2021年中考数学考点01 二次函数压轴题汇总（解析版）(一)

考点01二次函数压轴题汇总

一、单选题(共15小题)

1.(2021•密山市期末)用一根铁丝围成正方形、长方形、正三角形和圆，那么面积最大的是()

A.长方形B.正方形C.正三角形D.圆

【解答】解：设铁丝的长度为a,

①当围成长方形时，设长为右，则宽为(a-x),则长方形的面积=/xX曰(«-A)

1,、

=--x(x-a),

4

12

当x=^-a时，长方形的面积最大为月一，此时长方形为正方形，即正方形的面积大于长

216

方形的面积；

②当围成正三角形时，则三角形的边长为^a,

则正三角形的面积为-^-X-i-aX-i-asin60°--:

23336

③当围成圆时，则圆的半径为苏，

则圆的面积为H(-^-)2=-^£；

2714兀

而抵2＞岩2＞'空日・/

即圆的面积最大，

故选:D.

【常识点】二次函数的应用、等边三角形的性质

2.(2021•江北区校级期中)若整数〃使得关于x的分式方程笠出+3=与有整数解，且使得二次函

2-xx-2

数y=(a-2)f+2(a-l)x+a+1的值恒为非负数，则所有满足前提的整数。的值之和是()

A.12B.15C.17D.20

【解答】解：・・,二次函数y=(a-2)/+2(d1)x+〃+l的值恒为非负数,

.4-2>0

△=4(a-l产-4(a-2)(a+lXO

解得心3,

解关于x的分式方程$2+3凸■得至

2-xx-2a-2

由x#2得，”#5,

因为4、X是整数，

所以a=3,x=6,。=4,x=3,〃=8,x~1,

同理吻合的a值共有3,4.8,

故所有满足前提的整数“的值之和=3+4+8=15,

故选:B.

【常识点】分式方程的解、抛物线与x轴的交点

3.（2021•安溪县期中）为了节流材料，某工厂操纵岸堤MN（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的

材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域（如图），若BC=（x+20）米,

则下列4个结论:①AB=(10-1.5JC)米；②BC=2CF；③AE=2BE；④长方形ABC。的最大面积为

300平方米.其中正确结论的序号是（）

C.②③D.③④

【解答】解：•.•三块面积相等的小长方形，

：.EG=GF,设EG=FG=a,AE=HG=DF=b,

则EF=2“，故8E=FC=*/7,无法得出BC=2CF,故选项②错误;

此时③AE=2BE,正确；

可得：b+^b+b+^b+b—80-2（x+20）,

解得：8=10-去，

Q1

则48=手（10-新）

=1■15J--，X人，

4

故选项①错误；

长方形A8C。的面积为：S=（15-2）（20+x）

4

3

=-4^+9300,

4

•••一为wo,

4

...当x=O,即BC=20米时，S的最大值为300平方米，故④正确.

故选:D.

【常识点】二次函数的应用、一元二次方程的应用

4.（2021•越城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线尸病-2〃优+加-1（/M>0）与x轴的交

点为4,B.若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，当抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所

围成的区域内（包罗界限）恰有6个整点，联合函数的图象，可得相的取值范畴为（）

A.B.C.O<W<4-D.

【解答】解：如图所示，抛物线在点4,8之间的部分与线段48所围成的区域内（包罗界限）恰有6

个整点，对称轴x=l,

.•.点4在（-1,0）与（-2,0）之间（包罗（-1,0））,

当抛物线经由（-1.0）时，切

当抛物线经由点（-2,0）时,tn=一,

的取值范畴为

故选:A.

