2021年中考一轮复习数学《函数》基础过关自主测评（附答案）

2021年九年级数学中考一轮复习《函数》基础过关自主测评（附答案）

1.已知二次函数y=-3/+6X+4,关于该函数在-2<xW3的取值范围内，下列说法正确的

是（）

A.有最大值7,最小值-20B.有最大值-7,最小值-20

C.有最大值-5,最小值-20D.有最大值7,最小值-5

2.将二次函数y=/-2x+l的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得

到的抛物线的表达式为（）

A.y=x-2x+3B.y=x-2x+4C.y=x+2x+3D.y=x+2x+4

3.如图，抛物线力=-fMx和直线y2=2x,当yi〈y2时，x的取值范围是（）

0<%<2B.x<0或x>2C.x<0或x>4D.0<x<4

4.如图，在我省某高速公路上,一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过

的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（）

3oo17・•74

150Ljq

0|12.55~^（<J幽

A.1小时B.2小时C.3小时D.4小时

5.如图，在同一平面直角坐标系中,一次函数”=依+〃（晨b是常数，且%#0）与反比例

函数”=£（C是常数,且c#0)的图象相交于4(-3,-2),B(2,m)两点，则不

X

等式力>丫2的解集是（)

L-3/）,

A.-3<x<2B.x<-3或x>2

C.-3<x<0或x>2D.0<x<2

6.已知一次函数yi=fcx-2k（女是常数）和），2=-x+l.

（1）无论左取何值，乃="-2攵（%是常数）的图象都经过同一个点，则这个点的坐标

是:

（2）若无论x取何值，则A的值是.

7.在平面直角坐标系xOy中，一次函数丁=h和y=mr+〃的图象如图所示，则关于x的一

元一次不等式kx-n>mx的解集是.

8.已知二次函数.丫=/+乐+0"WO）的大致图象如图所示，有下列4个结论：①必c<0；

②。<a+c；（3）2a+b—0；④Cam+b）（mWl）,其中正确的结论有

9.过反比例函数y=KaW0）图象上一点4,分别作x轴和），轴的垂线段，垂足分别为8、

x

C,如果aABC的面积是6,则k的值为.

10.如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA轴于点A,反比例函数y=^-(x>0)

的图象与线段A8相交于点C,且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3,则k的值

11.如图，在平面直角坐标系中，0为原点，点4在第二象限，点8是无轴负半轴上一点，

/。48=45°,双曲线y=K过点A,交A3于点C,连接0C,若OC_LA2,贝Utan/AB。

X

的值是.

B~%

12.如图，一次函数y=3x+6的图象与“轴，》轴分交于点A，B,过点8的直线平分△ABO

4

的面积，则直线/相应的函数表达式为_______.

13.如图，一次函数y=-2r+3的图象交x轴于点4,交y轴于点B,点P在射线84上(不

与A、B重合)，过点P分别作x轴和y轴的垂线,垂足为C、D.当矩形OCPO的面积

为1时，点尸的坐标为____.

14.如图，在平面直角坐标系中，点4,A2,A3,4,…在X轴正半轴上，点81，&，氏，…

在直线y=Y£(x'O)上，若Ai(1,0),且△A181A2,

△A282A3,△A383A4,…均为

3

等边三角形，则线段电020比021的长度为_______.

“A1A2A3A4x

15.如图，已知点A、3分别在反比例函数产工(x>0),y=-A(x>0)的图象上，且

xx

OA±OBf则毁的值为.

0A

16.在平面直角坐标系中，已知点A(4,0),B(0,2),动点P(x,y)满足x+y=6,且

x,y均为非负数，则的面积S的最小值是.

17.如果关于x,y的方程组[片一"1无解，那么直线y=-(Z+l)x-3不经过第

[y=(2k+l)x-3

象限.

18.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的

负半轴上，抛物线y=a(x+2)2+c(a>0)的顶点为E,且经过点A、B.若△ABE为等

腰直角三角形，则a的值是.

19.如图，△083”AAIB2A2,△A2B3A3，…储"均为等边三角形，其中点4,

A2,A3,…A”都在x轴上，点B”无，Bi，",都在反比例函数产生巨(x〉0)的图

20.如图，点A是反比例函数(x>0)的图象上一点，直线y="+b过点4与y轴交

x

于点B,与x轴交于点C过点A作A£)J_x轴于点。，连接8D若△BOC的面积为3,

XBOD的面积为.

21.如图在平面直角坐标系xOy中，直线小y=-2什星与x轴交于点A,直线小y=2x+h

33

与x轴交于点8,且与直线人交于点C(-1,w).

