2021年中考数学考前复习：二次函数 模拟真题选择题专项练习题（含答案解析）

2021年中考数学考前复习：二次函数模拟真题选择题专项练习题

1.（2021•兴化市模拟）已知二次函数，=m一6心。的图象经过/（1,Z7）,B（3,〃），

且与x轴只有一个交点，则〃的值为（）

A.—B.—C.1D.2

42

2.（2021•邳州市模拟）将二次函数y=（x+1）2—3的图象向上平移2个单位后得到的新

抛物线的表达式为（）

A.y=（x+3）2-3B.y=（x-1）2-3C.y=（x+1）2-5D.y=（x+1）2-l

3.（2021•徐州二模）如图，二次函数yuA+hx+c图象对称轴是直线x=l,下列说法

正确的是（）

A.<7>0B.2o+/?=0C.t^-4ac<0D.a+t^-c<0

4.（2021•常熟市一模）如果一个矩形的周长与面积的差是定值m（2<m<4）,我们称

这个矩形为"定差值矩形”.如图，在矩形中，AB=x,AD=y,2（x+y）-xy

7

=会，那么这个"定差值矩形”的对角线力。的长的最小值为（）

5.（2021•姑苏区一模）若关于x的二次函数y=a/+hx的图象经过定点（1,1）,且当

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XV-1时V随X的增大而减小，则<7的取值范围是（）

A.B.a<0C.0<a4方D.

O

6.（2021•苏州一模）对于一个函数，自变量x取c时，函数值）/等于0,则称c为这个

函数的零点.若关于X的二次函数>=-/-10乂+力（777^0）有两个不相等的零点M，

X?（为〈出），关于x的方程V+10x-/77-2=0有两个不相等的非零实数根为，%（看

<4）,则下列关系式一定正确的是（）

XXoX1X1

A.—9>1B.0<—<1C.—>1D.0<—<1

«4x4x3x3

7.（2021•宝应县一模）把二次函数y=aW+hx+c（a>0）的图象作关于x轴的对称变换,

所得图象的解析式为V=-a（x-1）2+2（7,若（m-1）c^b+c^O,则m的最大值是

（）

A.0B.1C.2D.4

8.（2021•高邮市模拟）关于x的二次函数）/=■+（3-a）x-1在x<-1的范围内y随

x的增大而减小，则Q满足的条件是（）

A.a<1B.C.a>\D.a>\

9.（2021•泗洪县二模）已知点从（a,2021）,N（〃，2021）是二次函数yuaAhx+ZOZO

图象上的两个不同的点，则当x=m+〃时，其函数值等于（）

A.2022B.2021C.2020D.2019

10.（2021•海州区校级一模）在平面直角坐标系内，已知点工（-1,0）,点8（1,1）

都在直线上，若抛物线"=加一/1（0*0）与线段48有两个不同的交点，

则。的取值范围是（）

A.。<一2成B.或一2<a<l

8

gg

C.或。<一2D.-2<<7<—

88

11.（2021•江宁区校级模拟）如图，抛物线片加+江。^*。）与x轴交于点（4,0）,

其对称轴为直线x=l,结合图象给出下列结论:

①acvO；

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②a-b^-c<Q\

③当x>2时，y随x的增大而增大；

④关于x的一元二次方程QX+hx+cnO有两个不相等的实数根.

C.3个D.4个

12.（2021•锡山区一模）如图，在10x10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方

形，每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为

顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”.以。为坐标原点建立如图所示的平面

直角坐标系，若抛物线与网格对角线的两个交点（两个交点位于对称轴异侧）之间

的距离为3721且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，

则满足上述条件且对称轴平行于V轴的抛物线条数是（）

O\Ax

A.16B.15C.14D.13

13.（2021•建湖县一模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：*与旋

钮的旋转角度x（单位：度）（0°390。）近似满足函数关系（。*0）.如

图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述

函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

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14.（2021•南海区一模）抛物线y=（x+2）2+］的对称轴是（）

A.直线x=-lB.直线x=lC.直线x=2D.直线x=-2

15.（2021•兴化市模拟）将抛物线/=/向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到

的抛物线是（）

A.y=(x-3)2+4B.y=(x+3)2+4C.y=(x+3)2-4D.y=(x-3)2-4

16.（2021•铁西区二模）如图，抛物线/二加+匕壮。（。片0）与x轴交于点（4,0）,

其对称轴为直线x=l,结合图象，下列结论：

①QCvO；

（2）4o-2/7+c>0;

③当x>2时，y随x的增大而增大；

④关于X的一元二次方程有两个不相等的实数根.

