2021年重庆中考数学模拟试卷3

2021年重庆中考数学模拟试卷3

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1.-2021的倒数是（）

1

A.-2021B.2021C.-------D.-^―

20212021

2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（)

A.B©€D.

3.计算的正确结果是（）

A.B.a6C.a8D.a9

4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（)

A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C.对某批次手机的防水功能的调查D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查

5.估计2沂的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

若x得，y=3,则代数式2x-y-1的值为（

6.)

A.-5B.3C.-3D.5

要使分式Tr有意义，X应满足的条件是（

7.)

x+1

A.x>-1B.x=-1C.x<-1D.xW-1

8.若△ABCs/M）EF,相似比为3：2,则对应面积的比为（)

A.3：2B.3：5C.9：4D.4：9

9.如图，正方形ABCD的边长为4,以BC为直径的半圆。交对角线线BD于点E,则阴影部分的面积（)

A.8-nB.4-nC.4nD.8n

10.下列图形是由同样大小的小圆圈组成的“小雨伞”，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图

形中一共有11个小圆圈，第③个图形中一共有16个小圆圈，…，按此规律下去，第⑤个图形中小圆圈的

个数为（)

A.24B.26C.28D.30

o

DOOO

oOoO

OOOOOOOOOOOOOOO

Bo

①

第9题图第10题图

11.某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB,调整为

坡度i=l：我的新传送带AC（如图所示）.已知原传送带AB的长是4&米，那么新传送带AC的长是（）

’3（x+l）>x+a

12.若a使关于x的不等式组|2、有两个整数解，且使关于x的方程2x+a=^L有负数解，

-fx+3>22

则符合题意的整数a的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13.研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源.在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000

000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为.

14.计算：I-1|+（-=）-2+（Ji-3.14）°=.

15.如图，BC是。0的直径，点A在圆上，连接AO,AC,NACB=32°,贝l]/AOB=.

16.如图所示是重庆一中篮球队年龄结构条形统计图，该球队最小的为13岁，最大的为17岁，根据统计

图提供的数据，该队50名队员年龄的中位数为岁.

17.甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A,B两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，

甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回.在整个运动过程中，甲、乙均保持

匀速运动.甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒）之间的关系如图所示.则甲到B点时，

乙距B点的距离是米.

18.如图，已知二次函数y=ax?+bx+c（aWO）的图象与x轴交于点A（-1,0）,与y轴的交点在（0,-

2）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=l.下列结论：①abc>0②4a+2b+c>0③4ac

第15题图第16题图第17题图第18题图

三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）

(5x-2y=3

19.解方程组:

l4x+3y=7

20.最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆八中对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用

随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计

图中所提供的信息解答下列问题:

（1）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图;

（2）若达到“了解”程度的人中有1名男生2名女生，达到“不了解”的程度的人中有1名男生和1名女

生，若分别从达到“广解”程度和“不了解”的人中分别抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或

列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

四、解答题(本大题5个小题，每小题10分，共50分)

21.计算：

(1)(x+2y)(x-2y)-(x-y)J+5y2

⑵(需-2*

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=1«+6(k#0)的图象与反比例函数丫=见(x>0,m/0)的

x

图象交于点C,与x轴、y轴分别交于点D、B,己知0B=3,点C的横坐标为4,

cosZ0BD=-V^-2.

2

(1)求一次函数及反比例函数的表达式；

(2)将一次函数图象向下平移，使其经过原点0,与反比例函数图象在第四象限内的交点为A,连接AC,

求四边形0ACB的面积.

23.在2015年圣诞期间，甲卖家的A商品进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元，由于销量太

好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元.

(1)求甲卖家这两次涨价的平均增长率；

(2)在这个圣诞期间，乙商家利用节日效应，大量销货、减少库存.原来乙商家卖的B商品销售单价为80

元，一周的销量仅为40件，圣诞期间他把销售单价下调a%,并作大量宣传，结果在圣诞节这一天的销量就

比原来一周的销量增加(a+10)%,结果圣诞节那一天的总销售额达到3456元.求a的值.

24.在RtaABC中，ZABC=90°,AB=BC,E、M分别为AB、AC上的点，连接CE,BM交于点G,且BM_LCE,

0为AC的中点，连接B0交CE于点N.

(1)如图①,若AB=6,2MO=AM,求BM的长；

(2)如图②，连接0G、AG,若AG_LOG,求证：AC=Ji&G.

25.定义：如果M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这

组数为M个数的自然数组，如(3,6)为两个数的自然数组，因为(3X6)能被(3+6)整除；又如(15,

30,60)为三个数的自然数组，因为(15X30)能被(15+30)整除，(15X60)能被(15+60)整除，(30

X60)能被(30+60)整除…

(1)求证：2n和n(n-2)(n23,n为整数)组成的数组是两个数的自然数组；

(2)若(4a,5a,6a)是三个数的自然数组，求满足条件的三位正整数a,并判断(4a+5,5a+5,6a+5)

是否为自然数组.