(1)求加和b的值；

(2)求△ABC的面积；

(3)若将直线/2向下平移t(/>0)个单位长度后，所得到的直线与直线h的交点在第

一象限，直接写出/的取值范围.

22.如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，OA=2,0c=3,E是A8中点，反比

例函数图象过点E且和8c相交点F.

(1)直接写出点B和点E的坐标；

(2)求直线0B与反比例函数的解析式；

23.如图，反比例函数)，=区的图象与正比例函数丫=工的图象交于点A和B(4,1),点P

x4

(1,m)在反比例函数y=K的图象上.

x

(1)求反比例函数的表达式和点P的坐标；

(2)求△AOP的面积.

24.如图，二次函数.丫=(x+2)2+皿的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于

点C,连接8c.

(1)求点C的坐标；

(2)已知点尸为线段。8上一点(点P与点B不重合)，过点P作x轴的垂线分别交抛

物线和直线BC于点、M,N,且PN=2PM,求点P的坐标.

25.喜迎元旦，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200

件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件.

(1)假设设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元,

求y与x之间的函数关系式.

(2)每件商品的售价上涨多少元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润？此时,

该商品的定价为多少元？获得的最大利润为多少？

26.如图，直线y=x+2与x轴交于点4,直线y=Ax+6与x轴交于点B(4,0),这两条直

线交于点C(2,«).

(1)求k和6的值；

(2)若点。是线段BC上一个动点，点。横坐标是△AOC面积是S,请求出S与机

的函数关系式；

(3)若P点是y轴上一动点，请直接写出△PBC周长最小值及此时P点坐标.

参考答案

1.解：y=-3，+6x+4=-3(x-1)2+7,

所以二次函数y=-3，+6x+4,当x=l时，y有最大值是7,

：函数在-2WxW3的取值范围内，

.,.当x=-2时，产-3，+6x+4=-3X(-2)2+6X(-2)+4=-12-12+4=-20,

当x=3时，y=-3X2+6X+4=-3X3?+6X3+4=-5,

.•.该函数在-2WxW3的取值范围内的最大值是7,最小值是-20,

故选：A.

2.解：：y=，-2x+l=(x-1)2,

...该抛物线的顶点坐标是(1,0),

•••将二次函数y=7-2x+3的图象向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到

抛物线的顶点坐标是(-1，3),

平移后的抛物线相应的函数表达式为：尸(x+1)2+3,即产/+级+4.

故选：D.

f2

3.解：联立y=-x+4x,

,y=2x

yt=0[y2=4

二两函数图象交点坐标为(0,0),(2,4),

由图可知，“〈九时X的取值范围是x<0或x>2.

故选：B.

4.解：

根据图象提供信息，可知M为CB中点，且MK〃BF,

：.CF=2CK=3.

：.OF=OC+CF=4.

：.EF=OE-OF=1.

即轿车比货车早到1小时,

故选：A.

5.解：•••一次函数>1=履+〃（%、人是常数，且ZWO）与反比例函数>2=2（。是常数，且

cWO）的图象相交于A（-3,-2）,B（2,机）两点，

二不等式以>丫2的解集是-3<x<0或x>2.

故选：C.

6.解：（1）,：y=kx-2k=k（%-2）,

.•.当x=2时，y=O,

...这个点的坐标是（2,0）,

故答案为（2,0）；

（2）..,无论x取何值，y\>y2>

；.yi的图象始终在），2上方，

.•.两个函数平行，

k=-1,

故答案为-1.

7.解：根据图象可知：两函数的交点为（1,2）,

所以关于x的一元一次不等式kx-n>mx的解集是K>\,

故答案为：x>\.

8.解：①•••抛物线开口向下，抛物线和y轴的正半轴相交，

."VO,c>0,

：一旦=1>0,

2a

/.abc<0,故①正确；

②令4=-1,时yVO,即a-b+c〈O,故②错误；

③丁-M=i,

2a

，2〃+b=0,

故③正确；

@x=m对应的函数值为

x=l对应的函数值为》=。+〃+的又x=l时函数取得最大值，

22

a+h+c>attf+bm+c,BPa+h>atn+btn=m（am+b）,

故④错误.

故答案为①③.

9.解：由题意得，SAA8C="^"IM=6,

.,.因=12,

"=12或％=-12,

故答案为：±12.

10.解：连接OC,如图，

•••区4，工轴于点4C是线段AB的中点,

,,Sz^AOC=-^-^z\4O8="^~，

22

而S^AOC=」M=3,

22

又,•次＞0,

.•.%=3・

故答案为：3.

