一种自适应递归划分角域的建模方法

一种自适应递归划分角域的建模方法

现代雷达信号带宽的增加为正确识别目标提供了良好的基础。频率范围从100兆到100兆雷达，目标回波是高度距离分辨率的信号（hrr），分辨率可达亚米级。一般来说，目标的hr信号是一维图像。一维高距离模式包含目标沿距离方向的接收信息，可以识别目标。然而，随着雷达方位角的变化，目标的高距离（hrp）模式随着雷达方位角的变化而变化。以往的解决方案是基于asar图像中分散点模型中没有单元运动的条件（通常的角变化限制为3、5），等间距沿方向模型确定目标hr部分的范围。ISAR成像通常将目标以散射点模型表示.根据散射点模型,在不发生越距离单元徙动的情况下,驻留在任一个距离单元里的散射点不会改变,通常近似为散射点模型没有发生变化.实际上,3°～5°的方位限制是ISAR成较好像的条件,对于只在距离维高分辨的一维距离像的识别而言,可适当放宽限制,重要的是将统计特性相近的HRRP划分到同一个角域,进而用同一统计模型描述.同时,距离像沿方位的变化是非线性的,等间隔地划分角域显然是欠妥当的.因而,如何合理的将雷达录取的方位渐变HRRP划分为多个角域成为一个研究的热点.相关文献中,文献采用联合高斯分布来描述HRRP目标在一个角域内的统计特性,在贝叶斯准则下确定数据划分边界;文献中从流形几何的角度来学习HRRP中的非线性结构,利用时间信息提出了一种自适应角域划分方法;文献针对基于因子分析模型的雷达HRRP统计识别,分别在AIC准则和BIC准则下提出了方位帧划分问题的自适应模型选择算法.通常,为了与分类器匹配,自适应划分角域算法按照与分类器相关联的某一准则来划分角域.针对这一问题,笔者提出了一种新的基于有概率含义的统计模型分类器的自适应划分角域建模方法.1多模型散射点模型的匹配问题根据目标的散射点模型,雷达目标的高分辨复距离像是宽带信号获取的目标散射点后向子回波在雷达射线上投影的向量和.设在某一小角域,共有M次回波,每次回波以N个距离单元表示,根据简单散射点模型,高分辨复距离像的第m次回波第i个距离单元的信号回波可以表示为xi(m)=Νi∑n=1σnexp(-j2πfc2Rn(m)/c-ϕn0)‚m=1‚2‚⋯‚Μ‚i=1‚2‚⋯‚Ν,(1)xi(m)=∑n=1Niσnexp(−j2πfc2Rn(m)/c−ϕn0)‚m=1‚2‚⋯‚M‚i=1‚2‚⋯‚N,(1)其中Ni为该距离单元中散射点的个数,Rn(m)为相对于初始回波散射点的径向位移,σn为其幅度,ϕn0为其初始相位,c为光速,fc为信号中心频率.实际应用中为了方便,常将复距离像直接取模(即将式(1)取模),得到实数的一维距离像,这里所说的HRRP均是指实数振幅距离像.HRRP具有方位角敏感性,一方面目标的散射点分布模型要随方位角变化,这一变化虽然比较缓慢,但是却引起HRRP形状发生较大变化;另一方面即使在散射点分布模型保持不变的范围内,姿态角的微小变化会改变同一距离分辨单元内散射点子回波间的相位差,引起回波(即所有子回波向量和)幅度与相位的变化,这一变化相对较快,但HRRP形状变化较小,连续录取的相邻HRRP形状相似,其尖峰位置只有微小移动.如图1所示,连续飞行的“奖状”飞机的航迹被标记成1～6段,图中任意选取第1段和第2段中间的两个连续的HRRP,由于方位角相差较大,可认为前两个HRRP和后两个HRRP符合不同的散射点模型;而右边对应的同一散射点模型的HRRP形状很像,不同散射点模型的HRRP相差较大.若是将全方位所有的HRRP均作为模板,不仅会占用较大的存储空间,更重要的是由于要对所有模板进行搜索,辨识单次目标的时间大大增加,这对雷达目标的自动识别是不利的.