五、解答题(本大题1个小题，每小题12分，共12分)

q°q

26.如图①，已知抛物线y=wx2-下x-3与x轴交于A和B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点

84

C.顶点为D.

(1)求出点A,B,D的坐标；

(2)如图1,若线段0B在x轴上移动，且点0,B移动后的对应点为M,B'.首尾顺次连接点O'、B，、

D、C构成四边形O'B'DC,当四边形O'B'DC的周长有最小值时，在第四象限找一点P,使得△PB'D的

面积最大？并求出此时P点的坐标；

(3)如图②，若点M是抛物线上一点，点N在y轴上，连接CM、MN.是否存在一点N,使4CMN为等腰直

角三角形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由.

图1图2备用图

参考答案

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1

1.C解析：-2021的倒数是------.故选C.

2021

2.B解析：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意：B、是轴对称图形，本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意.故选B.

3.A解析:a2・a3=a"3=a5.故选A.

4.D解析：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端

午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防

水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查,

人数较少，适合普查，故D正确；故选D.

5.C解析：：2行=&.故选C.

6.B解析：Vx=py=3,原式=2x-y-l=l-3-l=-3.故选B.

7.D解析：要使分式占有意义，x应满足的条件是：x+IWO,解得：xW-1.故选D.

x+1

8.C解析：:△ABCsADEF,相似比为3：2,・,•对应面积的比为（田）2=9：4•故选C.

9.A解析：・・•四边形ABCD为正方形，・・・BC=CD=4,・・.0C=2,・・・S阴影=S.D-S南形（0=3x4X4-口。•兀’?

，360

=8-n.故选A.

10.B解析：•.•第①个图形中小圆圈的个数6=1+5X1,第②个图形中小圆圈的个数11=1+5X2,第③个

图形中小圆圈的个数16=1+5X3,…….•.第⑤个图形中小圆圈的个数为1+5X5=26,故选B.

11.A解析：过点A作AD_LCB延长线于点D,；NABD=45°,.,.AD=BD.VAB=4V2-.，.AD=BD=ABsin45°

=4&X券=4,•.・坡度i=L通卷喉脸

则DC=4«,故AC=JAD2+DC2=8(m).故选

A.

12.B解析：解不等式3（x+1）>x+a,得：x>早，解不等式-•1x+322,得：x1,

乙I乙

•..不等式组有两个整数解，•..lWa<3,解方程2x+a=^L得：x=-2a-1,•关于x的方程2x+a=^"

有负数解，，-2a-l<0,；.a>得，；.a=l,2.故选B.

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13.1.5X10"解析：数字150000000000用科学记数法可表示为1.5X10”.

14.6解析：原式=1+4+1=6.

15.64°解析：由圆周角定理得，/AOB=2/ACB=64°.

16.16解析：；本次调查的总人数为2+5+15+20+8=50,则其中位数为第25、26个数据的平均数，即中

心砧”16+16

位数为一--16.

17.87.5解析：由题可得，甲从A到达B运动的时间为375秒，...甲的速度为：1500+375=4m/s,又":

甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒，.•.乙的速度为：1500・200-4=3.5m/s,又1•甲从相遇的地点到

达B的路程为：175X4=700米，乙在两人相遇后运动175秒的路程为：175X3.5=612.5米，.•.甲到B点

时,乙距B点的距离为:700-612.5=87.5米.

18.①③④⑤解析：①：抛物线开口向上，对称轴为直线x=l,与y轴的交点在（0,-2）和（0,-1）

之间，...a〉。，-与=1，-2<c<-1,.-.b<0,abc>0,结论①正确；②..•抛物线与x轴交于点A（-1,

0）,对称轴为直线x=l,.•.抛物线与x轴的另一交点坐标为（3,0），，当x=2时，y=4a+2b+c<0,结

论②错误；③：a>0,b<0,c<0,.,.4ac<0,b2<0,.,.4ac-b2<0<8a,结论③正确；④当x=-l时，

19

y=a-b+c=0,/.a-b=-c.Vb=-2a,/.3a=-c.又<a<—,结论④正确；⑤

oo

.当x=-l时，y=a-b+c=0,a>0,-b+c<0,Ab>c,结论⑤正确.综上所述：正确的结论有①③

④⑤.

三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）

5x-2y=3

19.解方程组:

4x+3y=7

5x-2尸3①

解:

4x+3y=7②’

①X3,得：15x-6y=9③,

②X2,得：8x+6y=14④,

③+④，得：23x=23,

解得x=l,

将x=l代入②，得：4+3y=7,

解得y=l.

