2021年中考数学 二轮训练：与圆相关的计算（含答案）

2021中考数学二轮专题训练：与圆相关的计算

一、选择题

1.（2020.聊城）如图，有一块半径为1m,圆心角为90。的扇形铁皮，要把它做

成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）

Em

D.

2

2.一个扇形的半径为6,圆心角为120。，则该扇形的面积是（）

A.2兀B.4兀

C.12兀D.24兀

3.（2020.咸宁）如图，在口。中，OA=2,NC=45。，则图中阴影部分的面积

为（）

71/Tl一万--

A.——v2B.—C.——2D.4一2

4.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧,

交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是（结果保留兀）（）

B.16—2兀

D.8-；兀

C.8—2兀

5.（2020.毕节）如图，己知点C,。是以A3为直径的半圆的三等分点，弧CO

的长为卜则图中阴影部分的面积为（）

6.若正方形的外接圆的半径为2,则其内切圆的半径为（）

A.&B.2啦C当D.1

7.如图在扇形048中，ZA0B=\50°,AC=AO=6,。为AC的中点，当弦AC

沿检运动时，点D所经过的路径长为（）

Q-----、

小

图3

兀

A.兀D.471

8.（2019•天水）如图，四边形A8CD是菱形，口。经过点A、C、D,与相交

于点E,连接AC、AE.若NO=80。，则NEAC的度数为

A.20°B.25°

C.30°D.35°

二'填空题

9.75。的圆心角所对的弧长是2.5兀cm,则此弧所在圆的半径是cm.

10.【题目】（2020.营口）一个圆锥的底面半径为3,高为4,则此圆锥的侧面

积为.

11.已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为5,则圆锥的全面积是.

12.（2019•济宁）如图，。为Rtz^ABC直角边AC上一点，以OC为半径的OO

与斜边AB相切于点D,交OA于点E,已知BC=G，AC=3.则图中阴影部分

的面积是.

13.（2019•贵港）如图，在扇形。48中，半径OA与。8的夹角为120。，点A与点3

的距离为2&，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半

14.一个圆锥的侧面积为8兀，母线长为4,则这个圆锥的全面积为

15.如图，在RMA8C中，NAC3=90。，AC-BC=2,将R3ABC绕点A逆时针

旋转30。后得到RJADE,点B经过的路径为前，则图中阴影部分的面积

为.

16.（2020自贡）如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接OE,将△AOE沿

OE翻折，恰好使点A落在边的中点尸处，在。尸上取点O,以。为圆心,

。尸长为半径作半圆与CO相切于点G.若AO=4,则图中阴影部分的面积

为

17.如图D6-10,已知四边形ABCD内接于圆0,连接BD,ZBAD=W50,

ZDBC=75°.

⑴求证:BO=CO;

(2)若圆。的半径为3,求愈的长.

18.如图所示的粮囤可以看成是圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面圆的半径

为6m,高为4m,下方圆柱的高为3m.

(1)求该粮囤的容积；

(2)求上方圆锥的侧面积(计算结果保留根号).

19.如图，为0。的直径，且AB=4b，点C是第上的一动点(不与A,8重

合)，过点8作。。的切线交AC的延长线于点。，点E是3。的中点，连接EC.

(1)求证:EC是。。的切线；

(2)当/。=30。时，求图中阴影部分的面积.

\D

E

B

20.

如图，已知等腰直角三角形ABC,ZACB=90°,D是斜边AB的中点，且AC=

BC=16分米，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点E以点C为圆心，

CD长为半径画弧，与AC,BC分别交于点E,G.求阴影部分的面积.

21.如图2,M,N分别是。。的内接正三角形ABC,正方形ABCD,正五边形

ABCDE,...»正n边形ABCDEFG…的边AB,BC上的点，且BM=CN,连接

OM,ON.

(1)求图①中NMON的度数;

(2)图②中NMON的度数是,图③中NMON的度数是

⑶试探究NMON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案).

22.

在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根.比如

对于方程/-5尤+2=0,操作步骤是:

第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A(0,1),B(5,2)；

第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A,另一条

直角边恒过点B；

第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐

标机即为该方程的一个实数根(如图①)；

第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横

坐标〃既为该方程的另一个实数根.

