高分辨距离像概率密度估计的gamma-slc方法

高分辨距离像概率密度估计的gamma-slc方法

0基于参数化方法的密度估计高度色散指数（hrp）是对目标散射点的随机武器波束的投影向量和，它提供了目标散射点的强度和位置信息，反映了目标的形状、结构和其他特征。因此，它是雷达自动目标识别领域的研究热点。目前利用HRRP完成目标识别的研究成果颇丰,但基于密度估计的统计识别研究较少,而且局限于采用参数化方法估计HRRP的概率分布。相比其他识别方法,基于密度估计的统计识别的优点是可以给出类别预测的置信度以及可以结合其他附加信息计算决策代价损失。但目前采用密度估计进行雷达目标识别的研究不多。文献与文献分别采用Gamma模型与Gaussian模型来描述各个距离分辨单元的回波幅度。其不足是简单的套用Gaussian模型或Gamma模型,不可避免的存在“模型失配”问题。这是因为依据散射点模型理论,不同距离分辨单元所包含的散射点数目以及散射点的强度、位置等是不同的,其回波幅度的起伏很难用一种甚至有限几种特定的分布形式来描述,特别是对于多峰分布的回波,由于Gaussian分布与Gamma分布都是单峰分布模型,因此都无法给出一个理想的估计效果。而采用比较复杂的参数化方法,如文献提出采用“Gamma-混合Gaussian”双分布模型,在一定程度上改善了单一模型的局限性,提高了密度估计的精度。但其存在的问题是:(1)混合Gaussian的“阶次”选择问题。(2)模型的选择问题。文献提出首先依据强散射点类型将距离单元分为三类,其中对于第一、第二类单元的回波幅度采用Gamma分布描述,第三类单元的回波服从多峰分布,采用混合Gaussian分布描述。这种模型选择方法缺陷是:单峰分布的回波,采用Gamma分布描述的效果未必强于混合Gaussian分布描述;同样,对于多峰分布的分布描述也是如此。(3)文献提出采用聚类数来距离单元的类型,由于距离单元的回波变化比较复杂,采用聚类算法所得到的聚类数有可能不能反映回波分布的峰度情况。基于参数化方法存在的问题,本文从一个全新的角度考虑,首次引入非参数化方法,并与参数化方法结合,估计各个距离单元的回波幅度的密度,旨在利用先验知识比较丰富的情况下,参数化方法估计准确,计算量小以及非参数化方法可以处理任意的概率分布,方式灵活,适应性强的优点,同时也回避了它们各自的缺点。而具体的密度估计方法则选用Gamma模型与基于累积量的随机学习算法(stochasticlearningofthecumulative,SLC)结合,简称Gamma-SLC方法。选用Gamma模型,主要考虑Gamma分布形式灵活,通过适当调节分布的两个参数,可以逼近多种分布形式,符合距离分辨单元回波幅度的统计特性;而采用SLC估计概率密度,则考虑到SLC不仅可以准确的估计密度函数,而且回避了许多其它非参数化方法面临的“窗宽”优化问题,比如Parzen窗方法面临“窗函数”选取问题,基于支撑向量基的密度估计方法需要选取合适的核函数以及核函数的参数调节问题;而且SLC的运算量主要集中在离线的训练阶段,而测试阶段的密度计算则同参数化方法相当,只是一般的函数值的计算问题。另外在估计方法的选择上,本文提出一个与文献的模型选择完全不同的方案。本文借鉴最大熵原则的非高斯性测度,设计了一个新的评价密度估计效果的准则,决定估计方法的取舍。即首先分别用Gamma模型与SLC分别估计各个距离单元的回波幅度的概率密度,然后采用本文的评价准则决定估计方法的取舍,避免了文献的模型选择可能造成的“模型失配”问题。基于外场实测数据的实验表明,相比单一的参数化方法——Gamma模型以及非参数化方法——SLC,本文方法具有更高的识别率。