A.①④B.③④C.①②④D.①③④

17.（2021•长兴县模拟）如图是二次函数y=a^+hx+c的部分图象，使-1成立的x

的取值范围是（）

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A._1B.x<—1C.-1<x<3D.x<-1或x>3

18.（202】•常州模拟）已知二次函数y=/+2x+4,下列说法正确的是（）

A.抛物线开口向下

B.当x>-3时，y随x的增大而增大

C.二次函数的最小值是2

D.抛物线的对称轴是直线x=-1

19.（2021•宿迁模拟）已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①〃-

4acv0;®abc>Q\③a-ZxcvO;@a^+bx+o-2,其中，正确的个数有()

20.（2021•武进区模拟）关于二次函数y=（x-1）2+2,下列说法正确的是（）

A.图象与y轴的交点坐标为（0,2）

B.图象的对称轴在/轴的左侧

c.y的最大值为2

D.当x>l时，y的值随x值的增大而增大

21.（2021•靖江市模拟）二次函数）/=加+匕汗+。（。力0）的图象如图，给出下列四个结

论：04czc-62<0;②3/?+2。<0;③m（am+b）+b<a\④（o+c）2<ZT2;其中正

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A.1个B.2个C.3个D.4

22.（2021•济南一模）如图，在矩形纸片X88中，AB=3,BC=2,沿对角线4C剪

开（如图①）；固定△/OC,把△48C沿工。方向平移（如图②），当两个三角形重叠

部分的面积最大时，移动的距离44'等于（）

A.1B.1.5C.2D.0.8或1.2

23.（2021•昆山市模拟）已知抛物线（6＞。＞0）与x轴最多有一个交点,

现有以下三个结论：

①该抛物线的对称轴在V轴右侧；

②关于x的方程加+丘丁】=0无实数根；

③492/。＞0;

其中，正确结论的个数为（）

A.0个B.］个C.2个D.3个

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参考答案

1•解：，••力(1,〃)，8(3,ri),

•.・抛物线的对称轴为直线x=2,

即-£=2,解得6=4,

，抛物线解析式为y=^-4x+c

••・抛物线与x轴只有一个交点，

(-4)2-4C=0,解得c=4,

，抛物线解析式为y=*-4x+4,

把工(1,〃)代入得〃=1-4+4=1.

故选：C.

2.解：抛物线>=-(吩1)2-3的顶点坐标为(-1,-3),把点(-1,-3)向上平

移2个单位得到对应点的坐标为(-1,-1),

所以平移后的抛物线解析式为y=(x+1)2—1,

故选：D.

3.解：•.•抛物线的开口向下,

.'.C7<0.故/错误；

•；X=--=1,

2a

.,.2o+h=0,故6正确.

♦.・抛物线与x轴有两个交点，

故C错误；

当x=l时，y>0,即o+/?+c>0,故。错误；

故选：B.

4.解：••・/C2=/52+8C2,

.,.AC2=A2+y2=(x+y)2-2xy,

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7

••,2(A+y)-xy=—,

7

：.xy=2(x+y)-勺，

:.AC^=^+y^=(x+y)2-2xy=(x+y)2-4(A+y)+7=(x+y-2)2+3,

.•.当x+y=2时，/IC有最小值为“，

故选：C.

5.解：由二次函数可知抛物线过原点，

.•・抛物线定点（1,1）,且当x<-1时y随x的增大而减小,

，开口向上，且对称轴-导>-1,a+b=\,

2a

a>0,b=]-a,

6.解：由题意关于x的方程/+lOx-m-2=0有两个不相等的非零实数根抬，%（总<%）,

就是关于X的二次函数？=-必-10灯m（m片0）与直线V=-2的交点的横坐标,

画出函数的图象草图如下：

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x=・5

:.x3<x]<-5,

Xi

由图象可知：Ovvl一定成立，

x3

故选：D.

7.解：••・把二次函数ynaAbx+c(。>0)的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的

解析式为"=一。(x-1)2+2。，

・••原二次函数的顶点为(1,-2a),

，原二次函数为y=a(x-1)2-2o=a^-2ax-a,

:.b--2(7,c--a,

'：(/77-1)(7+-ZHC<0,

(/77-1)。一2。一。&0,

•/a>0,

.m—1—2-1&O,即m44,

的最大值为4,

故选：D.