Bx

【常识点】二次函数图象上点的坐标特点、二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点

5.（2021•渝中区校级期末）如图，已知二次函数>=加+法+°（4不0）的图象与x轴交于点A（-1,0）,

与），轴的交点在8（0,-2）和（0,-1）之间（不包罗这两点），对称轴为直线x=l,下列结

论不对的是（）

36

【解答】解：抛物线尸加+bx+cQWO）的图象与x轴交于点A（-1,0）,对称轴为x=l,则抛物

线与x轴的另一个交点为（3,0）,

有-?=1,即2。+6=0,

2a

图象过点（3,0）,是以，9“+38+c=0,故选项A不吻合题意；

图象过点（-1,0）,故有a-b+c=O,即-c,

：.4b-3c=6+3。=-2。+3“=。>0,是以选项B不吻合题意，

因为-2<c<-1,对称轴为x=\,是以极点的纵坐标小于-1,即吗史<-1,就是

4a

4ac-b2<-4a,故选项C不吻合题意；

1o

由-2Vc<-l,b=-la,a-h+c=O可得，-2<-3a<-1,所以三<4<三，故选项。

33

吻合题意；

故选:D.

【常识点】抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系

6.（2021•安徽模拟）将函数y=-d+2x+*0WxW4）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，在x轴上方

的图象连结不变，得到一个新图象.新图象对应的函数最大值与最小值之差最小，则小的值为

（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

【解答】解：如下图，函1数旷=-f+2r+,"的对称轴为产1,故极点尸的坐标为（1,W+1）,

Ki

x

令y=0,则x=l±4m+l，设抛物线于x轴右侧的交点A（l+Vm+L0）,

根据点的对称性，图象翻折后图象关于x轴对称，故翻折后的函数表达式为：

^+2x+m,

当x=4时，y'=8-m,

当0WxW4时，函数的最小值为0,故函数最大值与最小值之差最小，只需要函数的最大

值最小即可；

①当点4在直线x=4的左侧时（直线〃所处的位置），

即l+Vm+l<4,解得：,”<8：

当函数在点P处取得最大值时，即"?+128-见解得：，"23.5,

当，”=3.5时，此时最大值最小为3.5；

当函数在x=4处取得最大值时，即〃?+1W8-见解得：AMW3.5,

机最大为3.5时，此时最大值为，〃+1=4.5,

故"1=3.5；

②当点A在直线x=4的右侧时（直线"，所处的位置），

即1+471>4,解得：，">8；

函数的最大为?«+1>9>3.5；

综上，"1=3.5,

故选:C.

【常识点】抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变换、二次函数的最值

7.（2021•徐州模拟）如图，抛物线尸混+以+。（a,h,。是常数，#0）与x轴交于A,B两点，极

点PCm,n）给出下列结论:①2a+c<0；②若（-'!■，X），以），《，》）在抛物

线上，则>1>”>丫3；③关于x的方程加^灰+2。有实数解，则A>c-〃；④当〃=-1吐AABP

A.①②B.①③C.②③D.②④

【解答】解:①；a>0,

2a2

Aa>-b,

Vx=-1时，y>0,

••a-b+c>0,

2a+c>a-/?+c>0,故①错误;

②若（-yi）,（-J2）,（y.>,3）在抛物线上，

由图象法可知，”>52>门；故②正确;

③：抛物线与直线y=f有交点时，方程苏+&x+c=f有解，t^n,

：.wr+bx+c7=0有实数解

要使得a^+bx+k^O有实数解，则k=c-Kc-〃；故③错误；

④设抛物线的对称轴交x轴于从毗邻RtPB

Atr-44c=4,

・_-b±2

.-x--------.

2a

2

.•.仅1-必|=一,

a

:・AB=2PH,

■:BH=AH,

:・PH=BH=AH,

・・・△附3是直角三角形，

,:PA=PB,

・・・△巩3是等腰直角三角形.故④正确.

故选:D.

