2023八年级数学下册第2章四边形2.6菱形习题上课课件新版湘教版_第1页
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文档简介

湘教·八年级下册【教材P70】解:相等.理由:因为菱形的每条对角线平分一组对角,而角平分线上的点到角两边的距离相等.2.如图，四边形ABCD是菱形，边长为2cm，∠BAD=60°，求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积.【教材P70】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=AD=BC=CD.又∵∠BAD＝60°,∴△ABD是等边三角形.∵菱形ABCD的边长为2

cm，∴BD＝2

cm,∴OD＝BD＝×2＝1(cm).在Rt△AOD中,由勾股定理,得∴AC=2OA=cm.故S菱形ABCD=(cm2)3.如图，在△ABC

中，AB=AC，D，E，F分别是AB，BC，AC

边的中点．（1）求证：四边形ADEF

是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形ADEF

的周长．【教材P70】（1）证明:∵D,E,F,分别是AB,BC,AC的中点,∴DE,EF是△ABC的中位线.∴DE∥AC,DE＝AC,EF∥AB,EF＝AB.∴四边形ADEF是平行四边形.又∵AB＝AC,∴DE＝EF.∴□

ADEF是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).（2）解:若AB＝12

cm,则EF＝AB＝6

cm.∴菱形ADEF

的周长为4EF＝4×6＝24(cm).【教材P71】解:一定是菱形.理由:因为四边形ADBC的四条边相等,且四条边相等的四边形一定是菱形.【教材P71】解:（1）△AOB是直角三角形.理由:∵OA

＝3，OB

＝2，AB＝,∴OA2＋OB2＝AB2，∴△AOB

是直角三角形.（2）□ABCD

是菱形.理由:由（1）可知∠AOB＝90°，∴AC⊥BD.∵四边形ABCD是平行四边形,∴□ABCD

是菱形.【教材P71】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AD＝CD.又∵E,F分别是边AD,CD的中点,∴

DE

＝AD,DF＝CD.∴DE＝DF.在△ADF和△CDE

中,AD＝CD,∠D＝∠D,DF＝DE,

∴△ADF≌△CDE(SAS).∴AF＝CE.又∵AF＝3

cm,∴CE＝3

cm.【教材P71】证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD

＝AB,AD∥BC.∴∠A

＝180°－∠ABC＝180°－120°＝60°.∴△ABD是等边三角形.∵BE⊥AD,∴AE＝DE.【教材P71】解:是菱形.理由:∵四边形ABCD是以AC

的中点O为对称中心的中心对称图形,∴AB

＝CD

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