8.解：•••二次函数y=*+(3-<7)x-1,

..・抛物线的对称轴为'=-芋，

•.・关于x的二次函数)/=〃+(3-o)x-l在x<-1的范围内v随x的增大而减小，

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g1,

故选：c.

9.解：,•・当x=m和x=z?时，y的值相等，

.叱

..X----b-=-m--+-n,

2a2

卜

:.m+n=---,

a

当〃时，贝ijy=a（-电）2+b（-电）+2020=2020,

aa

，当x="+〃时，二次函数）/的值是2020.

故选：C.

10.解：■抛物线ynA-x+l（。*0）与线段有两个不同的交点,

，令》卷=aX-x+l,贝ijZQX-BX+I=0,

=9—8a>0,

o<—.

8

①当。<0时，

v

此时函数的对称轴在V轴左侧，

当抛物线过点工时，为两个函数有两个交点的临界点,

将点力的坐标代入抛物线表达式得：o+1+l=0,

解得。=-2,

故aw-2

②当a>0时，

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V

40|ix

此时函数的对称轴在y轴右侧，

当抛物线过点8时，为两个函数有两个交点的临界点，

将点8的坐标代入抛物线表达式得：＜7-1+1=1,

解得a=1,

即：1

Q

1＜—.

8

Q

综上所述：】＜。＜卷•或"-2.

故选：C.

11.解：开口向上则。＞0,与V轴交点在原点下方，c＜0,故①正确；

对称轴为x=l,与x轴一个交点是（4,0）,则另一个交点为（-2,0）,则点（-1,

在x轴下方，故②正确；

x＞2时，图象在对称轴右侧，开口向上，y随x的增大而增大，故③正确；

图象与x轴有两个交点，则关于x的一元二次方程/+hx+c=0有两个不相等的实数根,

故④正确；

故选：D.

12.解：①如图，开口向下，经过点（0,0）,（1,3）,（3,3）的抛物线的解析式为

y=-X2+4X,

然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，

可平移6次，

所以，一共有7条抛物线，

同理可得开口向上的抛物线也有7条，

所以，满足上述条件且对称轴平行于V轴的抛物线条数是：7+7=14.

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②当经过点（0,0）,（3,3）,（6,4）的抛物线的解析式为h-黑+袅此时

9o

抛物线的顶点为（6.4）,对称轴为直线x=6,抛物线与网格对角线08的两个交点位于

对称轴的同侧，不合题意，

13.解：由题意可知函数图象为开口向上的抛物线，由图表数据描点连线，补全图可得如

.•・抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃,

，旋钮的旋转角度X在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.

故选：C.

14.解：,•・抛物线产=（A+2）2+1,

..•该抛物线的对称轴是直线乂=-2,

故选：D.

15.解：将抛物线〉=/向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表

达式为：/=（x-3）2+4.

故选：4

16.解：抛物线开口向上，因此。>0,与V轴交于负半轴，因此c<0,故acvO,所以

①正确；

抛物线对称轴为x=l,与x轴的一个交点为（4,0）,则另一个交点为（-2,0）,于

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是有4a-2Hc=0,所以②不正确；

x>l时，V随x的增大而增大，所以③正确;

抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程/+hx+c=O有两个不相等

的实数根，所以④正确；

综上所述，正确的结论有：①③④，

故选：D.

17.解：由函数图象可知，当时，二次函数》=加+白*+。不在y=-1下方部分的

自变量x满足：-I<xv3,

故选：C.

18.解：y=f+2x+4=（x+1）2+3,

，图象的开口向上，对称轴是直线x=-l,顶点坐标是（-1,3）,当*=-1时，y

有最小值3,当x>-l时，y随x的增大而增大，

故2、&C说法错误；。说法正确；

故选：D.

19.解：①[•图象与x轴有两个交点，.•.△>0,错误

②图象开口向上，。>0,

对称轴在y轴右侧，按照左同右异判断，。与匕符号相反，.../?<（）

图象与V轴交于负半轴，r.cvO

:.abc>Q,正确

③将x=-1代入解析式可得a-8c,由图象可知，x=-1在抛物线对应的点在x轴上

方，.•.a-Zxc>0,错误

④抛物线顶点纵坐标为-2,所以有最小值-2,.•.82+hx+c>-2正确

综上可知，②④正确

故选：B.