【常识点】根的判别式、等腰直角三角形、抛物线与x轴的交点、二次函数图象上的坐标特点

8.（2021•嘉兴）已知二次函数y=f,当aWxWb时加则下列说法对的是（）

A.当〃-相=1时,b-4有最小值

B.当〃-m=\时,b-。有最大值

C.当b-a=l吐n-m无最小值

D.当b-a=l时,n-m有最大值

【解答】解：方式1、①当力-〃=1时，当〃，。同号时，如图1,

过点B作BC1AD于C,

：・NBCD=90°,

VZADE=ZBED=90<3,

:・NADE=/BCD=NBED=90°,

・・・四边形8CDE是矩形，

:・BC=DE=b-。=1,CD=BE=m,

：.AC=AD-CD=n-m,

AC*

在RtAACB中，lanZABC=^=n-m,

BC

,点A,B在抛物线y=f上,且a,匕同号，

A45°^ZABC<90°,

/.tanZ/ABC^1,

.*./?-m21,

当a,b异号时，〃?=0,

当〃=-《，0=2时，〃=],此时，〃-

2244

-/n<1,

4

即〃一m2一,

4

即〃-“无最大值，有最小值，最小值为1，故选项C,D都错误;

4

②当〃-m=1时，如图2,

当a,6同号时，过点N作NHLMQ于H.

同①的方式得，NH=PQ=b-a,HQ=PN=m,

：.MH=MQ-HQ=n-m=\,

iru1

在中，lanNMNH=M=-^,

NHb-a

・・,点M,N在抛物线y=f上，

.,・团20,

当zn=0时，n=l9

，点N(0,0),M(l,1),

:・NH=1,

此时，NMNH=45：

：.45°WNMNHV90；

・・・tanNMAW21,

当4,b异号时，〃7=0,

；・〃=1,

；・a=-1,b=l,

即〃-〃=2,

•,北-a无最小值，有最大值，最大值为2,故选项A错误;

故选:B.

方式2、当"-,”=1时，

当&。在y轴同侧时，a,b都越大时，〃越接近于0,但不能取0,即没有最小

值，

当4,6异号时.，当a=-l,6=1时，b-a=2最大，

当〃-a=l时，当a,匕在）'轴同侧时，a,b离y轴越远，〃-越大，但取不到最大，

当a,匕在y轴两侧时，当a=-5，•时，取到最小，最小值为

224

是以，只有选项B正确，

故选:B.

图1

【常识点】二次函数的性质、二次函数的最值

9.（2021•龙沙区一模）如图，对称轴为x=l的抛物线>=加+云+<;•与），轴的交点在1和2之间，与x

轴的交点在-1和0之间，则下列结论错误的是（）

A.h~-~2a

B.此抛物线向下移动c个单位后过点（2,0）

C.-l<a<

2

D.方程f-2x=上无实根

a

【解答】解:A.函数的对称轴为x=-2=l,解得：方=-2公

2a

故A正确，不吻合题意；

B.此抛物线向下移动c个单位后，新抛物线表达式为:y=ax2+bx=ax1-2ax=ax（x-2）,

令y=0,则x=0或2,故抛物线过点（2,0）,

故3正确，不吻合题意；

C.当x=-1时，y=a-b+cVO①，

当x=1时，y=〃+〃+c=2②，

而1W2③，

联立①②③并整理得：c=a+2,即1V4+2V2,解得-1<«<0,

故C错误，吻合题意；

D.V«<0,

Ax2-2x=—变形为or2-lax-1=0,

a

•.•△=4〃2+4〃=44（tz+l）,iTff-1<a<0,

...△VO,故方程r-2x=上无实根，正确，不吻合题意；

a

故选:C.