传统的解决方法在理论上是将连续录取的HRRP等方位间隔的分开来分别建模(文中将一个方位间隔称为一帧),然而,将各个HRRP与雷达方位角精确关联却是一件困难的工作,实际工程中为简单起见,常常近似认为连续录取的HRRP是等方位间隔的,这样等方位间隔建模就等同于按照HRRP数目相同分帧建模.由式(1),HRRP同一距离单元回波随方位是复杂的非线性变化,除了目标形状,其运动速度、航迹等也影响各散射点子回波在雷达射线上的投影.因而,总是会存在HRRP变化相对较快的角域和变化相对较慢的方位区域,在图2(a),(b)中,两图是方位角变化近似都是0.6°,但显然图2(a)中的HRRP变化较大.正是由于这种数据分布的不均匀性,若等方位间隔(等HRRP数目)来分帧建立模型,很容易发生数据与模型不匹配,识别性能也会下降;笔者针对这个问题,根据数据和所采用分类器研究如何自适应的划分角域.2自适应角域模型方法2.1分类识别准则及识别步骤自适应高斯分类器(AGC)是由休斯(Hughes)飞机公司为美国空军Wright实验室研发的识别系统,是在贝叶斯框架下使风险函数最小化的一种二次型分类器.在较小的角域范围内,AGC用独立高斯模型近似描述HRRP的统计特性,假设HRRP各距离单元的回波间相互统计独立,协方差矩阵为对角阵.类条件概率密度函数为pikτ(x|ω)=(2π)-Ν/2|Σikτ|-1/2exp[-12(x-μikτ)ΤΣ-1ikτ(x-μikτ)],(2)pikτ(x|ω)=(2π)−N/2|Σikτ|−1/2exp[−12(x−μikτ)TΣ−1ikτ(x−μikτ)],(2)其中i,k,τ分别表示模板类别号、角域序号和平移因子(目标一般是机动运动的,雷达每次录取HRRP在距离窗出现的位置是不定的,使以距离窗范围表示的HRRP发生变化.在HRRP识别中,必须进行平移配准,即将模板或测试样本平移τ个单元),i=1,2,…,C,k=1,2,…,Li,τ=0,1,…,d,d是最大平移位移,ω是类别标号.μikτ和对角阵Σikτ是平均像和方差阵,x是测试样本.AGC主要识别步骤如下:(1)训练数据和测试数据幅度归一化.(2)建立模板库计算各角域的平移匹配后的平均像和方差阵,并按方位顺序存放为{μikτ‚Σikτ|i=1‚2‚⋯‚C‚k=1‚2‚⋯‚Li‚τ=τ*}.(3)识别阶段设与相应方位的模板平移匹配后的测试样本为z,将其归一化为ˉz,根据式(2)计算pikτ*.最后是联合方位匹配和类别判决,若j=argmaxi(maxkpikτ*)‚i=1‚2‚⋯‚C‚k=1‚2‚⋯‚Li,(3)则测试距离像样本z属于目标Tj.2.2x-p-异质性条件高斯分类器假设样本集对应一个隐空间(核空间),高斯过程是该空间变量的先验概率,而样本的类别标号随其隐变量单调递增,通过贝叶斯公式推导和计算待测样本属于各个类别的概率值,从而实现分类的目的.具体地,设数据集D={(xi,yi)i=1,2,…,n},X={xii=1,2,…,n},Y={yii=1,2,…,n},其中xi是样本点,yi∈{+1,-1}是对应的类别标号.假设存在一个与xi相关的隐变量fi=f(xi),且有p(yi=+1xi)随fi单调递增,举几个典型的例子如下p(yi|fi)={1/[1+exp(-yifi)],Φ(yifi),Η(yifi),ε+(1-2ε)Η(yifi),(4)其中H(z)=1当且仅当z＞0‚Φ(z)=∫z-∞2π-1/2exp(-x2/2)dx‚0≤ε≤0.5.在核空间中,假设fi的先验概率是高斯过程,通常其均值函数设为零向量,方差函数是Cij=c(xi‚xj)=θ0exp{-12Ν∑m=1lm(xmi-xmj)2},(5)其中xmi表示样本xi的第m维,θ0,lm是待定参数.