2021年中考数学复习第18-21题题组限时集训(二)

第18-21题题组限时集训I（2）

（限时：40分钟，总分：33分）

18.（8分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最

关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、

“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，

绘制了如图不完整的条形统计图.

（1）补全条形统计图：

（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方

面的成长？

（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关

注和指导？

解：⑴乙组关心“情感品质”的家长有：100-（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），

补全条形统计图略；

4+6/.

⑵而X3600=360（人）.

答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长：

（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中,

家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导.

19.（8分）（2020•江西模拟卷四）如图⑴是一种简易台灯，在其结构图⑵中灯座为

△ABC（BC伸出部分不计），A,C,D在同一直线上.量得NACB=90。，ZA=60°,AB=

\6cm,/ADE=135°,灯杆CD长为40cm,灯管DE长为15a*.

（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；

（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1（参考数据：si”15°=0.26,cos

15°=0.97,tan150=0.27,sin30°=0.5,cos300=0.87,tan30°=0.58.）

解：（1）如图所示：过点D作DF〃AB,过点D作DNJ_AB丁点N,EFJ_AB于点M,

由题意可得，四边形DNMF是矩形，则NNDF=90。，；/人=60。，ZAND=90°,ZADN

=30°,；.NEDF=135°—90°—30°=15°,即DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角为15°；

(2)如图所示：VZACB=90°,ZA=60°,AB=16cw,

AZABC=30°,WJAC=|AB=8cm,.灯杆CD长为40c〃i,，AD=48a”，ADN

EFEF

=ADcos300-41.76an,则FM=41.76cm,•・,灯管DE长为15cm,・・・s勿15°=77

UCJ1D

=0.26,解得：EF=3.9,台灯的高为：3.9+41.76««45.7(cm).

20.(8分)(2020•天水)如图，在AABC中，NC=90。，AD平分NBAC交BC于点D,

点。在AB上，以点O为圆心、OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,

F.

(1)试判断直线BC与。0的位置关系，并说明理由；

(2)若BD=24§,AB=6,求阴影部分的面积(结果保留〃).

(1)证明：连接OD,：OA=OD,AZOAD-ZODA,；AD平分NCAB,AZOAD

=ZCAD,.".ZCAD=ZODA,；.AC〃OD,AZODB=ZC=90°,即BC_LOD,又：OD

为。O的半径，.I直线BC是。0的切线；

(2)解：设OA=OD=r,则OB=6—r,在R/Z\ODB中，由勾股定理得：OD2+BD2=

OB2,Ar2+(2^3尸=(6-r>,解得:r=2,；.OB=4,AOD=-\/OB2-BD2="一(2小)2

=2,.\OD=|OB,AZB=30°,AZDOB=180°-ZB-ZODB=60°,阴影部分的面

c1r607T•22I-2万

iiHS=SAODB-SS»DOF=2X2*\/3X2一—2\3

21.(9分)(2020•呼和浩特)已知自变量x与因变量yi的对应关系如表呈现的规律.

(1)直接写出函数解析式及其图象与x轴和)，轴的交点M,N的坐标；

(2)设反比例函数(k＞0)的图象与(1)求得的函数的图象交于A,B两点，O为坐标

原点且S/、AOB=30,求反比例函数解析式；已知“W0,点3丫2)与3》)分别在反比例函数

与(1)求得的函数的图象上，直接写出”与》的大小关系.

解：(1)根据表格中数据发现：》和x的和为10,；.乃=10—x,且当x=0时，y=10,

令yi=O,x=10,.\M(10,0),N(0,10)；

O|CDl^x

(2)设A(m,10-m),B(n,10-n),分别过A和B作x轴的垂线，垂足为C和D,：

点A和点B都在反比例函数图象上，...SAAOB=S/、AOM-SAOBM=TXIOX(IO-m)-1X10

y=10-x,

X(10—n)=30,化简得：n—m=6,联立J_k得：x2-10x+k=0,/.m+n=10,

mn=k,/.n—m(m+n)2—4mn=6,则［10?-4k=6,解得：k=16,・••反比例函数

ia

2

解析式为：y2=y，解x—I0