课”上，小智跟同学们分享了关于梯形的两个正确的研究结论:

①如图6.在梯形48C。中,AD//BC,过对角线交点。的直线与两底分别交于点例、M

AMCN

则——=—；

DMBN

②如图7.在梯形48CD中，AD//BC,过两腰延长线交点户的直线与两底分别交于点KL

AKBL

则B11——=—.

（图6）

接着小明也跟同学们分享了关于梯形的一个推断：

过梯形对角线交点且平行于底边的直线被梯形两腰所截，截得的线段被梯形对角线的交点平分.

（1）经讨论，大家都认为小明所给出的推断是正确的.请你结合图示（见答题卷）写出已知、求证，

并给出你的证明；

（2）小组还出了一个作图题考同学们：只用直尺将图8中两条平行的线段48、C。同时平分.请

保留作图过程痕迹,并说明你作图方法的正确性（可以直接运用小智和小明得到的正确结论）.

（注意:请务必在试卷的图示中完成作图草稿.在答题卷上直接用2B铅第或水笔完成作图,不要涂改.）

ABAB

CDCD

图8备用图

24.(本题满分12分)

如图9,平面直角坐标系内直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点48,点C是线段。8的中点.

(1)求直线4c的表达式；

(2)若抛物线y=ax'+bx+c经过点C,且其顶点位于线段0A上(不含端点0.4).

①用含b的代数式表示a,并写出L的取值范围；

b

②设该抛物线与直线y=x+4在第一象限内的交点

为点。，试问：△。8。与4。4。能否相似？如果能，清

求此时抛物线的表达式；如果不能，请说明理由.

九年诙友学武叁第6页共5贡

25.(本题满分14分)

如图10,四边形48CD中，AB=Al>4,CS=CD=3,44804ADC=90",点、M、N是边48、AD

上的动点，且乙MCN=L乙8CD,CM、CN与对角线80分别交于点P、Q.

(1)的值；

(2)当DN=DC时，求乙CNM的度数；

(3)试问：在点M、N的运动过程中，线段比土色的值是否发生变化？如不变，请求出这个值;

如变化.请至少给出两个可能的值,并说明点N相应的位置.

(图10)

九年出敢学求卷第7费共5页

黄浦区2020学年度第一学期九年级期终调研测试评分标准参

考

一、选择题：（本大题6小题，每小题4分，满分24分）

1.D；2.B；3.A；4.B；5.D；6.D.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.16；8.2V5i-2;9.V5;10.3；

1073;/5,275）;

11.12.（->13.54；14.x=5；

15.y=rrx1+20“x；16.8；17.（-1.1）；18.1,2,

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

（r\2

19.解：原式=3--1-—^-4---------------------------------------------（4

3V3-1（也、z

分）

=3-+y/s+1----------------------------------------------------------（4

2

分）

5

2

（2分）

20.解：由y=x?+2x+3,配方得y=（x+1）2+2.-----------------------------（4

分）

平移后解析式为y=（x-2）2+2.即y=--4x+6,-------------------（3分）

取值范围是TWXV2.--------------------------------------------------

（3分）

21.解：（]）点M----------------------------------------------------------------------

（1分）

在△力8c中.AB=y[i,BC=\,CA=Vs•-------------------------------------（1

分）

在△（48N中，8/V=2,AB=>f2,4M=Vw,------------------------------------（1

分）

因为A8：8C：CA=BN：AB:AN.所以△A8C与△48N相似.（3

分）

(2)2a-3b.(4

分）

22.解：（1）联结CE,过点D作AB的垂线，垂足为G.交CE于点H.-----------（1分）

易知CE//AB.则GM80=3.2.

又EH=，CE=3,在△中.：EH=\：2,所以DH=1.5,------------（2分）

2

则DG=3.2+1.5=4.7（米）.----------------------------------------------（1

分）

答：屋顶点D到地面AB的距离为4.7米.----------------------------------（1

分）

（2）能够.---------------------------------------------------------------（1

分）

当。=6=53°日寸，过点F作FKS.EF,交AE于点K.---------------------（1分）

在AEFK中,EK=-^~=-=2.3.---------------------------------------（2

cosa3

分）

又ES=3.2-1.1=2.1,则EK>ES,-------------------------------------（1

分）

所以当遮阳棚的旋转角调整为53°日寸，可以遮挡住阳光通过窗S7■照射到屋内.

23.解：（1）已知：如图，在梯形A8C。中,AD//BC.对角线AC与8。交于点0.过点。

作底边8c的平行线，交腰48、C。于点£、F.

求证：OE=OF.---------------------------------------------------------（2

分）

AOAD

证明：-：AD//BC,.---------------------------------------（1

OCBC

分）

__0EAOADAD*BC,„.

***OE//BC,----=----=---------,即anOE---------.（2分'）

BCACAD+BCAD+BC

AD+BC

OE=OF.--------------------------------------------------------

（1分）

（2）图略（联结AD.8c交点7■与CA.DB交点、S的直线,联结ST分别交AB.CD

于点X、Y）.-----------------------------------------------------------------------

（2分）

过4）、8c的交点丁作48的平行线，分别交AC、BD于点U、K

由小明的推断可知TU=TV.-----------------------------------------------（2

分）

AXIIT

由小智的结论②可知""，即AX=BX.

BXVT

同理：CY^DY.即直线ST同时平分线段48、CD.----------------（2

分）

2

24.解:（1）由y=x+4,得4（-4,0）,8（0,4）.

又点C是线段。8的中点，得C（0,2）.-------------------------------------------------------------（1

分）

设直线AC表达式为"=履+6,------------------------------------------------------------

3分）

,1

2=bk=—

则,解得2.--------------------------------------------------------------------------（1

0=-4k+b入

[b=2

分）

即直线AC的表达式为y=—x+2.------------------------------------------------------（1

2

分）

（2）①由题意知：\~C,,-----------------------------------------（2

[4ac—d=0

分）

解得a=1r.---------------------------------------------------------------------------------------------------

8

（I分）

1取值范围是0＜工＜1.--------------------------------------------------------------------------------（1

bb

分）

刎。（。,。+4）,

当△08C与△CMC相似时.乙BDO乙ADC,又乙CBD＞^DAC,

所以乙DAO乙DC8.

工0DBDCBC2OS1人行C

于是---===—产,即----=—DB=\2,

DCDAAC2V5DA5

即＞Jd2+d2=77.解得d=±1（舍负），得。（1,5）.--------------（2分）

由①得抛物线为y=—/+bx+2,

8

则5=—+6+2=＞6=-4±2VlO（舍负），---------------------------（1

8

分）

所以抛物线表达式为y=（7-2VTo）x2+（2Vfo-4）x+2.---------------------（1分）

3

25.解：（1）联结由40=40,CB=CD.AOAC,得△48上△/U?C,

即LACB=ZACD=-LBCD=乙MCN.------------------------------------（2

2

分）

于是在△ABC中，4/18090°.AC=AB2+BC2=5.

AR44

则sin乙/AC8=——=一，即sin乙MCN=—.-------------------------------------------（2

AC55

分）

（2）在△CDN中.乙CDA/=90°,DN^DC.可得乙。NC=4DCM=45°.---------（1分）

作乙8cs=4NCD交边AB的延长线于点S.

又CB=CD,4CBS=乙CDN=9（）°.得△CBM△CDN.-----------------------------（1

分）

得CS=CN,LCSB=LCND.

于是ZMCS=4MCB+Z.BCS=ZMCB+aDCN=-ZBCD=乙MCN,

2

又CM=CM.------------------------------------------