可见,方差函数是一种定义了相邻数据间距离关系的核函数.在贝叶斯框架下,只要能够得到方差函数中参数(核参数)θ0,lm以及似然函数中的参数ε,就能计算得到新样本˜x属于类别˜y的概率值p(˜y|˜x‚D‚θ)=∫p(˜y|˜f‚θ)p(˜f|D‚˜x‚θ)d˜f,(6)其中θ={θ0‚ε‚l1‚⋯‚lm}‚˜f=f(˜x),并且p(˜f|D‚˜x‚θ)=∫p(f‚˜f|D‚˜x‚θ)df=∫p(˜f|˜x‚f‚X‚θ)p(f|D‚θ)df,(7)p(f|D‚θ)=(n∏i=1p(yi|fi‚θ))p(f|X‚θ)/p(Y|X‚θ),(8)p(f|X‚θ)=1(2π)Ν/2|Cθ|1/2exp{-12(f)ΤCθ(f)},(9)其中f=[f1,f2,…,fn],Cθ是在参数θ下的协方差阵.但是,估计参数θ0,lm,ε,以及式(7)的积分却是不易实现的.文献指出可根据最大似然函数、最大后验概率或最大贝叶斯全概率准则进行参数估计.为了降低运算负担,这里采用文献中的稀疏化算法计算式(7)并估计参数.由于高斯过程分类器(GPC)是两分类的,为了将其运用到有显著多模特性的雷达HRRP自动目标识别中,可将全方位的雷达数据按方位角域划分为多个子模块,训练多个子分类器,然后采用类似一对多的策略组合各个子分类器给出分类结果.具体识别步骤如下:(1)训练数据和测试数据幅度归一化,计算功率谱作为特征.(2)利用PCA降低训练数据和测试数据的维数.(3)训练分类器:将全方位的雷达数据按角域划分为多个子模块,记为Mik,i=1,2,…,C,k=1,2,…,Li,C是目标数目,Li是第i个目标的子模块数.按方位顺序依次将Mik看作+1类,Mjp,j≠i,p=1,2,…,Lj看作-1类训练GPC,共得到C∑i=1Li个GPC.(4)识别阶段将样本带入各个GPC,根据式(6)计算测试样本z的类别标号概率pik,最后是联合方位匹配和类别判决,若j=argmaxi(maxkpik)‚i=1‚2‚⋯‚C‚k=1‚2‚⋯‚Li,(10)则测试距离像样本z属于目标Tj.2.3分帧口的确定笔者提出了一种递归的算法来自适应分帧.首先,利用算法将一段数据分为2帧,并利用同一算法将所得的两帧分别分为2帧,从而共得到4帧,进一步得到8帧,依次类推.这是个多次调用函数本身的递归过程,算法示意如图3,其中关键是一分为二的时候如何确定分帧口的位置,它决定着自适应分帧的性能.对于雷达录取的方位连续的HRRP序列,相邻HRRP间强相关,随着方位间隔增大,相关性会变弱,如图4所示,长度为1600的一段方位连续变化的HRRP序列,求序列首的400个HRRP的平均距离像,计算它与各个HRRP相关系数画成图中虚线,同样,求出序列尾的平均像和相关系数,并用实线画出.可见,按HRRP编号增加顺序来看,与序列首平均像的相关系数大致呈现下降趋势,而与序列尾平均像的相关系数大致呈现上升趋势.若用相关系数大小作为衡量标准来确定分帧口,显然,一个合适的选择是在实线和虚线相交的交点附近,如图中标出的范围.但是由于HRRP存在“闪烁”样本,并且最大相关系数分类器分类性能有限,自适应分帧之后并没有提高识别率.这里考虑用AGC和GPC,根据下式确定分帧口的位置.ϑ=argmaxk{k∑i=1[1LL+k∑i=kp(+1|xi)]-0.5k},(11)其中xi是第i个HRRP,L是滑窗长度,ϑ即所得分帧口HRRP的序号.对于GPC,根据式(6)计算p(+1xi),图5是基于GPC,等间隔分帧图5(a)和自适应分帧图5(b)后关于所有训练样本式(6)的输出,可见,自适应调整后,大大降低了分类器的经验风险;对于AGC,式(2)得到的是类条件概率密度,根据贝叶斯公式计算后验概率p(+1|x)=p(x|+1)p(+1)/p(x),p(-1|x)=p(x|-1)p(-1)/p(x).