2021年中考数学复习冲刺《二次函数》专项训练试卷及答案分析

2021年中考数学复习冲刺《二次函数》专项训练试卷

时间：90分总分：100分

学校：姓名:得分：

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列函数中，是二次函数的是()

A.y=3x~1B.尸3/—1

C.y=(x+l)2—x2D.y=^/x2—1

2.抛物线y=(x—l)2+l的顶点坐标为()

A.(1,1)B.(1,-1)

C.(-1,1)D.(-1,-1)

3.二次函数y=-?+2依+2的图象与x轴的交点有()

A.0个B.1个C.2个D.以上都不对

4.将抛物线)，=—级2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为()

A.y=—2(x+l)2—1B.y=—2(x+iy+3

C.y=-2(x-l)2-lD.尸一2(x-1产+3

5.二次函数的图象如图所示，当yVO时，自变量x的取值范围是()

A.-l<x<3

B.x<-l-

C.x>3”，与i户，

D.x<~\或x>3H/

6.若也)为二次函数丫=3+4%—5图象上的三点，则yi,

V，”的大小关系是()

A.y\>y2>y^B.y2>yi>y3C.y?>>y\>y2D.y\>y3>y2

7.函数y=ax+b和y=ax1+bx+c在同一直角坐标系内的图象可能是()

8.如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度以单位：m）与小球运动时间/（单位：

s）之间的关系式为/?=30f—5产，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）

A.6s

B.4s®

C.3s[

D.2s/~彳

9.抛物线y=/+Z?x+c与y轴/---------/交于点A,与x轴的正半轴交于8,C

两点，且BC=2,S“BC=3,则人的值是（）

A.-5

B.4或一4

C.4

D.-4

10.如图，在RSABC中，AC=BC=2,正方形CDE77的顶点。，b分别在AC,8C边上，

设。。的长度为x,ZkABC与正方形CQEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y

与x之间的函数关系的是（）

二、填空题（每题3分，共24分）

11.抛物线丫=一/+15有最点，其坐标是。

12.如图，二次函数的图象与x轴相交于点（一1,0）和（3,0）,则它

的对称轴是直线O

13.已知抛物线—x—1与x轴的一个交点为（m,0）,则代数

式〃合一机+2022的值为

14.小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形钢架模型中，长度为x(单位：cm)

的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形钢架模型的面积S(单位：cm?)随x的变

化而变化.则S与x之间的函数关系式为-

15.若a,b,c是实数，点A(a+1,b),B(a+2,c)在二次函数)；=/-2奴+3的图象上,

则4C的大小关系是。____Co

16.已知二次函数y=af+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

X-10123

y...105212•..

则当yV5时，x的取值范围是o

17.某商店经营一种水产品，成本为每千克40元.经市场调查发现，若按每千克50元销

售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量减少10kg,针对这种水产品

的销售情况，销售单价定为元时，获得的月利润最大。

18.如图所示是二次函数y=a?+bx+c的图象，有下列结论:

①二次三项式aj^+bx+c的最大值为4；

②4a+2Z?+cV0；

③一元二次方程a/+bx+c=1的两根之和为一1；

④使及3成立的x的取值范围是x>0.

其中正确的有个。

三、解答题(19题8分，20、21题每题10分，22、23题每题12分，24题14分，共66分)

19.已知抛物线y=3f-2x+4.

(1)通过配方，将抛物线的表达式写成丫=。。一〃)2+左的形式.

(2)写出抛物线的开口方向和对称轴。

20.已知二次函数+笈一c的图象与x轴有两个交点，其坐标分别为(m,0),(~3m,

0)(*0)

⑴求证：4c=382

⑵若该二次函数图象的对称轴为直线x=l,试求该二次函数的最小值。

21.如图，二次函数丁=/+法+（?的图象与y轴交于点C（0,-6）,与x轴的一•个交点坐标

是4（一2,0）

（1）求该二次函数的表达式，并写出顶点。的坐标；

（2）将该二次函数的图象沿x轴向左平移|个单位，求当），＜0时，x的取值

范围。

22.某产品每件的成本是120元，在试销阶段，每件产品的售价x（元）与产品的日销售量）（件）

的关系如下表：

九/元130150165

》/件705035

（1）若日销售量y（件）是售价M元）的一次函数，求y与x的函数关系式;

（2）若每日获得利润用P（元）表示，求P与x之间的函数关系式；

（3）当每件产品的售价为多少元时，才能使每日获得的利润最大？最大利润为多少？

23.如图，有一条双向公路隧道，其截面由一段抛物线和矩形ABCO组成，隧道最高处距

地面为4.9m,AB=Wm,BC=2Am.现把隧道的截面放在直角坐标系中，有一辆高

为4m、宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道，如果不考虑其他因素，汽车的右侧

离隧道的右壁超过多少米才不至于碰到隧道顶部？（抛物线部分为隧道顶部，AO,BC

为两壁）

24.如图，在平面直角坐标系中，。为原点，直线y=-2x—l与y轴交于点A,与直线y

=—x交于点8,点8关于原点的对称点为点C。

(1)求过A,B,C三点的抛物线对应的函数表达式；

⑵若P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为。；

①当四边形P80C为菱形时，求点P的坐标；

②若点P的横坐标为:(—IVfVl),当/为何值时，四边形PBQC的面积最大?

