2021年中考数学模拟卷（三）（附答案）

2021年武汉市中考数学模拟卷（三）一教师版

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如果+5℃表示零上5℃,那么零下10℃可记为（D）

A.+5℃B.+10℃C.-5℃D.-10℃

2.二次根式疝万中，字母”的取值范围是（B）

A.a>]B.a>\C.a<1D.a<\

3.有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字2、3、4、5.从中同时抽取两张，则

下列事件为必然事件的是（B）

A.两张卡片的数字之和等于4B.两张卡片的数字之和大于4

C.两张卡片的数字之和等于9D.两张卡片的数字之和大于9

4.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世界围

棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部

分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（A）

5.如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是

6.若从1,2,3,4四个数中选取一个数，记为小再从这四个数中选取一个数，记为c,

则关于x的一元二次方程OX2+4X+C=0没有实数根的概率为（C）

4

7.如图，在平面直角坐标系中，函数y=—（x>0）与y=x-1的图象交于点尸（a,b）,

则代数式（C）

ab

8.全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动.甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自

的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继

续前行.甲乙两人之间的距离s（米）与他们出发后的时间，（分）的函数关系如图所示，

已知甲步行速度比乙快.由图象可知，甲、乙的速度分别是（A）

A.60米/分，40米/分B.80米/分，60米/分C.80米/分，40米/分D.120

米/分，80米/分

9.如图，在半径为1的扇形AO2中，NAOB=90。，点C是A8上任意一点（不与点4

B重合），OEL4C,OD1BC,垂足分别为E,D,则EO的长为（B）

10.10个人围成一圈做游戏.游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告

诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出

来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（B）

A.2B.-2C.4D.-4

1012

93

84

二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

1计算：（-后-

12.一组数据2,4,8,5,4的中位数是m则♦的值是4.

〜i1110〃

13.化|司：-----------=-----j--------.

m+5nm-5n―m~-25n'一

14.如图，四边形ABC。是菱形，对角线AC,BO相交于点O,OHL4B于点“，连接。”,

若NZ）HO=20。，则的度数是20。.

15.如图，点P在正方形ABCD的BC边上，连接AP,作AP的垂直平分线，交延长线

于点区连接尸区交CD于点、F.若点尸是。。的中点，则tanNBAP=:.

一3一

16.抛物线交x轴于A（-1,0）,B（3,0）,交y轴的负半轴于C,顶点为

D.下列结论：①2。+/?=0；②2cV3b；③当机#1时，a+b<am2+bm；④当△ABC是等腰三

角形时，。的值有3个.其中正确的有①③（填序号即可）.

三、解答题（共8小题，共72分）

17.计算：

解：a-cC-（-3a）-+a+矿=as-9as+（^=-la8.

18.如图，MN,EF分别表示两面镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC,

此时/I=Z2；光线8c经过镜面EF反射后的反射光线为8,此时/3=/4,且AB〃CD求

证：MN//EF.

证明：'：AB//CD,NA8C=NBC。，

VZl+Z^fiC+Z2=Z3+ZBCD+Z4=180°,AZ1+Z2=Z3+Z4,

又；N1=N2,N3=N4,，N2=N3,：.MN//EF.

19.某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，

如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题.

（1）请你补全条形统计图：

（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的中位数是一小时，平均数是一小时:

（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在

3小时内（含3小时）的同学共有多少人？

人数尚

01~~・・・，•■------>

12345平均每天作业用时（小时）

解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50-6-12-16-8=8（人），补全条形统

计图如图所示：

（2）3、3；

（3）2000x6+12+16^1360（人），

50

答：估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1360

人.

20.图①、图②、图③均是4x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正

方形的边长均为1.点A、8均在格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在

给定的网格内按要求画图，所画图形的顶点均在格点上且所画图形不全等，不要求写出画法.

(1)在图①中，以线段AB为底边画一个等腰直角△ABC.

(2)在图②中，以线段为边画一个轴对称四边形ABEF,且四边形ABEF的面积为

10.

(3)在图3中，以线段AB为边画一个中心对称四边形A8MM并且其中一个内角为

(2)如图②中，正方形ABE尸即为所求作.

21.如图，四边形ABC。内接于圆，乙48c=60。，对角线BO平分N4OC.

(1)求证：△ABC是等边三角形；

(2)过点8作BE〃C。交D4的延长线于点E,若40=2,DC=3,求△BOE的面积.

VZAfiC=60°,ZADC=120°,=OB平分/ADC,AAADB=ACDB=60°,

/.ZACB=ZADB=60°,ZBAC=ZCDB=60°,：.ZABC=ZBCA=ZBAC,：./\ABC

是等边三角形.

(2)过点4作AM_LCD,垂足为点M,过点8作BNJ_AC,垂足为点N.

：.ZAMD^90°,VZADC=120°,/.ZADM=60°,，NOAM=30°,

2222

:.DM=-AD=l,AM=7A£)_DM=>/2-l=x/3，

VCD=3,CD+DM=1+3=4,/.SA4r„=-CD[XA/=-x3x73=—

222

Rt^AMC中，NAMD=90°,AC=^AM2+CM2=V3+16=V19

/XABC是等边三角形，AB=8C=AC=4^，:.BN=BC=,

22

0119百rm'4m，n△cKin194325/

5MBC=-xV1/—9x-A-/57=」_，.・.四1边形48(">的面积=二一+二出一==-，

MBC224424

'：BE//CD,：.ZE+ZADC=\S00,VZADC=120°,AZ£=60°,：.ZE=ZBDC,

:四边形ABC。内接于G)O,ZEA8=/BC。，

ZE=ZBDC

在AEAB和AOCB中，\ZEAB=ZDCB,：./XEAB^/XDCB(AAS),

AB=BC

:ZDE的面积=四边形ABCD的面积=生出.