1hrrp的统计特性估计HRRP的概率密度,必须对其统计特性有所了解,为此,本文先从物理概念出发,基于简单散射点模型,对HRRP的统计特性进行了定性分析。1.1散射点间距的划分高分辨雷达通常工作在微波波段,目标及其部件的长度远大于波长,因此,基于简单散射点模型理论,HRRP可视为由多个距离分辨单元组成的多维向量,向量的某一元素为相应单元内的所有散射点回波在雷达射线上的投影和。对于不同目标,由于尺寸与形状等方面的差异,其包含的散射点数目以及散射点分布情况也会不同,相应HRRP的统计特性相差很大。对于同一目标,随着目标相对雷达的方位角变化,同一距离单元内的散射点会有变化,有的会逸出,有的会进入,这称为散射点越距离单元走动(MTRC)。如果目标的横向长度为L,距离分辨单元的长度为ΔR,则不发生MTRC的条件为在该角度变化范围内,可以认为各距离单元内驻留的散射点基本不变,HRRP的统计特性也基本不变;当方位角变化超出式(1)给出的范围,各距离单元内的散射点会发生变化,HRRP的统计特性也将随之改变。为了松弛HRRP的方位敏感性,可根据式(1)确定方位间隔Δθ,将观测区间划分为一些小角域。对于一个特定的小角域,由于未发生MTRC,各距离单元的散射点模型基本不变,距离像峰值的位置比较稳定,其方位敏感性主要表现为峰值幅度的随机起伏,所以可以将同一角域内的HRRP视为独立同分布的一组随机取样,估计其概率密度。1.2回波幅度概率分布对单个HRRP而言,它的每个距离分辨单元内驻留的散射点及其分布情况互不相关,可以认为是相互独立的。因此,每个小角域内的高维HRRP的密度估计问题,转化为估计各个距离单元内一维回波的密度,而HRRP的密度则服从各单元内回波分布的联合分布。对单个距离分辨单元的回波而言,根据距离单元中驻留的散射点不同,其回波幅度大致分为三类:(1)距离单元内只包含一个强散射点(称为特显点)和众多相对弱小的散射点,回波幅度基本由特显点确定,弱小散射点仅造成幅度小的起伏,其分布近似服从莱斯分布。(2)若距离单元中包含众多弱散射点,且没有明显的特显点。回波幅度起伏较小,基本可用瑞利分布描述。(3)距离单元中包含少数几个,特别是2～3特显点,其余均为弱散射点,其回波幅度会有大的起伏,一般来说,这类单元的回波幅度多为多峰分布,其中双峰分布为主。需要说明的是上述讨论的是原始HRRP各距离分辨单元的统计特性。如果对HRRP做强度归一化,对距离单元的回波幅度有一定影响,但不会太大。尽管如此,我们还是应该注意到:由于不同距离单元内散射点数目、强度以及所处的位置不同,即使未发生MTRC,其回波幅度的概率分布也是各种多样的。上述回波幅度的划分,也仅是一种大体概括,事实上有些距离单元内的回波幅度,用上述三种分布模型,甚至现有的其他概率分布形式,都无法精确描述其分布情况。因此,采用参数化密度估计方法,预先设定分布类型,估计各个距离单元内回波幅度的概率密度,不可避免的存在“模型失配”问题,特别是对于多峰分布的回波幅度,由于Gaussian模型与Gamma模型都是单峰分布,因此很难准确描述这类分布。而采用比较复杂的参数化方法,比如目前常用的混合Gamma模型或者混合Gaussian模型,则面临混合模型的“阶次”选择难题。而采用单一的非参数化方法,对密度形式不做任何设定,直接从训练数据中估计各距离单元内回波幅度的概率密度,方式比较灵活,适应性强,但同时也有针对性差,功效低的缺点。因此,本文从优缺互补的角度考虑,首次提出采用参数化方法——Gamma模型与非参数化方法——SLC相结合,估计不同距离单元的回波幅度的密度。