【常识点】二次函数图象与几何变换、二次函数图象上点的坐标特点、根的判别式、抛物线与x轴

的交点、二次函数图象与系数的关系

10.（2021•浙江自主招生）已知函数/（x）-2ax+5,当xW28t函数值随x增大而减小，且对随意

率性的lWxiWa+1和l&2Wa+l,孙M相应的函数值巾，”总满足M-"IW4,则实数。的取值

范畴是（）

A.-B.-1，<2C.2，W3D.2，W4

【解答】解：函数的对称轴为x=〃，而xW2时，函数值随x增大而减小，故a》2；

,.TWxiWa+1和1<及<。+1,

时，函数的最小值=5-

故函数的最大值在x=l和x=a+l中产生，

则x=l,x=a+l那个距x=a远，函数就在那一边取得最大值，

・・,心2,

I.a-121,而a+1-a=1,

•♦•I间隔a更远，

・・・x=1时，函数取得最大值为：6-2〃，

・・,对随意率性的和IWJQWGH,孙必相应的函数值*"总满足I）"-"区4,

只需最大值与最小值的差小于等于4即可，

/.6-2a-（5-a2）<4,

a2-2a-3^0,

解得-1W〃W3,而〃22,

故选:C.

【常识点】二次函数图象上点的坐标特点、二次函数图象与系数的关系

11.（2021•高青县一模）如图，抛物线y=-f+2x+〃z+l（加为常数）交y轴于点A,与x轴的一个交点

在2和3之间，极点为B.

①抛物线）=-f+Zr+m+l与直线>=次+2有且只有一个交点；

②若点M（-2,%）、点、N弓,小）、点P（2,y3）在该函数图象上，则“<），2<”；

2

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y=-（x+1）+m；

④点A关于直线x=l的对称点为C,点。、E分别在x轴和y轴上，当〃?=1时，四边形8CDE

周长的最小值为V34W2.

其中对的判断有（）

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①③

【解答】解：①把y="?+2代入y=-e+Zr+m+l中，得A2-2x+l=0,

,.•△=4-4=0,

此方程两个相等的实数根，则抛物线产-『+2x+m+l与直线y=m+2有且只有一个交点,

故①结论正确：

②•..抛物线的对称轴为x=l,

...点P（2,券）关于x=l的对称点为P（0,火），

-1<0,

，当x<1时，y随%增大而增大，

又；-2<0弓点M(-2,yi)、点N(a.y2)、点P'(0,y3)在该函数图象上，

.•.y2>y3>yi,故②结论错误；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y=-(x+2)

2+2(x+2)x+m+1-2,即y=-(x+1)2+m,故③结论正确；

④当"?=1时，抛物线的解析式为:y=-X2+2X+2,

.•.4(0,2),C(2,2),B(1,3),作点B关于y轴的对称点8'(-1,3),作

C点关于x轴的对称点C'(2,-2),毗邻8'C',与x轴、y轴分别交于。、E点、,如

则8E+ED+CD+8C=8'E+ED+C'D+BC=B'C+BC,根据两点之间线段最短，知8'C

最短，而BC的长度必然，

此时，四边形BCDE周长=8'C+BC最小，为：依砂+而2式砂=

^32+52+^12+12=V34+V2,故④结论正确；

综上所述，对的结论是①③④.

故选:C.

【常识点】二次函数综合题

12.(2021•柯桥区期中)如图是抛物线y=o?+及+。(〃#0)的部分图象，其极点坐标为(1,及)，且

与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：

①b=2a；

@C-4=〃；

③抛物线另一个交点(丸0)在-2到7之间；

④当x〈0时，加+(。+2)x<0；

⑤一元二次方程加+(〃-*)x+c=O有两个不相等的实数根

其中正确结论的个数是()

C.3个D.4个

【解答】解:①因为抛物线的对称轴为x=l,

即-3=1,所以6=-2a,

2a

所以①错误；

②当x=l时，y=",

所以a+b+c=n,因为b=-2a,

所以-a+c=n,

所以②正确；

③因为抛物线的极点坐标为(1,n),

即对称轴为x=l,

且与x轴的•个交点在点(3,0)和(4,0)之间，

所以抛物线另一个交点(九0)在-2到-1之间；

所以③正确；

④因为ox2+Cb+2)x<0,即加+版<-

根据图象可知：

把抛物线卜=加+历什。("W0)图象向下平移c个单位后图象过原点,

即可得抛物线)，=加+汝(aWO)的图象，

所以当x<0时，ax2+hx<-2x,

即ax2+(b+2)x<0.

