一对一数学辅导教案-圆(二)

个性化教学设计方案教师姓名上课日期2013年4月27日学生姓名年级九学科数学课题圆（二）学习目标学习圆的一些性质教学重点掌握垂径定理和切线的应用教学难点学习综合几何图形的解决方法教学过程师生活动设计意向经典例题例1.半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA＝4：3，点P在半圆AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q.（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运动到半圆AB的中点时，求CQ的长；（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．【分析】当点P与点C关于AB对称时，CP被直径垂直平分，由垂径定理求出CP的长，再由Rt△ACB∽Rt△PCQ，可求得CQ的长．当点P在半圆AB上运动时，虽然P、Q点的位置在变，但△PCQ始终与△ACB相似，点P运动到半圆AB的中点时，∠PCB＝45°，作BE⊥PC于点E，CP＝PE＋EC.由于CP与CQ的比值不变，所以CP取得最大值时CQ也最大．【解】（1）当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°∴AB＝5，AC：CA＝4：3∴BC＝4，AC＝3SRt△ACB＝AC·BC＝AB·CD∴∵在Rt△ACB和Rt△PCQ中，∠ACB＝∠PCQ＝90°，∠CAB＝∠CPQ∴Rt△ACB∽Rt△PCQ∴∴（2）当点P运动到弧AB的中点时，过点B作BE⊥PC于点E（如图）．∵P是弧AB的中点，又∠CPB＝∠CAB∴∠CPB＝tan∠CAB＝∴从而由（1）得，（3）点P在弧AB上运动时，恒有故PC最大时，CQ取到最大值．当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大值为【说明】本题从点P在半圆AB上运动时的两个特殊位置的计算问题引申到求CQ的最大值，一方面渗透了“由特殊到一般”的思想方法，另一方面运用“运动变化”的观点解决问题时，寻求变化中的不变性（题中的Rt△ACB∽Rt△PCQ）往往是解题的关键．例2.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．【点评】本题用到的知识点较多，主要知识点有：①圆的切线的性质；②等腰三角形的性质；③四边形内角和定理；④垂径定理；⑤锐角三角函数等．【解】（1）∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°，∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP＝∠OBP＝90°∴∠AOB+∠APB=180°∴∠APB=60°（2）如图，作OD⊥AB交AB于点D，∵在△OAB中，OA＝OB，∴AD＝AB，∵在Rt△AOD中，OA＝3，∠OAD＝30°，∴AD＝OA·cos30°＝，AP＝AB＝3例3.如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB＝12cm，高BC＝8cm，求这个零件的表面积．（结果保留根号）【解】这个零件的底面积＝×（）2＝36cm2这个零件的外侧面积＝12×8＝96cm2圆锥母线长OC＝＝10cm这个零件的内侧面积＝×12×10＝60cm2，∴这个零件的表面积为：36＋96＋60＝192cm2例4.如图，O是圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD＝24cm，AB＝25cm，若AmD的长为底面周长的，如图所示：（1）求⊙O的半径；（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留根号）【解】（1）连结OA、OD，作OE⊥AD于E，易知∠AOD＝120°，AE＝12cm，可得AO＝r＝＝8cm（2）圆柱形木块的表面积＝2S圆＋S圆柱侧＝（384＋400）cm2举一反三题1．如图,AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，么B=70°，则∠A的度数是()COBADA．20° B．25° COBAD2．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC的大小是（）A．90° B．60° C．45° D．22.5°3．生活处处皆学问．如图，眼镜镜片所在两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．内含 D．内切ABCABCO4．如图，已知BC是⊙O的直径，AD切⊙O于A，若∠C=40°，则∠DAC=（）A．50° B．40° C．25° D．20°5．已知相切两圆的半径是一元一次方程的两个根，则这两个圆（）A．相交 B．内切 C．内含 D．外切6．如果⊙O1和⊙O2相外切，⊙O1的半径为3，O1O2=5，则⊙O2的半径为（）A．8B．2 C．6 D．77．如图，在⊙O中,AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB=16，OC=6，则⊙O的半径OA等于（）A．16 B．12 C．10 D．8DDO8．若弧长为6的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径为（）．A．6 B． C． D．189．如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为()A．200cm2 B．100πcm2 C．200πcm2 D．500πcm210．用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如图）.方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°11．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）A．20 B．40C．20 D．40ABDCABDC第12题图A. B.C.D.融会贯通题1．在半径为10cm的⊙O中，圆心到弦的距离为6cm，则弦的长是cm；2．已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C＝1∶2，则∠BOD＝；3．正五边形的一个内角的度数是；4．已知∠ABC=60°，点O在∠ABC的平分线上，OB＝5cm，以O为圆心3cm为半径作圆，则⊙O与BC的位置关系是；5．如图，⊙O的直径AB＝8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC＝30°，则BC＝______cm；ABDCABDCO.6．半径分别为6和4的两圆内切，则它们的圆心距为；7．如图，⊙O的半径为4cm，直线l⊥OA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移________cm时与⊙O相切；8．如图，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，AC＝3，则△ABC的周长为_________；9．已知⊙O中，两弦AB和CD相交于点P，若AP：PB＝2：3，CP＝2cm，DP＝12cm，则弦AB的长为__________cm；10．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是(结果保留根式)．三、解答题1．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．2．如图，四点在⊙O上，的延长线相交于点，直径为8，，．（1）求证：；OCEDBAOCEDBA3．半径为的⊙O中，直径的不同侧有定点和动点，已知，点在弧AB上运动，过点作的垂线，与的延长线交于点．ＯＡＣＢＱＰＤ（1）当点运动到与点关于直径ＯＡＣＢＱＰＤＯＡＣＢ（备用图）（2）当点运动到什么位置时，取到最大值，并求出此时ＯＡＣＢ（备用图）4．如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H.(1)求证：AH•AB=AC2；(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE•AF=AC2；(3)若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP•AQ=AC2是否成立(不必证明).5．已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD=x．⑴如图⑴当x取何值时，⊙O与AM相切；⑵如图⑵当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°？图（1）图（1）图（2）图（2）反思思教研组长审批教研主任审批圆（二）一、选择题：1、