22.某超市销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A

品牌和10套8品牌的运动装的利润为3500元.

(1)该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设超市购进A品牌运动装x套,

这100套运动装的销售总利润为y元，求y关于x的函数关系式；

(2)在(1)的条件下，若8品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，该商店购进A、

B两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？

(3)实际进货时，厂家对A品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A品牌运动

装70套，A品牌运动装的进价降低了巾(0<w<100)元，若商店保持两种运动装的

售价不变，请你根据以上信息及(2)中的条件，设计出使这100套运动服销售总利润

最大的进货方案.

解：(1)设每套A种品牌的运动装的销售利润为a,每套B品牌的运动装的销售利润为b

元.

/[10«+20/7=4000”,=100

得4”「八八Qcnn,解得：L1<八，

[20a+10/?=3500[Z?=150

所以y=100x+150(100-x),即y=-50x+15000

(2)根据题意得：100-烂2x,解得：x>33y,

Vy--50x+15000,-50<0,...y随x的增大而减小.为正整数，

.•.当x=34时，y取得最大值，止匕时100-x=66,即超市购进34套A品牌运动装

和66套8品牌运动装才能获得最大利润；

(3)根据题意得：y=(100+，〃)x+150(100-x),即>•=(w-5O)x+15OOO,(y33<x<70).

①当0<〃?<50时，m-50<0,y随x的增大而减小.

...当x=34时，取得最大值，超市购进34套A品牌运动装和66套B品牌运动装

才能获得最大利润；

②当〃?=50时，,“-50=0,>=15000,即超市购进A品牌的运动装数量满足

33；勺区70的证书是，均获得最大利润；

③当50<mV100时，机-50>0,y随x的增大而增大，

.••x=70时;)，取得最大值，即超市购进70套A品牌运动装和30套B品牌运动装

才能获得最大利润.

23.阅读理解:

【问题引入】如图1,已知在RsA8C和RsOEF中，N4BC=NOEF=90°,S^ABC

=9…*DE,故有三二繇，小敏提出疑问：若将条件4BC

=ZDEF=90°,改为NA8C+/£>EF=180。，两三角形变为非直角三角形，如图2,

BCAB

则还成立吗？

u&CBFEFDE

【深入探究】于是，小敏过点A作8c边上的高AM,过点。作EF边上的高试

在此提示下，将小敏提出的问题的探究过程写出来.

【初步应用】将图1中的8、E两直角顶点重合，连接AD、CF,如图3,若A8：BC

=行：1,DB：BF=2：3,求的值.

【迁移拓展】将图2中的8、E两顶点重合，如图4,仍有/ABC+/QB尸=180。，在

AC上取一点P,使NABP=ND,在。尸上取一点。，使NOBQ=NA,易见

△ABP^/XBDQ.

(1)求证：△CPBS/\BQF；

Ap

(2)若A8：BD=3：2,BC：BF=5：4,求？——的值.

AfiAM

:NM=NDNE=90°,：.AABM^^DEN,：.—=——

DEDN

-BCAM

2BCAB

-EFDNEFDE

2

即结论成立;

【初步应用】f=90°,，NABZJ+/C8尸=180°,

S”ABBD档2=2上

由探究知:X

SSCBF~~BCBF~~T3~~

【迁移拓展】（1）VZABP=ZD,NA=NDBQ,；.NCPB=NBQF,,:NABC+NDBF

=180°,

VZABC+ZA+ZC=180°,：.ZA+ZC^ZDBF,'：ZA^ZDBQ,：.ZC^ZQBF,

•/ZCPB=NBQF,：.△CPBsgQF；

APAB3CPCB5

（2）•••△A8PS2\B。。，.••访=右=不，•••△CPBS^3Q/7,.•.玄=左=1

DUL2D\JDr4

3

丝=£=g

CP55,

4

24.如图1,抛物线y=ox2过定点Mg,—),与直线AB：y=fcv+l相交于A、8两点.

(1)若&=-1,求△ABO的面积.

2

(2)若％=-g,在抛物线上的点P,使得AABP的面积是△480面积的两倍，求P点

坐标.

(3)将抛物线向右平移两个单位，再向下平移两个单位，得到抛物线C2,如题图2,

直线y=fcr-2(Z+g)与抛物线C2的对称轴交点为G,与抛物线C2的交点为P、。两点

22

(点P在点。的左侧)，试探究初+后是否为定值，并说明理由.

（1）设点A、B的横坐标分别为：xi,松，k=-g,直线AB:y=-;x+1…②，

故点C（0,1）,即0c=1,联立①②并整理得：x2+2x-4=0,故制+乃=-2,

X\X2=-4,

Xy—X,=+毛）2_4不再=2\/5，

△ABO的面积=；x℃x（x2-X1）=gxlx2>/5=行；

(2)在直线A8上方作直线AB的平行线“交)，轴于点M交抛物线于点P(P，)，过

点。作直线A8的平行线/,

根