所以④正确；

⑤一元二次方程加+"-!)X+C

因为根据图象可知:a<0,c>0,

所以-4ac>0,

所以△=(/?--)2-4ac>0

所以一元二次方程加+(Z)-l)x+c=0有两个不相等的实数根.

所以⑤正确.

故选:D.

【常识点】抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、根的判别式、二次函数与不等式(组)

13.(2021•井研县模拟)二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的大抵图象如图所示，极点坐标为(-2,-

9a),下列结论：①〃历<0；(2)4a+2b+c>0；③5〃-b+c=0；④若方程a(x+5)(x-1)=-1有两

个根汨和X2,且M<X2,则-5VX|<X2<1；⑤若方程k^+fer+cin有四个根，则这四个根的和为-

8,其中对的结论有()

A.①②③④B.①②③⑤C.②③④⑤D.①②④⑤

【解答】解：二次函数表达式为：y=a(x+2)2-9a—ax2+4ax-5a—a(x+5)(x-1),

①抛物线对称轴在y轴左侧，则M同号，而c<0,则"c<0,故正确；

②函数在y轴右侧的交点为x=l,x=2时，y=4“+2&+c>0,故正确；

③5a-b+c=5a-4a-5aW0,故错误；

④y=a(x+5)(x-1)+1,相当于由原抛物线,向上平移了1个单位，故有两

个根M和X2,且Xl<*2,则-5VXI<X2<1,正确；

⑤若方程|af+6x+c|=l,即：若方程加+汝+^二士1,当o^+bx+c-1=0时，用韦达定理得：

其两个根的和为-4,同理当加+反+c+l=0时，其两个根的和也为-4,故正确.

故选:D.

【常识点】抛物线与x轴的交点、根的判别式、二次函数图象上点的坐标特点、二次函数图象与系

数的关系、根与系数的关系

14.(2021•西湖区校级月考)在平面直角坐标系中，对图形F给出如下定义：若图形F上的所有点都在

以原点为极点的角的内部或界限上，在所有满足前提的角中，其度数的最小值称为图形的坐

标角度，例如，如图中的矩形A8CO的坐标角度是90°.现将二次函数)，="*(lWaW3)的图象

在直线y=l下方的部分沿直线y=l向上翻折，则所得图形的坐标角度a的取值范畴是()

A.30°WaW60°B.60°WaW90°

C.90°WaW120°D.120°WaW150°

【解答】解：当a=l时，如图1中,

图1

•••角的两边分别过点A(-1,1),B(1,1),作BELx轴于E,

：.BE=OE,

；.NBOE=45：

根据对称性可知乙408=90°

.•.此时坐标角度加=90°；

当a=3时，如图2中，

角的两边分别过点A(-K,1),8(11),作BELx轴于E,

33

：tanNBOE=®

3

；.NBOE=60°,

根据对称性可知NAO8=60°

,此时坐标角度a=60°,

，60°WaW90°；

故选:B.

【常识点】二次函数图象与几何变换、矩形的性质、二次函数图象与系数的关系

15.（2021•番禺区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线尸9-2

交于A,8两点，且4点在〉轴左侧，尸点坐标为（0,-4）,毗邻B4,PB.有以下说法：

①PO2=%.p8；②当Q>0时，（用+AO）（PB-BO）的值随k的增大而增大；

③当％=-2/③时，BP2=BO・BA；④面积的最小值为4氓,

3

其中对的个数是（）

\1/

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：设A（肛km）,B（n,kn）,其中机<0,n>0.

联立-2与y—kx得：gv2-2—kx,即x2-3kx

-6=0,

33

/.m+n=3k,mn=-6.

