2025年山东省中考统考数学模拟试卷（含答案）

第第页2025年山东省中考统考数学模拟试卷一、单选题（每题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．任何数都不等于它的相反数 B．互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等C．只有1的倒数是它本身 D．如果a大于b，那么a的倒数大于b的倒数2．如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为A，B，C，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A． B．C． D．3．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（）A．1269×108 B．1.269×108 C．1.269×1010 D．1.269×10114．甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，则可列方程（）A．360x=480C．360x+4805．如图，八边形ABCDEFGH中，HA、ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于200°，则∠AOD的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°6．如图所示几何体的左视图是（）A． B． C． D．7．如图，▱ABCD中，AG平分∠BAD分别交BD，BC，DC延长线于点F，G，E，分别记△ADF与△CEG的面积为S1和S2．若AB:AD=3:4，则A．487 B．547 C．569 第7题图 第9题图8．下列各图中，能直观解释“(3a)A． B．C． D．9．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（）A．13 B．23 C．3410．若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+bA． B．C． D．二、填空题（每题3分，共15分）11．分解因式：xy212．已知关于x的方程xx−3−2=m13．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，与⊙O直径AB的延长线交于点D，若∠D=38°，则∠E的度数为． 第13题图 第14题图14．如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，根据尺规作图的痕迹推断，若△BPC的周长为18，则△ABP的面积是．15．如图，已知A1(1,−3),A2(3,−三、解答题（共7题，共75分）16．解方程与计算（1）2（2）317．综合实践：测量铜像高度．工具准备：边长为100cm且一边带有刻度的正方形硬纸板、量角器．测量步骤：如图，将正方形硬纸板ABCD斜放在地面上，使得C，B，G三点在同一直线上，将点D对准点G，视线DG经过边AB上一点F，读取AF＝10cm，测得∠DCE＝69°．查阅数据：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.61．计算结果：（1）求CG的长度．（2）求铜像的高度GH．18．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为调查学生对杭州亚运会的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行“我所了解的杭州亚运会”问卷调查，规定每人必须且只能在“非常了解”“一般了解”“有点了解”“很不了解”四个选项中选择一项，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据上面提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了▲名学生，扇形统计图中“非常了解”项目所对应的扇形圆心角的度数是▲°，并补全条形统计图；（2）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中知道第19届杭州亚运会的人数（知道包括“有点了解”“一般了解”和“非常了解”）；（3）学校在选择“非常了解”的学生中任选6名进行“亚运知识我知道”小测试，其中5名学生的分数（单位：分）分别为76，84，92，80，80，这6名学生的分数的中位数为81，求第6名学生的分数．19．如图，直线y=−x+b与反比例函数y=kx的图象相交于A(1，4)，B（1）求k和b的值；（2）根据图象直接写出kx（3）在y轴上是否存在一点P，使得S△PAC=220．问题提出（1）如图1，⊙O的半径为2cm，弦AB=23cm，C是弦AB所对的优弧问题解决（2）如图2，这是某市的一个面积为36πm2的圆形宾馆示意图．点O为圆心，宾馆设计图纸中有一个四边形区域ABDC，连接BC，AD，其中等边△ABC为接待区域，△BCD为休息区域，当点D在21．在等边△ABC中，（1）如图1，D为△ABC外一点，∠BDC=120°．求证；AD=DB+DC；（2）如图2，D为AB边上一动点，连CD，将CD绕着D逆时针旋转120°得到DE，连BE，取BE中点F，连DF，猜想AD与DF的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，∠POQ=60°，过C作CD⊥OP于D，作CE⊥OQ于E，OD>OA,OE>OB，若AD=nBE，求OAOB22．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A（1）求抛物线的解析式；（2）当点P到x轴的距离为8时，求m的值；（3）当图象G的最大值与最小值的差为4时，求m的取值范围．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A中，由0的相反数为0，所以A不符合题意；B中，由互为相反数的两个数的同一偶数次方相等，所以B符合题意；C中，由−1的倒−1也是其本身，所以C不符合题意；D中，由2大于1，而2的倒数12故选：B．【分析】本题主要考查了相反数、有理数的乘方、以及倒数的定义，根据相反数、乘方的性质、倒数和绝对值运算，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案．2．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，正方形展开图形，“141”型：“132”型：“222”型：“33”型：根据正方形展开图，切掉角后，将纸盒剪开展成平面的特点，可知，被切去角的面是三个相邻的面，不能出现切去角的面是对面，故答案为：B．

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题。3．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得用科学记数法表示1269亿元为1.269×1011故答案为：D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中4．【答案】A【解析】【解答】解：设甲每天做x个零件，

根据题意可得：360x=480140−x，

故答案为：A.

