旋转机械状态监测中角域与角域的采样率设置

旋转机械状态监测中角域与角域的采样率设置

目前，序列分析技术是旋转机械状态监测和故障诊断领域的一门基本分析方法，在很大程度上是可以避免旋转不稳引起的“频率模糊”现象的。即使其他处理算法最终采用，也通常基于其特定的角域采样技术获得数据，以便进行分析。常见的步骤分析法有两种：硬件步骤分析法和计算步骤分析法。第一个需要在硬件上进行同步采样，而第二个使用数值计算方法对信号的角域进行重采样。该算法具有使用寿命丰富的特点，成本低，安装方便等优点。[2]。与时域采样类似,角域采样中也不可避免地会遇到采样率不足、采样率过高及抗混滤波器设置等问题,本文依据采样定理,分析了角域采样率的设置原则,给出了计算公式;计算阶次分析实验中既涉及到时域采样又有角域采样.转速变化的影响使得1种采样相对另1种采样必然为变采样率的采样,而跟踪转速变化的变采样率抗混滤波又难以实现,为此本文分析总结了只用1次定带宽抗混滤波———时域抗混滤波,避开角域滤波的采样率设置方法,并通过仿真实验进行了验证说明.1参考轴转角计算阶次分析法是近年来发展起来的1种先进技术,其主旨在于通过信号处理算法将等时间间隔采样信号转化为等角度采样信号,即同步采样信号.与硬件阶次分析法相比,此方法既可降低成本、放宽传感器安装限制又能提高角域采样率,优点显著.具体实现过程如下:首先要设定参考轴的角加速模式来确定重采样的时间点.一般认为在1个小的时间段内参考轴作匀角加速运动(特殊情况下加速模式已知的除外),前人的研究证明了该假设的可行性.在此前提下,参考轴的转角θ可以表达为如下形式:式中:b0,b1,b2为待定系数;t为时间点.对等时间间隔采样信号,将3个依次到达的脉冲时间点t1,t2,t3和转角增量Δ带入式(1),得由式(2)求出bi(i=0,1,2)后,将其代入(1)式可得根据式(3)便可求出等角度采样时恒定角增量Δθ所对应的需要插值的时间点.再根据所求出的时间点,利用插值算法对振动信号进行插值,可以求出振动信号角域里对应于采样时间点的幅值,再对其进行快速傅里叶变换(FFT),结果就是重采样后的阶次谱图.2采样值x的采样由上节可见,角域重采样技术是计算阶次分析的关键步骤,若该环节出现误差必将对后续分析产生较大影响,因此为了避免阶次域混迭现象,本节重点研究阶次采样率问题.由于阶次分析与传统频率分析相比,基本数学变换理论依据均为傅里叶变换,只是分析对象由时域换为角域,所以下面类比时域采样定理推导过程分析角域采样准则:设1个上限阶次为Om的有限带宽的连续角域信号x(θ),其阶次域表达式为X(O),且当O>Om时,X(O)=0,如图1a,b所示.若用1个脉冲序列δT(θ)去乘x(θ)时,则其乘积x(θ)δT(θ)是1个间距为Tθ的脉冲序列,其在相应的瞬时具有与x(θ)值相等的强度,如图1c,e所示,即取样后的信号为均匀脉冲序列δT(θ)的傅里叶变换δT(O)为式中:δOs(O)为频域内以Os为周期的均匀脉冲序列.δT(O)也是一个均匀脉冲序列,如图1d所示,每个脉冲的间隔为根据卷积定理,采样后信号xs(θ)的傅立叶变换为Xs(O),如图1f所示,即它是由X(O)与脉冲序列OsδOs(O)卷积而得,即原信号x(θ)的频谱每隔Os=2π/Tθ周期性地重复1次.显然,只有满足时Xs(O)才能包含x(θ)的全部信息,周期出现的X(O)才不会产生首尾重叠现象,即不混迭.综上可见:1个在阶次Om以上无阶次分量的有限带信号,可以由它在小于或等于π/Om均匀角度间隔Δθ上的取值唯一地加以确定.