2密度估计方法的描述2.1回波分布的描述Gamma分数是一种双参数分布,其密度函数为由上述分析知,对于一些单峰分布的回波,采用Gamma分布来描述,估计效果可能比较好。当然,距离单元的回波分布比较复杂,对于一些单峰分布的回波,以及多峰分布的回波,其回波的分布形式与Gamma分布可能相差甚远,甚至现有的其他概率分布形式,都无法精确描述其分布情况。因此本文提出采用非参数化方法,对密度形式不做任何设定,直接从训练数据中估计这些距离单元内回波幅度的概率密度。2.2sl的特点和理论依据2.2.1parzep-kn-近邻估计的“窗宽”对估计结果的影响相比其他非参数估计方法,SLC的优势在于:(1)从理论上可以证明该算法的收敛性,而且收敛速度与估计结果优于目前常用的核密度估计方法。(2)不存在许多非参数化方法面临“窗宽”敏感性问题。这里所谓的“窗宽”是指非参数化方法本身需要调节的一些参数。比如Parzen窗方法面临“窗函数”选取问题,kn-近邻估计的kn的选取问题。基于支撑向量基的密度估计方法需要选取合适的核函数以及核函数的参数问题。“窗宽”选取不当直接影响估计结果。如Parzen窗的“窗宽”过大,平滑效果太剧烈,掩盖了密度的空间变化。太小,则估计结果的统计稳定性不够。(3)SLC主要的时间消耗主要集中在离线的训练阶段,而测试阶段的密度估计,同参数化方法(如Gamma模型与Gaussian模型)一样,只是一般的函数值计算问题。2.2.2数学模型的传递相比其他密度估计方法,SLC的巧妙之处在于不是直接估计概率密度,而是运用多层感知器,估计分布函数,然后通过求导得到概率密度。其理论依据是:把一维随机变量x的分布函数u=F(x)视为随机变量,则u服从上的均匀分布。因此,若x1,x2,…,xn是F(x)的n个相互独立的随机采样,则对应的分布函数值ui=F(xi)(i=1,2,…,n)可以看作是上均匀分布的n个随机取样。如果按照升序排列xi,不妨仍记为x1≤x2≤…≤xn,考虑u=F(x)的单调递增性,则有u1≤u2≤…≤un。由此可以推断,当n充分大时,则ui(i=1,2,…,n)应该比较均匀的散布在上,或者说将区间n等分。逆向思考这个问题:将区间n等分,每个小区间上取一个值,比如ti=in(i=1,2,⋯,n)ti=in(i=1,2,⋯,n),则当n充分大时,可以认为ti≈ui。基于上述分析,设x1,x2,…,xn是n个训练样本,将其按照升序排列,仍记为x1≤x2≤…≤xn,作为多层感知器的输入,而对应的期望输出为ti=in(i=1,2,⋯,n)ti=in(i=1,2,⋯,n),近似代替xi对应的真实分布函数值ui=F(xi)。网络训练完毕,则输入测试样本x,其网络输出H(w,x)即为概率分布函数值,这里w表示网络的权重系数。由于多层感知器的激励函数一般都是任意阶可导函数,因此,密度函数f(x)=H′(w,x)。2.2.3初始权重的确定下面给出具体的求解步骤。步骤1设x1,x2,…,xn来自未知分布F(x)的n个独立样本。不妨其是升序排列仍记为x1≤x2≤…≤xn。步骤2令t=1,这里t表示循环数目。设置初始权重w(1)。令ti=in(i=1,2,⋯,n)ti=in(i=1,2,⋯,n)作为xi的期望输出。步骤3调整权重w(t+1)=w(t)+η(t)∂ε(w)∂ww(t+1)=w(t)+η(t)∂ε(w)∂w。其中ε是目标函数,它由输出误差项与“单调惩罚函数”构成,即其中λ>0,Δ>0,且很小，用来验证哪些样本点需要进行单调性修正。步骤4令t=t+1,返回步骤3。直到ε(w)小到一个预先设定的阀值。步骤5对输出函数H(x,w)求导,得到概率密度函数,即f(x)=H′(w,x)。3模型参数估计效果检验由上节分析可知,不同距离单元内回波的特点,决定了Gamma模型与SLC方法的概率密度估计效果。