11.解：作CE_Lx轴，ADLCD,

•・・NQA5=45°,OCLAB,

••.△4OC是等腰直角三角形，

：.AC=OC,

•:/D=/OEC=9C,ZACO=90°,

・・・/ACD+/ECO=/COE+NECO,

：.ZACD=ZCOEt

：./\CEO^/\ADC(AAS)

:.AD=CE,CD=OE,

设AD=a,CD=b,

可知点A坐标为Qa-b,〃+/?),点C坐标为Lb,a),

:双曲线y=K过点A、C,

x

:・k=-ah=a1-/72,

:・ab=/-a,

.,.史-亘-1=0,

a2a

解得旦=上晅，

a2

NB+NBCE=NBCE+NOCE=90°,

：.ZB=ZOCE,

1+

：.tanZABO=tanZOCE=^=k=^,

CEa2

故答案为近U.

12.解：•.•一次函数y=/x+6的图象与x轴，>轴分别交于点A，B,

.,.令y=0,则求得x=-8,令x=0,求得y=6,

(-8,0),B(0,6),

•••过点B的直线I平分△AB。的面积，

：.AC=OC,

：.C(-4,0),

设直线/的解析式为y=fcc+6,

把C(-4,0)代入得-软+6=0,

解得％=3,

2

直线/的解析式为>=当+6,

2

故答案为丫=当+6.

2

13.解：设点尸横坐标为〃，点P在一次函数y=-21+3的图象上，

•・•当尸在x轴上方时,

.,.点尸的纵坐标为-2a+3,

:矩形OCPO的面积为1,

：.a（-2a+3）=1,

解得：“1=1,02=—>

2

当a—1时，-2a+3—\,

当“=%寸，-2a+3=2,

2

••.点P的坐标为（1,1）或（工，2）,

2

•.•当产在x轴下方时，

.•.点P的纵坐标为-北+3,

;矩形OCPO的面积为1,

.'.a(2a-3)=1,

解得：0=3-行（不合题意舍去）,“2=三立,

44

当a=3旬正时,-2〃+3=3?后,

42

点尸的坐标为（MH主国

42__

2）或（五叵上回

故答案为：（1,1）或（工,

242

乱（x20）上的第一象限内的点,

3

/A”O2”=30°,

又•.•△5AA,+i为等边三角形,

.•.NB,AA,+i=60°,

：.ZOB„An=30°,NOB,AHI=90°,

••B〃B,i+1=0Bn=yf2Pn»

・・,点4的坐标为（1,0）,

=。2=1+1=2，。3=1+。1+。2=4，。4=1+。］+。2+。3=8，…,

：.an^2"'.

B202082021=V^72O20=220U=2_01

故答案为2239

15.解：作ACLy轴于C,2OJ_y轴于。，如图,

•点4、B分别在反比例函数产工(x>0),y---(x>0)的图象上,

XX

，SAOAC=^X1=_L,5AOBD=-1X|-4|=2,

222

：OA_LOB,

ZAOB=90°

：.ZAOC+ZBOD=90°,

NAOC=NDBO,

.".RtAAOC^RtAOfiD,

_1_

S

.AA0C_(0A)2=2,

^AOBD°B2

.0A=l

,,0B2"

.•.生=2.

0A

故答案为2.

16.解：•.•动点P(x,y)满足x+y=6

/.y=6-x,

•••x,y均为非负数，

.•・冗20,6-x，0,

所以0WxW6.

VA(4,0),B(0,2),设的面积为5,

S=Lx6X6-工X4X2-工X(6-2)»x--lx(6-4)(6-x)=8-x,

2222

•：0WxW6,当x=6时，S最小=2.

/XPAB的面积S的最小值是2.

故答案为：2.

17.解：；方程组［y=-x+i无解，

|y=(2k+l)x-3

・,・直线y=-x+1与y=(2k+1)x-3平行，

，-1=2A+1,

解得k--1,

・・・直线y=-a+1)x-3=-3经过第三、四象限，不经过第一、二象限.

故答案为一、二.