(12)假设类先验概率p(+1)=p(-1),则有p(+1|x)=p(x|+1)/[p(x|+1)+p(x|-1)],p(-1|x)=p(x|-1)/[p(x|+1)+p(x|-1)].(13)由于距离像中存在“闪烁”样本,相应的p(+1xi)与周围样本存在较大起伏,首先利用[1LL+k∑i=kp(+1|xi)]对其进行平滑,由于k∑i=1[1LL+k∑i=kp(+1|xi)]∈[0‚k]‚0.5k即是“中值”.知道[1LL+k∑i=kp(+1|xi)]随方位变化曲线类似图4虚线,在到达分帧口范围前[1LL+k∑i=kp(+1|xi)]≥0.5‚k∑i=1[1LL+k∑i=kp(+1|xi)-0.5]随k增大,当虚线开始下降时,[1LL+k∑i=kp(+1|xi)]＜0.5‚k∑i=1[1LL+k∑i=kp(+1|xi)-0.5]随k减小,因而式(11)能找到迅速下滑的点作为分帧口.下面给出基于AGC或GPC的自适应分帧算法步骤:步骤1设定概率差门限δ、最小帧长度λ和最大帧数目ξ.步骤2输入雷达录取的方位连续变化HRRP序列,把它按顺序等间隔分成4分,并依次记为S1,S2,S3,S4.步骤3S1看作+1类,S4看作-1类训练分类器,将S1,S2,S3,S4输入分类器得到概率值,根据式(11)确定分帧口的位置ϑ*,从而将一帧分成了两帧.步骤4将步骤3所得的两帧分别作为新的HRRP序列,返回步骤2,直到满足以下条件之一:(1)1Ν1∑p(S1)-1Ν4∑p(S4)≤δ‚Ν1是S1的长度,N4是S4的长度;(2)帧长度小于λ;(3)总帧数大于ξ.3基于gpc的目标方位分布及识别性能识别实验为某ISAR实验雷达实测飞机数据.该雷达中心频率约为5.5GHz,信号带宽为400MHz.实验用的飞机有3种:“安-26”是中小型螺旋桨飞机;“奖状”是小型喷气式飞机;“雅克-42”是中大型喷气式飞机.3类飞机的飞行轨迹在地平面上的投影如图6所示.训练数据和测试数据在不同的数据段内选取,把雅克-42的第2和第5段,安-26的第5和第6段,奖状的第6和第7段数据作为训练数据,其他各段数据作为测试数据,训练数据段基本上包含了测试数据段内各种方位角的情况.实验1等方位间隔分帧建模和自适应划分方位间隔建模识别率的比较.基于AGC的自适应分帧算法得到“雅克-42”,“安-26”和“奖状”飞机的目标方位帧样本,按照各帧包含的样本数目的比例画成饼状图,如图7.基于GPC各类目标方位帧样本数目比例图画在图8中.比较图7和图8中同一目标的方位饼状图,角域疏密程度大致对应,这是由数据中固有的非线性结构决定的;但饼状图局部有差别,说明分类器对角域划分有影响.表1和表2给出基于AGC和GPC等间隔分帧和自适应划分方位建模的识别率比较,自适应方位样本对应图7和图8,对于AGC,用实数距离像作为特征,3类目标的平均识别率从87.15%提高到了89.53%;对于GPC,用功率谱作为特征,3类目标的平均识别率从79.20%提高到82.20%.图7,图8,表1的自适应划分角域参数都是δ=0;λ=100;ξ=48.实验2考察自适应划分角域算法中的参数对识别性能的影响.最大帧数目ξ主要受系统的存储量以及实时识别速度要求的限制,一般而言,在训练样本足够多的条件下,ξ越大,正确识别率越大,但是算法计算速度是下降的;最小帧长λ是为了防止出现样本太少的帧,会使估计偏差太大,实验中固定一个合理的值即可.这里重点讨论δ对算法性能的影响.如图9所示识别率随δ的变化曲线中,当δ≤0.6时,3类飞机