【分析】设甲每天做5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C【解析】【解答】解：A中，由表示3a2B中，由表示9a，故B不符合题意；C中，由表示9a2，故C符合题意；D中，由表示36a，故D不符合题意．故选：C．【分析】本题主要考查了积的乘方计算，根据乘方的运算公式：am9．【答案】A【解析】【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有4种情况，∴小灯泡发光的概率为412故答案为：A．

【分析】由树状图得到所有等可能的结果，找出符合要求的结果数，然后根据概率公式计算解题10．【答案】D11．【答案】x(y+3【解析】【解答】xy2+6xy+9x=x(y2+6y+9)=x(y+3)2

故答案为：x(y+3)2。

【分析】先提公因式x，再用完全平方公式分解即可。12．【答案】m>−6且m≠−313．【答案】26°【解析】【解答】解：连接OC，

∵CD与⊙O相切于点D，与直径AB的延长线交于点D，

∴∠DCO=90°，

∵∠D=38°，

∴∠COD=52°，

∴∠E=12∠COD=26°；

故答案为：26°．【分析】连接OC，利用切线的性质可求得∠COD的度数，然后利用圆周角定理可得出答案．14．【答案】915．【答案】(2891,−3【解析】【解答】解：根据图形，可以得出：

A1(1,−3)A8(11,−3)A15(21,−3)

A2(3,−3)A9(13,−3)A16(23,−3)

A3(4,0)A10(14,0)A17(24,0)

A4(6,0)A11(16,0)A18(26,0)

A16．【答案】（1）x1=（2）617．【答案】（1）解：∵ABCD是正方形，

∴AD=BC=AB=100cm，AD∥BC，

∴BF=AB-AF=100-10=90cm，△ADF∽△BGF，

∴BGAD=BFAF，即BG100=9010（2）解：∵ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

由∵∠DCE+∠GCH=∠HGC+∠GCH=90°，

∴∠HGC=∠DCE=69°，

又∵cos∠HGC=GHGC，

∴GH=GC×【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到△ADF∽△BGF，即可求出BG长，然后根据线段的和差解题；

（2）先根据同角的余角相等得到∠HGC=∠DCE=69°，然后根据余弦的定义得到GH长即可解题.18．【答案】（1）解：该校一共抽样调查学生40÷25%“非常了解”项目所对应的扇形圆心角70160“很不了解”项目的学生160−70−30−40=20（名），补全条形统计图为：故答案为：160；157.5（2）解：1200×(1−20答：该校学生中知道第19届杭州亚运会的人数约为1050．（3）解：将已知5名学生的分数从小到大排列为76，80，80，84，92，设第6名学生的分数为x，则81应为从小到大第3名和第4名的平均数．若x≤80，则第3名和第4名都为80，中位数也为80，不符合题意；若x≥84，则第3名和第4名分别为80和84，此时中位数为80+842所以80<x<84，此时中位数为80+x2解得x=82，符合题意，故第6名学生的分数为82分．【解析】【分析】（1）根据图表信息分析，即利用“有点了解”所占人数及百分比先求出调查总人数，后逐一计算各部分人数及其占比或其占比的圆心角度数即可；

（2）以当前调查满足题意的频数占比估计全校总体频数占比即可；

（3）根据中位数的定义进行推理，通过分类方式进行格式书写判断求出符合题意的学生成绩即可.19．【答案】（1）解：将A(1，4)分别代入y=−x+b和y=kx，得解得b=5，k=4（2）解：x>4或0<x<1（3）解：存在，过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BM⊥x轴于点M．由（1）知，b=5，k=4，∴直线y=−x+b的表达式为y=−x+5，反比例函数y=kx的表达式为将B(4，n)∴B(4，又∵S△AON∴S△AOB∵S△PAC∴S△PAC过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，∵点C与点A关于原点对称∴C(−1，−4)∴S设P(∴1解得t=3或t=−3，∴P(0，3)或故在y轴上存在一点P，使得S△PAC=25S△AOB，点【解析】【分析】（1）根据点A（1，4），利用待定系数法，可分别求得k和b的值；