但如何检验密度估计效果?目前还没有一个很好的通用办法。为此,本文借鉴最大熵原则的非高斯性测度,设计了一个评价密度估计效果的准则。3.1基于最大熵原则的非高斯测量为了描述一维随机变量的非高斯性,文献提出基于最大熵原则的非高斯性测度,并证明比传统的累积量的测度精确的多。它采用的形式为3.2方法的基本步骤为uj设一维随机变量x的分布函数为u=F(x),x1,x2,…,xn为其n个独立的随机采样。由2.2节的分析,ui=F(xi)(i=1,2,…,n)可以看作是上均匀分布的n个随机取样。根据随机数的产生原理,可由ui(i=1,2,…n)产生n个服从标准高斯分布的随机数yi,即ui=ϕ(yi),其中ϕ(y)表示标准高斯变量的分布函数。设u¯=F(x)¯¯¯¯¯¯¯u¯=F(x)¯是依据x1,x2,…,xn,按照某种密度估计方法所得到的分布函数。显然,如果F(x)¯¯¯¯¯¯¯F(x)¯比较近似F(x),则ui¯¯¯=F(xi)¯¯¯¯¯¯¯¯(i=1,2,⋯n)ui¯=F(xi)¯(i=1,2,⋯n)应该比较均匀的散布在上。或者说ui¯¯¯=F(xi)¯¯¯¯¯¯¯¯ui¯=F(xi)¯在上散布的均匀程度,可以反应F(x)¯¯¯¯¯¯¯F(x)¯与F(x)的逼近效果。而ui¯¯¯=F(xi)¯¯¯¯¯¯¯¯ui¯=F(xi)¯在散布的均匀程度,则可以通过yi¯¯¯=ϕ(ui)¯¯¯¯¯¯(i=1,2,⋯,n)yi¯=ϕ(ui)¯(i=1,2,⋯,n)的高斯性程度来度量。这样,就可以利用式(5)来度量yi¯¯¯=ϕ(ui¯¯¯)yi¯=ϕ(ui¯)的高斯性,来评价估计方法u¯=F(x)¯¯¯¯¯¯¯u¯=F(x)¯的效果。最后,给出估计方法选择的基本步骤。步骤1设Fj(x)¯¯¯¯¯¯¯¯(j=1,2,⋯m)Fj(x)¯(j=1,2,⋯m)表示采用m种密度估计方法所得到的分布函数。计算uj¯¯¯(xi)=Fj(xi)¯¯¯¯¯¯¯¯¯(i=1,2,⋯n)uj¯(xi)=Fj(xi)¯(i=1,2,⋯n)。步骤2由uj¯¯¯(xi)(i=1,2,⋯n)uj¯(xi)(i=1,2,⋯n)产生n个服从标准高斯分布的随机数yjiij。步骤3依据式(5)计算yjiij(i=1,2,…n)的测度J(yj),则最优的估计方法为:j=minj=1,2,⋯m{J(yj)}j=minj=1,2,⋯m{J(yj)}。4采用gama-t方法确定识别步骤的基本步骤4.1hrrp预处理HRRP不仅具有1.1节指出的方位敏感性,而且还具有平移敏感性、幅度敏感性。为了消除三方面敏感性,本文采用如下方式对HRRP进行预处理:(1)分角域建模方法,松弛方位敏感性;(2)对于平移敏感性,在训练阶段,对的HRRP采用滑动相关法对齐;测试阶段的测试样本则带入各个角域,与该角域内的HRRP序列采用同一标准对齐;(3)对于幅度敏感性,不论训练样本还是测试样本,都作幅度归一化处理。4.2回波幅度的计算训练阶段:步骤1将待识别目标Tk(k=1,2,…,K)的训练样本按角域分帧,各帧内的HRRP对齐并幅度归一化,记为X(k)ll(k)={x(k)lili(k)|i=1,2,…n}。其中l=1,2,…L表示目标Tk的第l帧,n表示该帧内HRRP数目。步骤2分别采用Gamma模型与SLC估计各类各帧各距离分辨单元的回波幅度的密度函数,然后按照3.2节的评价标准选定密度函数,记为f(k)l,tl,t(k)(x),其中k表示第k类目标,l表示第l帧,t=1,2,…,m表示距离分辨单元。