即以上说明,如果在某一阶次Om以上x(θ)傅里叶变换等于零时,则关于x(θ)的全部信息均包含在它的采样间隔小于π/Om的均匀采样信号里.信号x(θ)每隔Δθ角度被采样1次,或者说以大于或等2Om采样率进行采样,这些采样值x(n)包含了x(θ)在每一个θ角度值的信息.3跟踪滤波与抗混滤波设某转速为ω的转速机械的时域信号为X(ω,t),对于变转速机械,ω也是时间t的函数.对其进行时域采样,采样频率为fs,则采样脉冲间隔为时域采样信号为式中:δT(t)为以T为周期的单位冲击信号序列.根据采样定理,抗混滤波器的上限频率为那么,在角域内可将此信号看作变采样率采样信号,且角域采样率随ω的变化而变化:相应地,角域内原来的时域抗混滤波器的上限阶次也成为ω的函数,为因此,欲对时域采样信号进行采样阶次为定值Os—的重采样时,首先要对该时域信号进行时域内的跟踪滤波.根据式(8)得Om—=Os—/2,代入式(14)可得上限频率为以上分析可见,计算阶次分析实验中既涉及到时域采样又有角域采样.转速变化的影响使得1种采样相对另1种采样必然为变采样率采样,而跟踪转速变化的变采样率抗混滤波又难以实现,下面分析总结只用1次定带宽抗混滤波———时域抗混滤波,避免跟踪抗混滤波的采样率设置方法.(1)由式(15)及时域采样定理,欲保留所需信息,则fs需满足即表明时域采样率应根据最大转速和预期采样阶次来设置,否则会采样不足.(2)由式(13)知,在角域重采样时,若不进行抗混滤波,为了满足采样准则,则需Os≥max(2πfs/ω)即式(18)说明,直接将重采样率设为Os—是不正确的,应根据最小转速和时域采样率来确定.为了不产生混迭现象,真实的重采样率要比预期值大,且二者比值不小于max(ω)/min(ω).不难理解,阶次分析后真实有效的成分范围为(0,Os—),而[Os—Os]区间的信息只在部分角域范围内存在.4信号采样结果的描述设某变转速信号y为式中:ω=20t,t=[1,3].从信号表达式可见其中仅含有轴频的15阶信息.假设欲采用先时域采样,再作角域重采样和阶次分析来分析该阶信息,即Om=15,Os—≥2Om,取其最小值Os—=2Om代入式(17),确定时域采样频率为fs≈287Hz.现分别采用2种时域采样率对其进行采样,结果如图2和图3.图2为采样率满足该条件时信号采样结果,图中信号表现为规则的扫频信号,准确地表达了原信号信息;图3为根据平均转速计算所得采样率245Hz时的采样结果,显然信号由于采样率不足而产生了严重失真.说明了式(17)的正确性.下面对式(10)进行验证:设上算例信号中含有40阶高阶信号,则信号表达式变为仍以分析15阶信息为目的,由式(18)得:min(Os—)≈90阶.图4为正常重采样(Os—=90阶)后所得阶次谱,由图4可见15阶信息非常显著,同时40阶信息也得到了反映.说明虽然在时域采样时进行了低通滤波,但转速低时高阶信息的频率也比较低,未能将其滤除.图5为重采样过低(Os—=75阶)时所得阶次谱.由图5可见,虽然正确地反映了与15阶相对应的阶次信息,但由于阶次混迭,在35阶处出现了错误的峰值,说明角域重采时采样率不足,致使40阶信息发生了阶次反射.由于这里是仿真信号,频率单一,看似该现象对分析结果影响不大,但工程信号相当复杂,往往高阶信息丰富,类似混迭现象几乎不可避免,其影响是非常严重的,有可能得到完全错误的结论.图4和图5对比说明了式(18)的重要性.5角域采样率优化计算阶次分析技术作为旋转机械状态监测和故障诊断领域的1种基础性分析方法,应用日益广泛.角域重采样是计算阶次分析的关键步骤,其采样精度将直接影响分析结果.角域采样率的设置需满足Os≥2Om;计算阶次分析实验中,转速变化的影响使得