设直线以的解析式为将P（0,-4）,/\（tn,km）代入得：

尸，

Ima+b=km

解得。=叵艮，b=-4,

ID

.zkm+4.

•・y=（--------）xx-4.

ID

令）Lt）,得L

kirH-4

.•.直线以与X轴的交点坐标为％露。）・

同理可得，直线尸B的解析式为y=（应此士）x-4,直线PB与x轴交点坐标为（华j

nkn+4

0)

..4m।4n=8kmn+16(n+n)_8kx(-6)+16X3k=0

kirrl-4kn+4(km+4)(kn+4)(knH-4)(kn+4)

.•.直线以、尸8与x轴的交点关于y轴对称，即直线用、PB关于)，轴对称.

(1)说法①错误.来由如下：

如答图1所示，：以、PB关于y轴对称，

...点A关于y轴的对称点A'落在P8上.

毗邻0A',则04=04',ZPOA=ZPOA'.

假定结论：尸。2=%.尸8成立，即十及

•PO-PB

"PA7P0'

又•：NBP0=NBP0,

：.^P0A'S^PBO,

：.ZP0A'=NPB0,

：.ZAOP^ZPBO.

而/AOP是△P80的外角，

ZAOP>ZPBO,抵悟，

说法①错误.

(2)说法②错误.来由如下：

：.OB=--OA.

m

由对称可知，P0为△AP8的角平分线，

•PB=OB

"PA^0A)

：.PB=--PA.

ID

A(PA+AO)(PB-BO)=(PA+AO)[--PA-(-—OA)]=--(PA+AO)(PA-OA)

IDIDID

=(PA2-AO1).

m

如答图2所示，过点A作AQ_Ly轴于点Q,则。。=-外儿PD=4+km.

：.PA2^AO2=(PD2+AD2)-(OD2+AD2)=PD2-0D2=C4+km)2-(-hn)2=8^+16,

m+n=3k,/.k=^-C/n+h),

1ooRRQ

.,./^42-A01=89—(m+n)•fn+16=—nr+—nin+16=—nr-^—X(-6)+16=—w2.

333333

8o

.•・(%+4O)CPB-BO)--{PA2-AO2)[•0=-----mn=造X(-6)=16

IDID33

即：(以+A0)(PB-BO)为定值，所以说法②错误.

(3)说法③正确.来由如下：

3

尸~X

当k=-返时，联立方程组：，

,,得A(-2«,2)B(V3,-1),

3y=1yx2-2c

ABP2=12,5O・5A=2X6=12,

:.BM=BO，BA,故说法③正确.

(4)说法④正确.来由如下：

SAPAR=S&PAO+S^PHO=~OP^-m)+^-OP*n—^-OP^n-m)=2(”-"?)=2((城门)2-4益

=2V9k2+24'

...当&=0时，△外8面积有最小值，最小值为2飒=4加.

故说法④正确.

综上所述，对的说法是：③④.

故选：B.

【常识点】二次函数综合题

二'填空题(共7小题)

16.(2021•武汉模拟)抛物线'=五+区+。经由A(-1,3),B(2,3),则关于x的一元二次方程

a(x-2)2-3=26-bx-c的解为.

【解答】关于x的一元二次方程a(x-2)2+/>x=2b-c变形为a(x-2)2+b(x-2)+c=0,

把抛物线)'=加+云+。沿x轴向右平移2个单位得到y'=a(x-2)2+b(x-2)+c,

设V'=3,

当V'=y''时，即“(x-2)2+b(x-2)+c=3,即a(x-2)2-3=2b-hx-c,

即一元二次方程a(x-2)2-3=2b-bx-c的解转化为y'=y''的交点，

而平移前函数交点的横坐标为-1或2,向右平移2个单位后交点的横坐标为1或4

故答案为1或4.