20.JW：1.17=（x-1）2+2,

.•.当x=0时，y=3,故选项4错误，

该函数的对称轴是直线x=l,对称轴在）/轴的右侧，故选项6错误，

当x=l时，y取得最小值，此时y=2,故选项C错误；

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当X>1时，y随X的增大而增大，故选项。正确,

故选：D.

21.解：.•.抛物线和x轴有两个交点，

.,.4（7<0,.,.①正确；

.•・把x=1代入抛物线得：y=a+t^c<0,

:.2ct+2b+2c<0,

bi

•--T—=-I,

2a

:.b=2a,

.•.3Zx2c<0,.•.②正确；

..・抛物线的对称轴是直线x=-1,

"1./=。一〃。的值最大，

即把x=/77代入得：y=ani+bm^cwa-8c,

ani+bm+b<a,

即/77（az?•汁Z?）.,.③正确；

〔eacvO,a-t^-c>0,

（a+ob）[a+c-b）<0,

则（a+c）2--^<0,

即（o+c）2.（〃，故④正确；

故选：D.

A\LA'D

22.解：如图，设4夕交/C于点£

BC

图②

AD_AAy

tan/

DC-A7E'

设A4'-x,4D=2-x,

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'：AD=2,DC=3,

.2_x

3AzE

E=—x,

2

••・两个三角形重叠部分的面积是S=4&4。=去（2-刈=（x-1）2+-|,

解当x=l时，阴影部分的面积最大，

=1,

故选：4

23.解：©,.-/?><7>0,即a、Z?同号，

，该抛物线的对称轴在V轴左侧；

故①不正确；

②如果抛物线产=加+6+。（Z?>Q>0）与x轴有一个交点，

则这个交点就是抛物线的顶点，

如果抛物线y=加+匕刈。（h>a>0）与x轴没有交点，贝iJy>0,

，片-1,

即关于x的方程。必+匕科丁1=0无实数根；

故②正确；

③由①知：抛物线的对称轴在y轴左侧；

对称轴x=--^―<0,

2a

...抛物线产=加+爪c（d>C7>0）与X轴最多有一个交点，

.1.4QH-2/?+C>0;

故③正确；

故选：C.

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2021年中考数学考前复习：二次函数模拟真题选择题专项练习题2

一.选择题

1.(2021•黄埔区二模)如图，抛物线y=aW+bx+c(a片0)与y轴交于点C,与x轴

交于点/(3,0)、点夕(—1,0).下列结论：①abc>0;②b-2a>0;③8a+cV

0;@a+b>n(an+b)(n#=l).正确的有()

)4

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.(2021•黄埔区二模)在平面直角坐标系中，函数y=2(x+1)(x-3)的图象经变换

后得到函数，=2(x+3)(x-1)的图象，则这个变换可以是()

A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位

C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位

3.(2021•荔湾区校级一模)将二次函数尸V-2X-2化成y=a(x-初？+%的形式为

()

A.y=(x-2)2-2B.y=(x-1)2-3C.y=(x-1)2-2D.y=(x-2)2-3

4.(2021•番禺区一模)如是二次函数尸aW+hx+c(a,b,c是常数，a#0)图象的一

部分，与％轴的交点/在点(2,0)(3,0)之间，对称轴是线x=l.对于下列说法:

①abcvO;②b>a+c;③3a+c>0；④当-1■时，y>0;⑤a+gm(am+b)

(m为实数).

其中正确的是()

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A.①②③B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

5.（2021•花都区一模）如图，抛物线了=泉-4牙+3与牙轴交于Z,B两点,将抛物线向

上平移m个单位长度后，点力,B在新抛物线上的对应点分别为点GD,若图中阴影

)

A.y=x2-4x+3B.y=^-4x+5C.y=>x2-4x+7D.y=x2-4x+11

6.（2021•越秀区校级模拟）抛物线y=2（x+1）U-3）关于，轴对称后所得到的抛物

线解析式为（）

A.y=-2(A+1)(x-3)B.y=2(x-1)(x-3)

C.y=2U-l)(x+3)D.y=-2(x-1)(AT+3)

7.（2021•越秀区一模）若为，浜（X［〈出）是关于X的方程（x+1）（3-x）+/=0

（P为常数）的两根，下列结论中正确的是)

A.x1<-1<3<^B,不<一1<3<出C.-1VX]V3V出D.-14为<出<3

8.（2021•荔湾区三模）如图，函数片经过点（3,0）,对称轴为直线x=l,

卜列结论:

(^)tP-4ac>0;②abc>0;③9a-3Z?+c=0;④5a+d+c=0;⑤若点<(a+1,%)、

B（a+2,y2）在抛物线上，则%-乃＜0.其中结论的正确的有（）

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A.1个B.2个C.3个D.4个

9.（2021•海珠区一模）已知二次函数y=-W+bx+c的顶点为（1,5）,那么关于x的

一元二次方程-W+BAC-4=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

10.（2021•增城区一模）直线y=x+2m经过第一、三、四象限，则抛物线尸V+2x+l

-功与x轴的交点个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.1个或2个

11.（2021•越秀区校级一模）如图，抛物线y=W+bx+c经过（-1,0）和（0,-1）

两点，则抛物线的图象大致为（）

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二.填空题

12.（2021•天河区校级二模）将二次函数尸=/-4x+5化成尸a（x+为？+左的形式应

为.

13.（2021•广州模拟）如图1,AO,是两根垂直于地面的立柱，且长度相等.在两

根立柱之间悬挂着一根绳子，如图2建立坐标系，绳子形如抛物线，=今乂2-牙+4的

图象.因实际需要，在与6c间用一根高为2.5m的立柱"N将绳子撑起，若立柱

到OA的水平距离为3m,MV左侧抛物线的最低点。与的水平距离为1m,

则点。到地面的距离为.

14.（2021•增城区一模）抛物线片SA2+（1-4m）矛+1-5功一定经过非坐标轴上的

一点尸，则点。的坐标为.

15.（2021•广州模拟）把二次函数y=f+bx+c的图象向下平移2个单位长度，再向左

平移1个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（-2,1）,则b-c的值为.

16.（2021•天河区二模）将抛物线尸丁-4牙+3沿，轴向下平移3个单位，则平移后抛

物线的顶点坐标为.

17.（2020•海珠区一模）抛物线y=W+6x+c经过点/（-2,0）、B（1,0）两点，

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则该抛物线的顶点坐标是.

三.解答题

18.（2021•越秀区校级二模）已知抛物线尸一4+"3与x轴交于点/、B（A

在8的左侧），与y轴交于点C.N期。的平分线/。交y轴于点。.过点。的直线

/与射线/。、48分别交于点题N.

（1）求抛物线的对称轴；

（2）当实数a>-2时，求二次函数尸=-打+2返1+3在-2vx<a时的最大值；

（可用含a的代数式表示）

（3）当直线/绕点。旋转时，试证明之心为定值，并求出该定值.

AMAN

19.（2021•白云区二模）已知抛物线外=/+原+。（a*0）与x轴交于/（的，0）,

B（x2,0）两点，与y轴交于点C,点力在直线上为=A+C,%!<0<%2，且|毛|+|玛|

=8.

（1）若点/的坐标为（-5,0）,求点。的坐标；

（2）若的面积比△30。面积大12,当月随着x的增大而减小时，求自变量上

的取值范围；

（3）在（2）的条件下，点、E（t,m）在打的图象上，点尸（t,n）在兄的图象上，

求功与A的较大值卬（用［表示），问卬有无最小值？若有，请求出该值；若无，请

说明理由.

20.（2021•黄埔区二模）如图1,在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a/+bx-5与x

轴交于4（-1,0）,B（5,0）两点，与y轴交于点C.

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(1)求抛物线的二次函数解析式：

(2)若点P在抛物线上，点。在x轴匕当以点区。、P、。为顶点的四边形是平行

四边形时，求点。的坐标；

(3)如图2,点H是直线2。下方抛物线上的动点，连接即/,CH.当的面积

最大时，求点H的坐标.

21.(2021•天河区二模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线产=-泉+加+c与x轴交

于4(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C.点。在抛物线上，且在第一象限.

(1)求沃c的值;

(2)如图1,过点。作。轴，求OE+0E的最大值；

(3)如图2,连接月C,CD,若NOCO=3N/CO,求点。的横坐标.

22.(2021•从化区一模)在平面直角坐标系中，直线片x+2与8轴交于点4与y轴交

于点抛物线y=，+bx+c(a<0)经过点B.

(1)求a,b满足的关系式及c的值.

(2)当XV0时，若y=aA2+加r+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求实数a的

取值范围.

