2021年中考数学仿真模拟卷03（北京专用）（原卷版）

2021年中考数学仿真模拟卷03（北京专用）

一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分。下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）

1.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）

2.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（）

,♦1——I-----12--------L^J________I__i---->

-5-4-3-2-1012345

A.a>cB.fe+c>0C.\a\<\d\D.-b<d

3.方程组的解是()

I2x4y=2

A(X=2nfx=4fx=-2D/X=3

A.JB.J

ly=-2Iy=0Iy=2ly=-l

4.中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济

总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为)

A.10.6X104B.1.06X1013C.10.6X1013D.1.06X108

5.若一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形是（)

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

32

6.已知彳=遥-1,y=&+l,那么代数式的值是()

x(x-y)

A.2B.娓C.4D.2娓

7.竖直上抛物体离地面的高度人（加）与运动时间f（S）之间的关系可以近似地用公式人=-5p+l”+/7O表示，其中

hoGn）是物体抛出时离地面的高度，vo（〃八）是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5机的高处以

20Hl/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）

A.23.5/nB.22.5mC.21.5"?D.20.5m

8.如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是（-2,1）,超市的位

A.(-3,3)B.(3,2)C.(-1,-2)D.(5,3)

二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）

9.如图所示的网格是正方形网格，ZAOBZCOD.（填“>="或“<")

10.要使A/U有意义，则x的取值范围是.

11.下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个

三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为.

12.已知，如图，圆内接四边形ABC。中，施的度数为140°,则度，NBAD=度.

13.如图，在矩形中，点E为边的中点，AE±BD,垂足为点O,则此的值等于

14.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万

人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表.

每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价

0«5

5«10一般

10Wx<15拥挤

l5^x<20严重拥挤

游含人数万人

0

51015202530日期

根据以上信息，以下四个判断中，正确的是（填写所有正确结论的序号）.

①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；

②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10万人之间；

③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；

④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评

价均为好”的可能性为2.

10

15.一件衣服按300元出售，盈利率为20%,如果要将盈利率提到35%,那么每件售价应提高到元.

16.对于平面坐标系中任意两点A（xi，yi）、B（X2，＞2）定义一种新运算“*”为：（xi，巾）*（X2，J2）=G1”，

X2”），根据这个规则，若A（xi,yi）在第三象限，B（X2,"）在第四象限，则A*B在第象限.

三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第

27-28题，每小题7分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（5分）已知：如图，NMON为锐角，点A在射线OM上.求作：射线AC,使得AC〃ON.

小静的作图思路如下：

①以点4为圆心，A。为半径作弧，交射线ON于点B,连接AB；

②作NMAB的角平分线AC.

射线AC即为所求的射线.

（1）使用直尺和圆规，按照小静的作图思路补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明："."OA=AB,

：./O=/ABO（）.

NMAB是△AOB的一个外角，

ZMAB=Z+Z.

2

平分NM4B,

ZBAC=^ZMAB.

2

/.NABO=NBAC.

：.AC//ON（）

M

O'N

18.(5分)计算:I-V3I+(IT7)0-V3+3tan3O°.

’5(x-2)=3x+6

19.(5分)解不等式组:

法＜l+4x

20.(5分)已知关于x的方程/-(3-3)x+2必+4%+2=0

(1)求证：无论々为何值，原方程都有实数根；

(2)若该方程的两实数根内、X2为一菱形的两条对角线之长，且XIX2+ZXI+2X2=36,求k值及该菱形的面积.

21.(5分)如图，在四边形ABC。中，AB//DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分/R4O,过点C作

CELAB交AB的延长线于点E,连接OE.

(1)求证：四边形ABC。是菱形；

(2)若48=遥，80=2,求OE的长.

5E

22.(6分)如图.A2是OO的直径，弦CZ)，A8,垂足为E.P为CD延长线上的一点，PQ是。0的切线，切点

为。.连接8Q交C£>于点F.

(1)求证：PF=PQ；

(2)如果AB=4,点E为。8的中点，ZB=30°,求的长.

23.(6分)如图，一次函数y=fcv+O的图象分别与反比例函数y=曳的图象在第一象限交于点A(4,3),与〉轴的

X

负半轴交于点8,且0A=08

(1)求函数>=丘+。和》=里的表达式；

x

(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得求此时点M的坐标.

24.（6分）已知：。。是△ABC的外接圆，49为。。的直径，ADLBC,垂足为E,连接B0,延长80交AC于

点、F.

（1）如图1,求证：NBFC=3NCAD；

（2）如图2,过点。作。G〃8尸交于点G,点H为。G的中点，连接0",求证：BE=0H；

（3）如图3,在（2）的条件下，连接CG,若DG=DE,AA0F的面积为2返，求线段CG的

5

图3

25.（5分）近一周，各个学校均在紧张有序的进行中考模拟考试，学生们通过模拟考试来调整自己的状态并了解自

己的学业水平.某中学物理教研组想通过此次中考模拟的成绩来预估中考的各个分数段人数，在全年级随机抽取

了男、女各40名学生的成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息:

①男生成绩扇形统计图和女生成绩频数分布直方图如下：（数据分组为A组：x<50,B组：50Wx<60,C组:

60«70,。组：70WxW80)

男生成绩扇形统计图女生成绩顷数分布直方图

②男生C组中全部15名学生的成绩为：63,69,64,62,68,69,65,69,65,66,67,61,67,66,69

③两组数据的平均数、中位数、众数、满分率、极差（单位：分）如表所示:

平均数中位数众数满分率极差

男生70bC25%32

女生70687815%d

（1）扇形统计图A组学生对应的圆心角a的度数为.

（2）若成绩在70分（包含70分）以上为优秀，请你估计该校1200名学生此次考试中优秀的人数.

26.（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y=〃?/+（w-3）%-3（/n>0）与x轴交于A、B两点（点A在点B

左侧），与y轴交于点C,A8=4,点。为抛物线的顶点.

（1）求点A和顶点D的坐标；

（2）将点。向左平移4个单位长度，得到点E,求直线BE的表达式；

（3）若抛物线了二分2-6与线段OE恰有一个公共点，结合函数图象，求“