18.解：•.•抛物线y=a(x+2)2+c(<?>0)的顶点为E,且经过点A、B,

.•.抛物线的对称轴是直线x=-2,且A、B关于直线x=-2对称，

过E作EF_Lx轴于/，交AB于D,

:△ABE为等腰直角三角形，

：.AD=BD=2,

；.A8=4,£>E=LB=2,

2

•.•四边形0ABe是正方形，

：.0A=AB=BC^0C^4,EF=4+2=6,

AA(0,-4),E(-2,-6),

把A、E的坐标代入y=a(x+2)?+c得:

(4a+c=-4

1c=~6

19.解：如图，过点3］作BiCLx轴于点C,过点比作品OLi轴于点Q,过点当作历E

_Lx轴于点E,

步为等边三角形，

・・・NBiOC=60°,OC=AC

：.B\C=4^C,

设OC的长度为t,则Bl的坐标为（3。号），

把8i（t,眄）代入得，•yt/=4我，解得f=2或f=-2（舍去），

X

・・.OA]=2OC=4,

：.A\（4,0）,

设A\D的长度为相，同理得到B?D=｛菰则B?的坐标表示为（4+如J加），

把历（4+小，代入y=±£j_得（4+〃?）X解得相=22或机=-

x

2^2-2（舍去），

.*.A\D=2y[2-2,A]A2=4&-4,。42=4+4&-4=4&,

・•・&（4&,0）

设4E的长度为小同理，用后为愿叫息的坐标表示为（4扬〃，J]）,

把小（4折〃，打）代入>=生至得（4扬〃）・、/务=4«,

x

：.A2E=2^-2/2,A2A3=4«-4&，0小=4«，

；.A3（4次，0）,

综上可得：An（4-\/n»0）,

故答案为：0）.

20.解：I•直线y=fcv+b与两坐标轴分别交于点8,C,

：.C（-旦0）,B（0,b）,

k

：.OB=b,OC=旦

k

•.•△BOC的面积是3,

•.▲X”〃=3,

2k

设0D=m,

•・・AQ_Lx轴，

AA(机，A),

m

•・,点A在直线y=h+b上，

/.km+b=­f

m

：.^—m+b=—,

6m

:.(mb)2+6mh-24=0,

：.mb=-V33-3(舍)或/泌=愿§-3,

SGBOD=L»BXOD=工bm=亚”1，

222

故答案为返

2

21.解：(1)把点C(-1,w)代入y=-4+三得，机=--X(-1)+当=2,

3333

；.C(-1,2),

把C(-l,2)代入)=2A+6得，2=-2+4

解得6=4；

(2)•..直线小y=-4+9与x轴交于点A,直线8y=2x+4与x轴交于点8,

33

；.A(2,0),B(-2,0),

，AB=4,

•••S“BC=LX4X2=4；

2

（3）将直线/2向下平移♦。＞0）个单位长度后，所得到的直线的解析式为y=2x+4-f,

♦.•直线hy=-4+生与y轴交点为(0,A),

333

把(0,A)代入y=2x+4-f得，4-Z=A,解得尸旦，

333

把A(2,0)代入y=2x+4-f得，4+4-1=0,解得f=8,

•••平移后所得到的直线与直线/|的交点在第一象限，，的取值范围是旦<f<8.

3

22.解：(1)'：OA=2,0c=3,E是AB中点，

：.B(2,3),E(2,3)；

2

(2)设直线OB的解析式是y=&ix,

把B点坐标代入，得所=色，

2

则直线0B的解析式是

2

设反比例函数解析式是y=丝，

把E点坐标代入，得心=3,

则反比例函数的解析式是y=3；

X

(2)由题意得6,=3,代入3,

x

得a=i,即尸(1,3).

则四边形0EBF的面积=矩形0ABC的面积-△0AE的面积-△0CF的面积=2X3-

工X1X3」X2X3=3.

222

23.解.(1)把点B(4,1)代入y=区，得k=4,

X

...反比例函数的表达式为y=4

:把P(1,m)代入得

X1

.•.点P坐标为(1,4)；

(2)♦..点A与点8关于原点对称，点8(4,1),

...点4(-4,-1),

设AP与)，轴交于点C,直线AP的函数关系式为y=ax+b,

把点A(-4.7)、P(1.4)分别代入得，[-4a+b=-l,解得卜=1,

[a+b=4\b=3

直线AP的函数关系式为y=x+3,

.♦.点C的坐标(0,3),

1115

+

SAAOP=S；MOC+SAPOC=>^X3X4-^-X3X1=~^~

24.解：(1)I•二次函数y=(x+2)2+山的图象与x轴交于点4(-1,0),

.*.0=1+/?2,解得根=-1,

二二次函数为y=(x+2)2-1,

当冗=0时，y=4-1=3,

・•.点C的坐标为(0,3)；

(2)二•二次函数y=(x+2)2+m,

二对称轴为直线x=-2,

；.A(-1,0),

：.B(-3,0),

直线8c的解析式为y=x+3,

设尸(x,0)(-3<x<0),

.'.M(x,(x+2)2-1),N(x,x+3),

,:PN=2PM,

：.x+3=2\(x