国①国②

(1)在图②中，按照“第四步''的操作方法作出点D(请保留作出点D时直角三角板

两条直角边的痕迹)；

(2)结合图①，请证明“第三步”操作得到的根就是方程%2—5犬+2=0的一个实数根

(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置.若要以此方法找到一元二次方程

OX2+Z?X+C=0(<7/0,后一4ac20)的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；

(4)实际上，(3)中的固定点有无数对,一般地，当孙,ni，m2,物与。，b，c之间

满足怎样的关系时，点P(g,»>).Q(加2,〃2)就是符合要求的一对固定点？

2021中考数学二轮专题训练：与圆相关的计算

-答案

一、选择题

1.【答案】c【解析】先利用弧长公式求得圆锥的底面半径，再利用勾股定理求圆

90^-11

锥的高.设圆锥形容器底面圆的半径为r,则有2泣=一寸，解得r=］，则圆

1804

2.【答案】C［解析］根据扇形的面积公式，S=—丽一=12兀.故选C.

3.【答案】D

【解析】本题考查了圆周角定理,扇形面积计算，♦••NC=45。，...NAOB=90。,

VOA=OB=2,

.•.s阴影=s扇形OAB-SZ\OAB=a±^_4x2x2=；r-2,因此本题选D.

3602

4.【答案】C［解析］在边长为4的正方形ABCD中，BD是对角线，，AD=AB

145-71-42

ASA「扇形

=4,ZBAD=90°,ZABE=45°,ABD=2AD-AB=8,SBAE=J…oU

=2兀，，S阴影=$△ABD-S扇形BAE=8-2兀

故选C.

5.【答案】A,

【解析】本题考查弧长公式，扇形面积，阴影面积.

解：•.•点C,。是以AB为直径的半圆的三等分点，

:.NAOC=ZCOD=NDOB=60。.

'：OC=OD,...△COO是等边三角形.

：.ZCDO=60°.

C.CD//AB.

S^COD=S^CAD-

••・弧8的长为》

.__60•)_n

.•»c明影―a®coo----------------

3606

故选A.

6.【答案】A［解析］如图所示，连接OA,OE.

VAB是小圆的切线，

AOEIAB.

•.•四边形ABCD是正方形,

AE=OE.

在R3AOE中，由勾股定理，得OA2=AE2+OE2,/.22=AE2+OE2,

.,.OE=V1故选A.

7.【答案】C［解析］如图•••£＞为AC的中点，AC=A0=6,

OD^AC,.,.AD=^AC=^AO,

：.ZAOD=30°,OD=3小.俏

作BF=AC,E为的中点.O

同理可得N3OE=30。，

/.ZDOE=150°-60°=90°,

.•.点D所经过的路径长为嚼=90啜*=4口

1oU1oUZ

8.【答案】C

【解析】•••四边形ABC。是菱形，/。=80。，J

ZACB=gNDCB=；(180°-NO)=50°,

•••四边形AEC。是圆内接四边形，：.ZAEB=ZD=8Q°,：.

ZEAC=NAEB-ZACE=30°,

故选C.

二、填空题

9.【答案】6

10.【答案】15P

【解析】在圆锥中，底面半径r,高h,母线长1满足r2+h2=12,因为r=3,h=4,

可求得1=5（负值舍去）.而圆锥的侧面积公式是5侧=2日，所以上述圆锥侧

面积为Px3x5=15p.

11.【答案】24兀

71

12.【答案】-

【解析】在RtZ\A6C中，；,AC=3.AB=VAC2+BC2=273»

VBCLOC,...BC是圆的切线，

,口。与斜边AB相切于点。，:.BD=BC,:.AD=AB-BD=2拒一6=出.

反i

在RtZXABC中，VsinA=—=^=->：.ZA=3Q°,

AB2>/32

•.•口。与斜边AB相切于点。，Z.0D1AB,：.ZAOD=90°-ZA=60°,

.OD_V3

=tanA=tan30°,OD=l,

AD・・丁丁

・c_60KxI2

—.故答案为：7.

・・阴影一36066

4

13.【答案】y

【解析】如图，连接AB,过。作于M,

4MB

QF)

V^AOB=\20°,OA=OB,

：.ZBAO=30°,AM=6，OA=2,

240兀x2..4uxg工4

•/)Qn=27ir,Z.r=-,故答案为：

1o()3J

14.【答案】12K

15.【答案】生［解析］先根据勾股定理得到

3

根据扇形的面积公式计算出S硼ABD，由旋转的性c

阴影部分=§△AD扇形

RtAAED=RtAACB9于是S£+S

_30n(2⑺

=

ABD-S^ABCS扇形AB

。---3603-

16.【答案】故答案为：等.