所以方程组的解为《.

ly=l

20.解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：15・50%=30（人），

扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°X期=120°,

OU

了解的有：30-10-15-2=3（人），

补全的条形统计图如右图所示;

（2）设了解的学生为（A男，A女，A女），不了解的为（B男，B女），

则出现的所有可能性为：（A男，B男）、（A男、B女）、（A女，B男）、（A女，B女）、（A女，B男）、

（A女，B女），

...恰好抽到1名男生和1名女生的概率是:3」

即恰好抽到1名男生和1名女生的概率是去.

人数条形统计图

了解很少解

四、解答题（本大题5个小题,每小题10分，共50分）

21.解：(1)原式=x?-4y2-(x2-2xy+y2)+5y2

=x2-4y2-x2+2xy-y2+5y2

=2xy；

(2)原式=(纭2(a-2)2

a+3a+3-(a+3)

__a(a~2).~~(a+3)

a+3-.(a-2)2

a

a-2

22.解：(1)V0B=3,

AB(0,3),

VcosZOBD^.

2

.".Z0BD=45°,

...△OBD是等腰直角三角形,

；.OD=OD=3,

AD(3,0),

b=3

将点DB代入y=kx+b得,

3k+b=0'

k=-l

解得:

b=3

，一次函数的表达式为：y=-x+3；

AC(4,-1),

・，点C在反比例函数y=^(x>0,mWO)的图象上,

x

.*.m=-1X4=-4,

反比例函数的解析式为：y---

x

(2)由平移可得直线0A的解析式为：y=-x,

y=-x

4,

y=一

x

-

X[=2X2=2

解得：

y^-2'[y2=2'

AA(2,-2),

过A作AE_Lx轴交BC于E,贝ijAE=0B=3,

=OB・x,t+^AE・(XC-XA)=3X2总X3X(4-2)=9.

23.解：(1)设甲卖家这两次涨价的平均增长率为x,根据题意得，(400+100)(1+x)2=400X2+45,

解之得，x,=0.3=30%,x2=-2.3(不符合题意，故舍去)，

；•甲卖家这两次涨价的平均增长率为30%.

(2)由题意得:80(1-a%)»40[1+(a+10)%]=3456,

解之得，为=10,a2=-20(不符合题意，故舍去)，，a=10.

24.(1)解：如图①中，

图①

：BC=BA=6,NABC=90°,0A=0C,

；.AB={62+62=6&,0B=0A=0B=3&,0B±AC,

：AM=20M,

;.OM=LA=&,

3

在RtZ\0BM中，BM=VOB2+OM2=7(3V2)2+(V2)2=2

(2)证明：如图②中，作OG〃AG交CE于G.

V0F/7AG,C0=0A,

・・・CF=FG,ZF0G=Z0GA=90°,

VZC0N=ZBGN=90°,

AB,C,0,G四点共圆，

.\Z0GN=Z0BC=45°,

•••△OFG是等腰直角三角形，

A0F=0G,

VZC0B=Z0FG=90°,

.\ZC0F=ZB0G,

V0C=0B,

.,.△COF^ABOG(SAS)，

・・・CF=BG=FG,

•，-BC=V(2BG)2+BG2=V5BG,

•・・AC=&BC，

•*.AC=71QB。,

25.W：(1)Vnen(n-1)4-[n+n(n-1)]=n2(n-1)-rn2=n-1,

・・・n和n(n-l)(n22,n为整数)组成的数组是两个数的自然数组.

(2)V(4a,5a,6a)是三个数的自然数组,

。

4a-5a205a,6a304a-6a12a是正整数,

9a=911a=11箕10a=5

；.a是5,9,11的倍数,

r.a为495,或990,

当a=495时，对于(4a+5,5a+5,6a+5)三个数组成的数组,

・(

(4a+5)5a+5)=1985X2480不能整除,

9a+104456

此时不是自然数组,

当a=990时，对于(4a+5,5a+5,6a+5)三个数组成的数组,

(义(

4a+5)5a+5)_3695X4955不能整除,

9a+108920

，此时不是自然数组,

综上所述，(4a+5,5a+5,6a+5)不是自然数组.

五、解答题(本大题1个小题，每小题12分，共12分)

26.解：(D令y=^x2-gx-3=O,可求与x轴交于A和B两点的坐标，用顶点坐标公式可求出顶点D

84

的坐标为(1,-；

(2)作点C(0,-3)关于x轴的对称点C'(0,3),将点C'(0,3)向右平移4个单位得到点C"(4,

3),连接DC”,交x轴于点B',将点B'向左平移4个单位得到点0',连接CO',CO",则四边形O'

B'C'C"为平行四边形，此时四边形O'B'DC周长取最小值.再根据两点间的距离公式求出CD、DC"的

长度，即可得出结论；

(3)存在，aCMN为等腰直角三角形考虑到三角形三个角分别是90度的情况，综合分析即可求解.

【解答】解：⑴令y=K-之-3=0,可求与x轴交于A和B两点的坐标分别为(-2,0)、(4,0),

84

用顶点坐标公