(3)当a=-l时，在抛物线上是否存在点尸，使424夕的面积为1?若存在，请求出

符合条件的所有点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

23.(2021•番禺区一模)已知抛物线尸-^W+x+c与x轴交于4B两点，与y轴交

于点C,点B坐标为(-2,0).

(1)求直线的解析式；

(2)点Q(h,k)为抛物线上一动点，且k>0.

①过点。作平行于夕。的直线A交线段于点D,记线段。。的长为d.当d取最大

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值时，求点。的坐标;

②点Qi为点。关于y轴的对称点，又过点Ci作直线4的平行线4交直线于点。「记

线段QB的长为4,求当dvdi时，h的取值范围.

24.(2021•海珠区一模)如图，已知抛物线，=/+bx+c过点力(1,0)、点B(-5,

0),点尸是抛物线上王轴F方的一个动点，连接K4,过点力作力。1以交抛物线于

点Q,作直线PQ.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点尸的坐标为(-3,-8),求点。的坐标；

(3)判断在点。运动过程中，直线R?是否过定点？若存在定点，则求出定点坐标；若

不存在，请说明理由.

25.(2021•广州模拟)如图1,抛物线(a<0)与x轴交于点/(-1,0),

B(4,0),与y轴交于点C.

(1)求该抛物线对应的函数表达式，并写出其顶点〃的坐标；

(2)试在y轴上找一点T,使得TMLTB,求7点的坐标；

(3)如图2,连接4。，点。是直线2。上方抛物线上的点，连接CD,OD交

BC于点、F,当S&COF：SXCD产4：3时，求点。的坐标；

(4)如图3,点E的坐标为(0,-2),点P是抛物线上的动点，连接即，PB,PE

形成的△PBE中,是否存在点P,使得ZPBE或ZPEB等于2/OBEI若存在，请直

接写出符合条件的尸点坐标；若不存在，请说明理

由.

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参考答案

一.选择题

1.解：.••抛物线开口向下，

：.a<G,

••・顶点坐标(1,n),

，对称轴为直线x=l,

--=1,

2a

b=-2a>0,

••・与了轴的交点在正半轴上，

.,.c>0,

：.abc<0,故①错误；

--=1,

2a

£H-2a=0,得b=-2a,

所以Z?-2a=-2a-2a=-4/，a<09

所以-4a>0,故②正确；

•・,点A(3,0),

.*.9a+3£H-c=0,

・「b=-2a,

3a+c=09

*/a<0,

8a+cv0,故③正确；

•・・顶点坐标的横坐标为1,

・•・当x=l时，函数有最大值，

：.a+b+c>an2+bn+c,

：,a+b>arP+bn=n[an+b),故④正确,

综上所述，结论正确的是②③④共3个.

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故选：B.

2.解：y=2(x+1)(x-3)=2(x-1)2-8,顶点坐标是(1,-8).

y=2(x+3)(x-1)=2(xH)2-8,顶点坐标是(-1,-8).

所以将抛物线y=2(x+1)(x-3)向左平移2个单位长度得到抛物线y=2(x+3)

-1),

故选：A.

3.解：J^=A2-2X-2=A2-2A+1-3=(x-1)2-3,

所以，y=U-l)2-3.

故选：B.

4.解：1•抛物线开口向下,

：.a<0,

••,对称轴牙=-与=1,

Na

b=-2a>0,

••.抛物线与，轴的交点在y轴正半轴，

.1.O0,

：.abc<0,故①正确；

••・抛物线与*轴的交点/在点(2,0)(3,0)之间，对称轴为x=l,

抛物线x轴的另一个交点在(-1,0)和(0,0)之间，

，当王=-1时，y=a-b^-c<Q,即a+cvb,即②正确，④错误；

抛物线与x轴的交点/在点(2,0)(3,0)之间，

.'.9a+3tH-c<0,

又b=-2a,

9a-6a+c=3a+c<0,故③错误；

由图可知，当x=l时，函数有最大值，

，对于任意实数功，有a—+帅+c&a+d+c,即(am+b),故⑤正确.

综上，正确的有①②⑤.

故选：B.

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5.解：当尸。时，有第-4A3=0,

解得：a=1,x?=3,

.\AB=2.

‘S阴影="。*"8=8，

.\AC=49

•••平移后新抛物线的解析式为，=f-4X+3+4=--4x+7.

故选：C.

