2023八年级数学下册第2章四边形复习题2上课课件新版湘教版

湘教·八年级下册【教材P77】解：（1）存在，设这个多边形的边数为n.根据题意，得解得n＝10，所以正十边形的每个角都等于相邻角的4倍.（2）不存在.【教材P77】√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√【教材P77】解:平行且平等.理由:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB＝CD,∴∠BAE＝∠DCF.∵CE＝AF,∴CE－EF＝AF－EF,即CF＝AE.在△ABE和△CDF中,AB＝CD,

∠BAE＝∠DCF,AE＝CF,

∴△ABE≌△CDF(SAS).∴BE＝DF,∠AEB＝∠CFD.∴∠BEF＝∠DFE.∴BE∥DF.∴线段BE与DF

平行且相等.4.如图，□ABCD

的对角线相交于点O，EF经过点O，分别与边AD，BC

相交于点E，F，点M，N

分别是线段OB，OD的中点．求证：四边形EMFN是平行四边形.在△AOE和△COF中，∵AO=CO，∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.又OM=OB，ON=OD.∵OB=OD，∴OM=ON.∵MN，EF是四边形EMFN

的对角线，∴

四边形

EMFN为平行四边形.证明【教材P77】5.作出菱形ABCD

关于C

点成中心对称的图形.【教材P77】作法:（1）延长DC到点D′,使D′C＝DC,延长AC到A′,使A′C

＝AC,延长BC到B′C，使B′C

＝BC.（2）连接A′B′,A′D′,则菱形A′B′CD′就是所求作的菱形ABCD关于C点成中心对称的图形.6.下列图形中不是中心对称图形的有（）【教材P78】C7.如图，在四边形ABCD

中，P

是对角线AC

的中点，E，F

分别是AD，BC

的中点，AB=DC，∠PEF

=18°，求∠EPF

的度数.∵E，P分别是△ACD的边AD，AC的中点，∴PE=CD.∵同理PF=AB.又AB=CD，∴PE=PF.∴

∠PFE=∠PEF=18°.∴∠EPF=180°-2×18°=144°.解【教材P78】【教材P78】解:如右图所示,在矩形ABCD中,AC＝2cm,所以AO＝1

cm.∵∠BOC＝120°,∴∠AOB＝180°－∠BOC＝60°.∵AC＝BD,OA

＝AC,OB

＝BD,∴OA＝OB.∴△AOB是等边三角形.∴BO＝AO＝AB＝1

cm.∵∠ABC＝90°,在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC＝∴矩形ABCD的周长为9.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线

相交所成的四边形是矩形吗？为什么？【教材P78】是距形.理由：∵EF∥MN，∴∠FAC+∠NCA=180°.又∠1=∠FAC，∠2=∠NCA，∴∠1+∠2=(∠FAC+∠NCF)=90°.∴

∠D=90°.同理可得∠B=90°.又∠BAD=∠1+∠BAC=∠FAC+∠CAF=×180°=90°∴四边形ABCD

是矩形.解【教材P78】解:（1）四边形ABCD是菱形,因为四边形ABCD的四条边相等.【教材P78】（2）在菱形ABCD中,AC⊥BD,AC＝AB＝2

cm,AO

＝AC＝×2＝1(cm).∴在Rt△AOB中,BO＝.∴BD＝2BO＝cm,∴四边形ABCD的两条对角线的长度分别是2

cm,

cm.【教材P78】∴四边形ABCD的面积是cm2.11.如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，

求∠AED.【教材P78】∵四边形

ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°.∵△EBA是等边三角形，∴EB=BC=EC，∠EBC=∠BEC=60°.∴EB=AB，∠ABE=90°-60°=30°.∴∠BAE=∠BEA=75°.同理∠CED=75°.∴∠

AED=360°-75°-75°-60°=150°.解【教材P78】解析:直线将四边形分割成两个三角形,它们的内角和为360°,分割成一个三角形,一个四边形,它们的内角和为540°,分割成两个四边形,它们的内角和为720°，分割成一个三角形,一个五边形,它们的内角和为720°.所以不可能得到630°.D【教材P79】解:EF与MN互相平分.理由如下:因为四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB＝CD.又∵BE＝DF,∴四边形BFDE为平行四边形,∴BF∥DE.同理四边形AECF

是平行四边形,∴AF∥EC.∴四边形EMFN是平行四边形,∴EF

与MN互相平分.【教材P79】证明:∵矩形ABCD和矩形A′B′C′D关于点D成中心对称,∴A′D＝AD,C′D＝CD.∴四边形ACA′C′是平行四边形.又∵∠ADC＝90°,即AA′⊥CC′,∴四边形ACA′C′是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).【教材P79】解:如图所示,连接AC,BD相交于点O.在正方形ABCD中,∵∠DOC

＝90°,∴∠COF＋∠DOF＝90°.∵在正方形A′OC′D′中,

∠A′OC′＝90°,∴∠DOE＋∠DOF＝90°.∴∠COF

＝∠DOE.又∵∠OCF＝∠ODE＝45°,OC＝OD.∴△OCF≌△ODE(ASA),【教材P79】解:（1）当E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点时,得到四边形EFGH是平行四边形.理由:连接对角线BD,则EH∥BD,EH＝BD.同理,FG∥BD,FG

＝BD,所以EH∥FG,EH＝FG,故四边形EFGH

是平行四边形.【教材P79】（2）当四边形ABCD是矩形时,四边形EFGH是菱形.理由:由于四边形ABCD是矩形,可得△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH.从而得EH

＝EF＝GF＝GH,所以四边形EFGH

是菱形.【教材P79】（3）当四边形ABCD是菱形时,四边形EFGH是矩形.理由:由（1）得四边形EFGH是平行四边形.连接EG,FH,可得四边形AEGD是平行四边形,所以EG

＝AD.同理FH＝AB.由AB＝AD,得EG＝FH,所以四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).【教材P79】（4）当四边形ABCD是正方形时,四边形EFGH

也是正方形.理由:由（2）（3）可证明四边形EFGH既是矩形,又是菱形,故四边形EFGH是正方形.【教材P79】解:∵DE∥BC,∴∠DEF＝∠EFB.∵M,N是矩形ABCD的边AB,CD的中点,∴EA

＝AF.∵∠BAE