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文档简介
白杨加油第一部分——重要公式一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=(注意A1与An的关系)2、等差数列的前n项和公式:Sn=Sn=Sn=3、等比数列的通项公式:an=a1qn-1an=akqn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)4、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=na1(是关于n的正比例式);当q≠1时,Sn=Sn=第二比分——重要技巧分组求和法——2011例题列项相消法——2010例题错位相减法——2009例题Sn与An的转化2008例题因此判断2012年有可能出现累加或累乘法,于是待定系数法可能成为考察点5、待定系数法数列有形如、b为常数)的线性递推关系,可用待定系数法求得an.例:在数列{an}中,求.解:在的两边同加待定数,得+(-1)/3),令得数列{是公比为3的等比数列,∴an=6、多式相加法数列有形如an+1=an+f(n)的解析式,而f(1)+f(2)+……+f(n)的和是可求的,可用多式相加法求得an.例1.在数列{an}中,a1=-1,an+1=an+2n,求an(n≥2).解:由条件,a2=a1+2×1,a3=a2+2×2……,an=an-1+2(n-1),以上n-1个式子相加化简得:an=a1+n(n-1)=n2-n-1.7、多式相乘法数列有形如an=f(n)·an-1的解析关系,而f(1)·f(2)……f(n)的积是可求的,可用多式相乘法求得an.例:在数列{an}中,≥2),求.解:由条件an-1,这n-1个式子相乘化简得:.8、倒数法数列有形如的关系,可在等式两边同乘以先求出例:设数列满足求解:原条件变形为两边同乘以得.∵∴9、补充题:(1)在等差数列{an}中,设公差为d,若S10=4S5,则等于()A. B.2 C. D.4(2)等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn,对一切自然数n,都有=,则等于()A. B. C. D.第三部分——五年高考2011——20.(本小题满分12分)等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足:,求数列的前项和.2010——(18)(本小题满分12分)已知等差数列满足:.的前项和为。(Ⅰ)求及;(Ⅱ)令,求数列的前项和.2009——(20)(本小题满分12分)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的nN*,点(n,Sn)均在函数y=bx+r(b>0且b1,b,r均为常数)的图象上.(Ⅰ)求r的值;(Ⅱ)当b=2时,记bn=(nN*),求数列{bn}的前n项和Tn.2008——20.(本小题满分12分)将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:记表中的第一列数构成的数列为,.为数列的前项和,且满足.(Ⅰ)证明数列成等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)上表中,若从第三行起,第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当时,求上表中第行所有项的和.2007——18.(本小题满分12分) 设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列.(1)求数列的等差数列.(2)令求数列的前项和.第四部分——答案2011——20解:(I)当时,不合题意;当时,当且仅当时,符合题意;当时,不合题意。因此所以公式q=3,故(II)因为所以2010——(18)本小题主要考察等差数列的基本知识,考查逻辑推理、等价变形和运算能力。所以数列的前项和=。2009——解:(Ⅰ)由题意,Sn=bn+r,当n≥2时,Sn-1=bn-1+r,所以an=Sn-Sn-1=bn-1(b-1).由于b>0且b1,所以n≥2时,{an}是以b为公比的等比数列,又a1=b+r,a2=b(b-1),解得r=-1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,nN*,所以bn=.两式相减得===故=2008——20.(Ⅰ)证明:由已知,当时,,又,所以,即,所以,又.所以数列是首项为1,公差为的等差数列.由上可知,即.所以当时,.因此(Ⅱ)解:设上表中从第三行起,每行的公比都为,且.因为,所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项,故在表中第13行第三列,因此.又
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