【解析】本题考查了矩形、相似三角形、圆、等边三角形等知识，构造ADOG

-△DFC,根据比例关系求出。。的半径，将阴影面积分割、补全构造成所求阴

影面积.

•.•将4ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，...AD=DF=4,

BF=CF=2,

；矩形ABCD中，NDCF=90°,.*.ZFDC=30o,.,.ZDFC=60°,

与CD相切于点G,AOGICD,VBC1CD,AOG^BC,.•.△DOG-

_.DOOG

△ADFC，..而=而，

4—vY44-

设OG=OF=x,则〒=2，解得：x=?即。O的半径是？连接OQ,作OH

1FQ,

VZDFC=60°,OF=OQ,.'.△OFQ为等边△；同理△OGQ为等边△；

.,.ZGOQ=ZFOQ=60°,OH=-yOQ=7-，S扇形OGQ=S扇形OQF，

・二S阴影=（S矩形OGCH-S扇形OGQ-SAOQH）+（S扇形OQF-SAOFQ）

=S矩形OGCH-aSzkOFQ=（X,X（X与）=因此本题答案为：

三、解答题

17.【答案】

解:（1）证明:•.•四边形A8C。内接于圆0,

：.ZDCB+ZBAD=\SO°,

•.•/胡。=105。，

.,.ZDCB=180°-105°=75°.

VZDBC=75°,

：.ZDCB=ZDBC,

：.BD=CD.

（2）VZDCB=ZDBC=75°,

：.ZBDC=30°,

由圆周角定理，得部1所对的圆心角的度数为60。，

故於的长=吧=竺叱=兀

180180

18.【答案】

解：⑴容积丫="62、3+入*62、(4-3)=108兀+12兀=120兀(m3).

答：该粮囤的容积为1207tm3.

(2)圆锥的母线长1=旧62+12=病(01),所以圆锥的侧面积8=71x6x737=6737

兀(m2).

19.【答案】

解:⑴证明:连接。C,BC,OE,

•.•A8是。。的直径，

，ZACB=ZBCD=9Q°.

•.•点E是8。的中点，I.CE=BE,

VOB=OC,OE=OE,.*.△OBE^/XOCE.

•.•8。是。。的切线，：.ZOBE=90°=ZOCE,

•.•oc是。。的半径，

.•.EC是。O的切线.

(2)VZD=30°,ZOBD=9Q°,

：.ZA=60°,：.ZBOC=120°,ZEOB=60°.

AB=4^3,：.OB=2p,BE=6,

"•S明斯=2SAOBE-S扇彩OBC=2X：X6X26—人。工；、§/二］2\月-4兀

20.【答案】

解：连接CD：△ABC是等腰直角三角形，。是斜边4?的中点,

：.CD±AB.

由已知，得AB=16巾,ZDBF=45°,

：.BF=BD=^AB=CD=S巾,

.明旦f八曰16x16450（8a）2116x16457ix（8^2）2

•.阴影部分的面积是一下一一----360------~[2X~T~~--------360------

64（分米2）.

答：阴影部分的面积是64平方分米.

21.【答案】

解：（1）方法一：连接OB,OC.

•.•正三角形ABC内接于。O,

：.ZOBM=ZOCN=3Q°,ZBOC=120°.

又，：BM=CN,OB=OC,

：.△OBM咨△OCN,：.ZBOM=ZCON,

：.ZMON=ZBOC=nO°.

方法二：连接。4,OB.

•.•正三角形ABC内接于。O,

：.AB=BC,ZOAM=ZOBN=3Q°,ZAOB=12Qa.

■:BM=CN,：.AM=BN.

又•.•QA=OB,:.△AOM/ABON,

：.ZAOM=ZBON,：.ZMON=ZAOB=\2Q°.

（2）90°72°

（3）NM0N=（等卜

22.【答案］

【思路分析】（1）因为点C是A轴上的一动点，且/ACB=90。保持不变，所以由

圆周角的性质得，点C必在以AB为直径的圆上，所以以AB为直径画圆，与x轴

相交于两点，除点C的另一点就是所求；（2）因为/ACB=90。，ZAOC=90°,

所以过点B作BE，x轴，垂足为E,则构造了一个“K”字型的基本图形，再由相

似三角的性质得出比例式，化简后得〃一5机+2=0,问题得证；（3）由（2）中的

证明过程可知，一个二次项系数为1的一元二次方程，一次项系数是点A的横坐

标与点B的横坐标的和的相反数；常数项是点A的纵坐标与点B的纵坐标的积，

先把方程狈2+云+。=0,化为X