6.解：・.・关于y轴对称的点的坐标横坐标化为相反数，纵坐标相同，

••・抛物线尸2(x+1)(x-3)关于y轴对称后所得到的抛物线解析式为片2(-x+1)

(-x-3)=2(x-1)(A+3),

故选：C.

7.解：令尸(x+1)(3-力+P2,

当p=0时，y=(x+1)(3-x)=0的两根为：的=-1,芍=3;

当p片0时，p2＞。，

当p=-1时，y=i?-,

当p=3时，y=p2；

如图所示：

y=3x+3

「.Xi&-1v3V巧.

故选：B.

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8.解：①,抛物线与x轴有两个交点,

.'.△>0,

I?-4ac>0,

，①正确；

②.•,抛物线开口向上，

：.a>0,

••・抛物线对称轴在，轴右侧，

6与a异号，即b<0,

•••抛物线与y轴交点在x轴下方，

.,.c<0,

.'.abc>0,

..•②正确；

③,•・抛物线对称轴为x=l,与x轴的一个交点为（3,0）,

.•・抛物线与x轴的另一个交点为（-1,0）,

.•,抛物线开口向上，在对称轴左侧尸随x增大而减小，

.•.当x=-3时，y>0,

.'.9a-3b+c>0,

.•.③错误；

④.•・抛物线与x轴的一个交点为（3,0）,

.'.9a+3ZH-c=0,

.•,抛物线对称轴为x=l,

--=1,

2a

b=—2a,

5a+ZM-c=0,

..•④正确；

⑤,•・&>（）,

l<a+l<a+2,

••・抛物线对称轴为x=l,抛物线开口向上，在对称轴右侧y随x增大而增大,

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•••必一丹<°，

・•.⑤正确；

综上所述，①②④⑤正确；

故选：D.

9.解：设抛物线的表达式为尸a(x-h)2+k,

贝ljy=_(x-1)2+5=-x2+2x+4,

贝lj_X+bx+c-4=0化为-W+2x=0,

解得x=0或2,

故选:A.

10.解：•.,直线y=x+2m经过第一、三、四象限，

/.2/77<0,

又由抛物线尸/+2A+1-功的解析式可知，△=2?-4(1-222)=4/n<0,

・•・抛物线与x轴无交点.

故选：A.

11.解：•••抛物线y=W+6x+c经过(-1,0)和(0,-1)两点，

•••开口向上，对称轴在y轴的右侧，

.'.a-ZJ+C=0,a>0,b<0,c=-1,

...抛物线yuc^+bx+a的开口向下，对称轴直线x=-gvO,交y轴正半轴,

2c

当x=-1时，y=c-d+a=O,

.,.抛物线尸小+及+己经过点(-1,0),

故选：B.

二.填空题(共6小题)

12.解：-4x+5

=?-4x+4+l

=(x-2)2+l,

所以，尸(x-2)2+l.

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故答案为：y=U-2)2+i.

13.解：•.•抛物线的解析式为片表＞2-X+4,

•••点工的坐标为(0,4),

•••立柱到OA的水平距离为3m,跖V左侧抛物线的最低点D与“V的水平距离为

1722,

•・•点N左侧的抛物线的顶点的横坐标为2,点N的坐标为(3,-|),

设点N左侧的抛物线的解析式为尸a(x-2)2+k,把(0,4),(3,-1)分别代入

解析式，得：

(,5

产万，

4a+k=4

'J

解得「而，

k=2

•••该抛物线的解析式为尸卷(x-2)2+2,

.•.点。到地面的距离为2m.

故答案为：2m.

14.解：(1-4m)x+1-5m=(A2-4x-5)m+A+1,

令A2-4x-5=0,解得x=_l或x=5,

当x=-l时，y=0;

当x=5时，y=6;

・・•非坐标轴上的点。的坐标为(5,6).

故答案为：(5,6).

15.解：根据题意产/+加+c=2+c一旦—下平移2个单位，再向左平移1个单

24

位，得y=(A+4+D2+c-红一2.

/4

••・抛物线的顶点坐标为(-2,1),

bK2

---1=-2,c-^--2=l,

24

解得：b=2,c=4,

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b-c=-2,

故答案为：-2.

16.解：*.*y=y=A2-4A+3=(x-2)2-1,

•••丁轴向下平移3个单位后抛物线解析式为y=(x-2)2-4,

•,・顶点坐标为(2,-4),

故答案是：(2,-4).

17.解：•.•抛物线片W+bx+c经过点