答案

一、1.B2.A3.C

4.D点拨：将抛物线丁=-2/+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的

抛物线为y=-2(x-l)2+3.故选Do

5.A6.D7.C8.A9.D

10.A点拨：当时，y=f.

当时，设EO交AB于点M,EF交AB于点、N,CD=x,则AO=2—x.

•在R"8C中，AC=BC=2,

...△AOM为等腰直角三角形，

：.DM=2~x,：,EM=x-(2-x)=2x~2,易知SAENM=g(2x—2)2=2a—1>，.•.y=x2一

2(x-1)2=T+4X—2=—(X—2)2+2.

故应选A.

二、11.高；(0,15)12.x=l

13.2023

14.S=-%+20x15.<

16.0<x<4点拨：由表可知，二次函数图象的对称轴为直线x=2.

,当x=0时，y=5,.,.当x=4时，y=5,

...当y<5时，x的取值范围为0<x<4.

17.70点拨：设销售单价为x元，月利润为y元，则丁=。-40>[500—10(8-50)],即y

=-10(x-70)2+9000(50<x<100),当x=70时，y有最大值，即获得的月利润最大.

18.2点拨：抛物线开口向下，顶点坐标为(一1,4),故二次函数>=加+法+。的最大值

为4；当x=2时，对应的点在x轴下方，故4a+2b+cV0.二次函数的图象与x轴的交

点为(1,0),(-3,0),则抛物线的表达式为y=a(x+3)(x—l),将点(0,3)的坐标代入

可得an-'1,令一。+3)(九-1)=1,化简可得f+ix—2=0,它的两根之和为一2.易知

当乃3时，x的取值范围为烂一2或xK).综上所述，结论①②正确。

三、19.解：(1)丁=3/—2x+4=3[尤2—]+4=3(x——1+4=3^x—+?.

(2)开口向上，对称轴是直线x=1.

20.(1)证明：由题意，知机，一3根是一元二次方程％2+区一。=0的两根，根据一元二次方

程根与系数的关系，得加+(—3“)=—力，m-(—3m)=-c,:・b=2m,c=3m2,

222

.•.4C=12J%2,3fe=12m,4c=3/7.

(2)解：由题意得一2=1,，/?=—2,

由(1)得c=%2=,x(—2)2=3,.'.y=x1—2x—3=(x—I)2—4,

...该二次函数的最小值为一4.

21.解：(I)、•把点C(0,—6)的坐标代入抛物线的表达式得c=-6,把A(—2,0)的坐标代

Ay=x2+bx—6,Wb=­\.

，顶点。的坐标为(3，一空)•

(2)该二次函数的图象沿x轴向左平移］5个单位得y=(x+2)2—半25的图象。

25I9

令y=0,得(x+2)2—彳=0,解得的=］,%2=-2.

,,91

•.'a〉。，...当y<0时，光的取值范围是-

22.解:(1)设y与光之间的函数关系式为y=Ax+A将(130,70),(150,50)

-130^+6=70,#=-1,

分别代入得(15006=50,解得［6=200.

'-y与x的函数关系式为y=-x+200.

(2)P=(x-120)^=(x-120)(-%+200)=-^+320^-24000(120<%<200).

(3)VP=-x2+320x-24000=~(x~\60)2+1600,；.当每件产品的售价为160元时,

才能使每日获得的利润最大，最大利润为1600元。

23.解：如图，由题意得抛物线的顶点坐标为(5,2.5),且过点0(0,0)和点C(10,0),可

求出抛物线对应的函数表达式为旷=一奈+工用矩形DEFG表示汽车的截面，设BD

—mm,直线OG交抛物线于点H,交x轴于点AL则A£>=10—〃z(m),HM=—^(W

—m)2+10—m(m).

'.HD=—今(10—wi)2+10—〃z+2.4(m).

由题意得一^(10—m)~+12.4—机＞4,

易得2＜加＜8.根据公路隧道为双向，汽车宽为2m,易知相三.二2〈加£3.

故汽车的右侧离隧道的右壁超过2m才不至于碰到隧道顶部。

y=一%,

＜

24.解：(1)联立方程组=-2x-i,

j%=-1,

解得L二L

.•.点B的坐标为(-1,1).

又•••点。为点3关于原点的对称点，

.••点。的坐标为(1,-1).

•直线y=—2x—1与y轴交于点A,

.•.点A的坐标为(0,-1).

设抛物线对应的函数表达式为了=以2+法+。，

把