测试阶段:步骤1测试样本与帧距离像X(k)l={x(k)lii=1,2,…,n}距离对齐并幅度归一化,不妨记作x=(x(1),x(2),…,x(m))T,其中x(t)(t=1,2,…m)表示第t个距离单元的回波幅度。将x代入目标Tk的第l帧的概率密度模型中。即5根据外场测量数据的实验分析5.1训练数据和测试数据本文的雷达数据是某研究院的ISAR实验雷达实测飞机数据。雷达和飞机的参数如表1所示。3类飞机的飞行轨迹在地平面上的投影如图1示。为了检验识别算法的推广能力,训练数据和测试数据在不同的数据段内选取,其中,“Yark-42”的2、5段,“An-26”的5、6段,“奖状”的6、7段数据作为训练数据,其他各段作为测试数据。训练数据段基本上基本包含了各种方位角的情况,只是俯仰角有差异。实测HRRP数据为256维,3类目标的训练数据按角域划分为50帧,每帧的角域宽度约为3°。5.2对比:基于高斯性测度的密度估计为了比较SLC与Gamma模型在概率密度估计方面的性能,本文选取相同的距离分辨单元,分别采用两种方法估计该单元内回波幅度的概率密度。其中,Gamma模型参数估计见式(3);SLC所对应的多层感知器的结构如图2所示,该网络结构只有一个隐层,包含三个神经元。本文选取tanh(x)=11+exp(−2×x)tanh(x)=11+exp(-2×x)作为输入层到隐层的激励函数,隐层到输出层的激励函数为logsig=11+exp(−x)logsig=11+exp(-x),而η(t)=0.01,λ=1,Δ=0.001,符号的具体含义参见2.2节。图3给出了两种方法对几种典型的距离单元内回波幅度的密度估计。其中矩形表示直方图,实线表示SLC估计的概率密度,虚线表示Gamma模型估计的概率密度。而JSLC,Jgamma分别表示两种方法对应的高斯性测度,其值越小,说明估计效果越好。由图3可以看出:(1)对一些服从单峰分布的回波,两种方法都能较好的估计其概率密度。如图3a(1),a(2)所示,两种方法估计的概率密度曲线与直方图吻合较好,而且它们对应得高斯性测度也较小。(2)对一些单峰分布的回波,两种方法估计的效果有显著差异。比如图3b(1),从直方图上来看,其分布应该是单峰分布,只是峰度变化相对平缓。但采用SLC所估计出的概率密度却出现两个峰值,而且峰值位置也与直方图的变化略有出入,另外从其对应的高斯性测度来看,JSLC也大于Jgamma。而图3b(2)则情况相反,采用Gamma模型所估计的密度曲线,其峰度与直方图的峰度位置有所偏移。因此,对于服从单峰分布的回波,如果只采用单一Gamma模型来描述,势必影响估计效果。这也是本文并未采用文献所提出的模型选择方法,而是基于高斯性测度,构造新的密度估计方法选择标准的原因所在。(3)对于多峰分布,由于Gamma模型本质上是一种单峰分布,因此如c(1)、c(2)所示,Gamma模型的估计不理想。而SLC则完全不同,SLC直接从训练数据本身出发,估计其分布情况,不受分布类型的限制,具有很好的灵活性。因此对于双峰以及多峰分布,仍能比较准确地估计其分布情况。④从上述密度的估计效果以及对应的高斯性测度来看,本文基于最大熵原则的非高斯性测度所提出的密度估计效果标准,基本能够反映密度估计的效果。5.3模型类型的选择表2给出对同样的训练与测试数据,三种方法的混淆矩阵与平均识别率。从识别率来看,Gamma模型的识别率最差,SLC的识别率次之,而Gamma-SLC模型的识别率最好。这是因为Gamma模型的形式单一,而不同的距离单元的回波幅度所服从分布却复杂多样,特别是对一些服从多峰分布的回波,采用Gamma模型来估计其密度函数,可能出现“模型失配”。而采用SLC方法,尽管从理论上讲,其可以处理任意类型的分布,效果优于形式比较固定的Gamma模型,