山东高考数列问题五年高考题总结

白杨加油第一部分——重要公式一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=(注意A1与An的关系)2、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=3、等比数列的通项公式：an=a1qn-1an=akqn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)4、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1(是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn=Sn=第二比分——重要技巧分组求和法——2011例题列项相消法——2010例题错位相减法——2009例题Sn与An的转化2008例题因此判断2012年有可能出现累加或累乘法，于是待定系数法可能成为考察点5、待定系数法数列有形如、b为常数）的线性递推关系，可用待定系数法求得an.例：在数列{an}中，求.解：在的两边同加待定数，得+（－1）/3），令得数列{是公比为3的等比数列,∴an=6、多式相加法数列有形如an+1=an+f(n)的解析式，而f(1)+f(2)+……+f(n)的和是可求的，可用多式相加法求得an.例1.在数列{an}中，a1=－1，an+1=an+2n，求an（n≥2）.解：由条件，a2=a1+2×1,a3=a2+2×2……，an=an－1+2(n－1)，以上n－1个式子相加化简得：an=a1+n(n－1)=n2－n－1.7、多式相乘法数列有形如an=f(n)·an－1的解析关系，而f(1)·f(2)……f(n)的积是可求的，可用多式相乘法求得an.例：在数列{an}中，≥2），求.解：由条件an－1,这n－1个式子相乘化简得：.8、倒数法数列有形如的关系，可在等式两边同乘以先求出例：设数列满足求解：原条件变形为两边同乘以得.∵∴9、补充题：（1）在等差数列｛an｝中，设公差为d，若S10＝4S5，则等于()A. B.2 C. D.4（2）等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn与Ｔn，对一切自然数n，都有=，则等于()A. B. C. D.第三部分——五年高考2011——20．（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和．2010——（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：.的前项和为。（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和.2009——(20)(本小题满分12分)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的nN*，点(n,Sn)均在函数y=bx+r(b>0且b1,b,r均为常数)的图象上.(Ⅰ)求r的值；(Ⅱ)当b=2时，记bn=(nN*),求数列{bn}的前n项和Tn.2008——20．（本小题满分12分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．2007——18．（本小题满分12分） 设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的等差数列．（2）令求数列的前项和．第四部分——答案2011——20解：（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。因此所以公式q=3，故（II）因为所以2010——（18）本小题主要考察等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力。所以数列的前项和=。2009——解：(Ⅰ)由题意，Sn=bn+r,当n≥2时，Sn-1=bn-1+r,所以an=Sn-Sn-1=bn-1(b-1).由于b>0且b1,所以n≥2时，{an}是以b为公比的等比数列，又a1=b+r,a2=b(b-1),解得r=-1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,nN*,所以bn=.两式相减得===故=2008——20．（Ⅰ）证明：由已知，当时，，又，所以，即，所以，又．所以数列是首项为1，公差为的等差数列．由上可知，即．所以当时，．因此（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为，且．因为，所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第13行第三列，因此．又