【常识点】二次函数图象上点的坐标特点、抛物线与x轴的交点

17.(2021•巴南区期末)若整数a使关于x的二次函数)=(a-1)/-(2a+3)x+a+2的图象在x轴

的下方，且使关于x的分式方程2+」之=毕二有负整数解，则所有满足前提的整数。的和

x+33+x

【解答】解：由题意得：a-1<0且△=(-2o-3)2-4(a-1)(a+2)<0,

解得a<-/-；

o

解分式方程2+笔=辱”得，x=W，

x+33+xa-1

且xW-3,即-^<0且-3

a-1a-1

解得：4Vl且aW-3,

故“V-?且。=-3,

a=-5或-11时，x=乌有负整数解，

a-1

故所有满足前提的整数“的和为-16.

故答案为-16.

【常识点】抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、分式方程的解

18.(2021•朝阳区校级二模)如图，排球运动员站在点0处练习发球，将球从0点正上方2m的A处

发出，把球算作点，其运行的高度y(/n)与运行的水平间隔尤(相)满足关系式)，=a(x-6)?+江己

知球网与。点的水平间隔为9肛高度为2.24肛球场的界限距。点的水平间隔为18/n.若球必然

能越过球网，又不出界限(可落在界限)，则/?的取值范畴是

【解答】解：点4(0,2),将点A的坐标代入抛物线表达式得：2=”(0-6)2+反解得：〃=纪\

故抛物线的表达式为丫=第(x-6)2+h,

36

由题意得：当x=9时，y=2^(x-6)2+h=^-(9-6)2+/z>2.24,解得：〃>2.32；

3636

当x=18时，y=Z^(x-6)2+h=^-(18-6)2+h^0,解得：/?》反,

36363

故h的取值范畴是为

0

故答案为h一卷.

【常识点】二次函数的应用

19.(2021•广州)对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个成果(单位:〃如)9.9,10.1,10.0,若

用“作为这条线段长度的近似值，当〃=巾，”时，(a-9.9)2+(a-10.1)2+(a-10.0)2最小.对

另一条线段的长度进行了〃次测量，得到"个成果(单位:相〃?)XI,X2,…，X”,若用x作为这条

线段长度的近似值，当X="Wl时，(JC-Xl)2+(X-X2)2+,,,+(X-X”)2最小.

【解答】解：设旷=（67-9.9）2+Ca-10.1）2+（a-10.0）2=3a2-60.0a+300.02,

Va=3>0,

...当*=_-呼JO0时，y有最小值，

0

2

设W=（X-Xi）+（X-X2）?+…+（X-Xfi）2=-2（用+12+…+x〃）X+（工/+^^+…+X/）,

Vn>0,

，，，

I尹・・・+「

...当x=---2--（-Xii+X?9-+----+-X2Y1-）=>X_+x------X-巴时，w有最小值.

2nn

故答案为10.0,

n

【常识点】二次函数的应用

20.（2021•荆门）如图，抛物线），=五+法+。QW0）与x轴交于点4、B,极点为C,对称轴为直线x

=1,给出下列结论：①HcVO；②若点C的坐标为（1,2）,则△4BC的面积可以等于2；③M

（X|,>,l）,N（X2,>2）是抛物线上两点（X1<X2）,若Xl+X2>2,则力<丫2；④若抛物线经由

点（3,-1）,则方程五+bx+c+l=O的两根为-1,3.其中正确结论的序号为

【解答】解:①抛物线的对称轴在y轴右侧，则。匕<0,而c>0,故a6c<0,正确，吻合题意；

②△ABC的面积=aAB・yc=/xA8X2=2,解得：A8=2,则点A（0,0）,即c=0与

图象不符，故②错误，不吻合题意；

③函数的对称轴为X—1,若XI+X2>2,则（X1+X2）>1,则点N离函数对称轴远，故yi

>）%故③错误，不吻合题意；

④抛物线经由点（3,-I）,则y'ua^+bx+c+l过点（3,0）,

根据函数的对称轴该抛物线也过点（-1,0）,故方程渥+法