（2）根据反比例函数和一次函数的两个交点A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；

（3）首先求得三角形AOB的面积为152，进而求得三角形PAC的面积为25×152=3，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，根据点A和点C对称，可得出20．【答案】（1）4π−33cm2（2）当D为BC的中点时，四边形区域21．【答案】（1）证明：如图1，延长DB至点K使得BK=CD，连接AD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∵∠BDC=120°，∴∠BDC+∠BAC=180°，即∠BDA+∠CDA+∠BAD+∠CAD=180°，又∵∠ACD+∠CDA+∠CAD=180°，∴∠ACD=∠BDA+∠BAD，又∵∠ABK=∠BDA+∠BAD，∴∠ABK=∠ACD，在△ABK和△ACD中，AB=AC∠ABK=∠ACD∴△ABK≌△ACDSAS∴∠KAB=∠DAC，AK=AD，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°，∴∠KAD=∠BAD+∠KAB=60°，∴△KAD是等边三角形，∴AD=DK=BD+BK=BD+CD，即AD=DB+DC；（2）解：DF=1如图2，延长AF至点H使得HF=AF，连接HE，HD，在△ABF和△HEF中，AF=HF∠AFB=∠HFE∴△ABF≌△HEFSAS∴∠ABF=∠HEF，AB=HE，HF=AF，∴HE∥AB，∴∠HED=∠ADE，∵将CD绕着D逆时针旋转120°得到DE，∴∠EDC=∠ADE+∠ADC=120°，CD=ED，又∵∠ACD+∠ADC=180°−∠DAC=120°，∴∠ACD=∠ADE，∴∠ACD=∠HED，∵AB=HE，AB=AC，∴AC=HE，在△ACD和△HED中，CD=ED∠ACD=∠HED∴△ACD≌△HEDSAS∴AD=HD，∠ADC=∠HDE，∴∠HDA=∠HDE+∠ADE=∠ADC+∠ADE=∠EDC=120°，∵AD=HD，HF=AF，∴DF⊥AH，∠FAD=1∴DF=1（3）解：如图，在OB上取OM=OA，连接AM，CM，延长DC和OE交于点N，设OA=OM=x，OB=y，BE=a，则DA=na，OD=OA+DA=x+na，∵∠POQ=60°，CD⊥OP，∴∠N=30°，∴ON=2OD=2x+2na；∵∠POQ=60°，OM=OA，∴△AOM是等边三角形，∴AM=AO，∠OAM=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=60°，∴∠OAM+∠MAB=∠CAB+∠MAB，即∠OAB=∠MAC，在△OAB和△MAC中，OA=MA∠OAB=∠MAC∴△OAB≌△MACSAS∴OB=MC=y，∠AOB=∠AMC=60°，∴∠CMN=180°−∠AMO−∠AMC=60°，又∵∠N=30°，∴∠MCN=90°，∴MN=2MC=2y，∴CN=M又∵CE⊥OQ，∴EN=3∵ON=OM+MN=x+2y，ON=2OD=2x+2na，ON=OB+BE+EN=y+a+3∴x+2y=2x+2na由②得a=x−1将a=x−12y代入①整理得2n+1x=∴x即OAOB故答案为：n+22n+1【解析】【分析】（1）延长DB至点K使得BK=CD，连接AD，先利用“SAS”证出△ABK≌△ACD，可得∠KAB=∠DAC，AK=AD，再证出△KAD是等边三角形，最后利用线段的和差及等量代换求出AD=DB+DC即可；

（2）延长AF至点H使得HF=AF，连接HE，HD，先利用“SAS”证出△ABF≌△HEF，可得∠ABF=∠HEF，AB=HE，HF=AF，再利用”SAS“证出△ACD≌△HED，可得AD=HD，∠ADC=∠HDE，再利用角的运算和等量代换求出DF⊥AH，∠FAD=12180°−∠HDA=12×180°−120°=30°，最后利用含30°角的直角三角形的性质可得DF=12AD；

（3）在OB上取OM=OA，连接AM，CM，延长DC和OE交于点N，先利用"SAS”证出△OAB≌△MAC，可得OB=MC=y，22．【答案】（1）解：∵抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A∴−1+b+c=0−25−5b+c=0解得：b=−4c=5∴抛物线的解析式为y=−x（2）解：∵点P的横坐标为m，点P是抛物线上的任意一点，

∴Pm,−m2−4m+5，

∵点P到x轴的距离为8，

∴−m2−4m+5=8或−m2−4m+5=−8，

当−m2−4m+5