2021年中考数学 训练 轴对称与中心对称（含答案）

2021中考数学专题训练轴对称与中心对称

一、选择题（本大题共io道小题）

1.点（一1,2）关于原点的对称点坐标是（）

A.（—1,—2）B.（1,—2）

C.（1,2）D.（2,-1）

2.[2018•襄阳]如图，在aABC中，分别以点A和点。为圆心，大于1C的长为

半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线与BC,AC分别交于点O,E若

AE=3cm,△A3。的周长为13cm,则△A3C的周长为（）

A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm

3.如图，点A在直线l上，AABC与△ABC，关于直线/对称，连接分别交

AC,AC于点O,D',连接C。，下列结论不一定正确的是（）

A.ZBAC=ZB'AC'B.CC,//BB'C.BD=B'D'

D.AD=DD'

4.如图，已知菱形ABC。与菱形EFG”关于直线8。上的某个点中心对称，则

点B的对称点是（）

A.点EB.点F

C.点GD•点”

5.如图，分别以线段AB的两端点A,B为圆心，大于与kB的长为半径画弧，在

线段AB的两侧分别交于点E,F,作直线EF交AB于点0.在直线EF上任取一

点P（不与点0重合），连接PA,PB,则下列结论不一定成立的是（）

A.PA=PBB.OA=OB

C.OP=OFD.PO±AB

6.如图，已知钝角三角形ABC,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1:以点。为圆心，CA长为半径画弧①；

步骤2:以点8为圆心，84长为半径画弧②，交弧①于点。；

步骤3:连接AO,交的延长线于点

A

则下列叙述正确的是（）

A.B”垂直平分线段A。

B.AC平分NBA。

C.SAABC=BC-AH

D.AB=AD

7.如图，△ABC中，点D在上,ZB=62°,ZC=53°,将点。分别以48,

AC所在直线为对称轴，画出对称点E,F,并连接AE,AF,则NEAF的度数为

（）

A.124°B,115°C.1300D.1060

8.如图示，在RtaABC中，NACB=9（r.P是半圆AC的中点，连接8尸交AC于

点。.若半圆所在圆的圆心为。，点。，E关于圆心。对称，则图两个阴影部分

的面积Si,S2之间的关系是（）

B

A.Si<52B.Si>S2C.S\~S2D.不

确定

9.如图，ZAOB=6Q°,点尸是NAOB内的定点且OP=g,若点M,N分别是射

线OA,上异于点。的动点，则△PMN周长的最小值是（）

A胖B.警C.6D.3

10.2020.河北模拟如图所示，A|（1,小），A2（|,日），A3（2,小），4（3,0）.作

折线04A2A34关于点4中心对称的图形，得折线4/174454,再作折线

AsA7A6A54关于点A8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线.现有

一动点P从原点。出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时

间为r秒.当r=2020时，点P的坐标为（）

A.（1010,事）B.（2020,坐）

C.（2016,0）D.（1010,坐）

二、填空题(本大题共8道小题)

H.如图，在AABC中，已知AC=3,BC=4,点。为边A3的中点，连接CD,

过点A作AELCD于点七,将小ACE沿直线AC翻折到△AC9的位置.若CEHAB,

则CE'=.

12.如图，已知8C为等腰三角形纸片ABC的底边，ADLBC,NBA*90。.将此

三角形纸片沿A。剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，

则能拼出_____个中心对称图形.

13.已知点P(x,y)的坐标满足等式(x—2)2+|y—1|=0,且点P与点P，关于y轴对

称，则点P'的坐标为.

14.如图，有一张矩形纸片ABC。，AB=S,AD=6,先将矩形纸片ABC。折叠,

使边AD落在边AB上，点。落在点E处，折痕为A尺再将△AEE沿EE翻折,

AF与BC相交于点G,则^GCF的周长为.

①

15.数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线/和直线/外一点

P,用直尺和圆规作直线PQ,使直线/于点Q.”分别作出了如图②③所示

的两个图形，其中作法正确的为图(填“②”或“③”).

16.如图，将△ABC绕点C(0,1)旋转180。得到△AEC,设点A的坐标为(a,b),

则点4的坐标为

17.如图，已知在矩形ABC。中，点E在边上，BE=2CE,将矩形沿着过点

E的直线翻折后，点C、。分别落在边下方的点C、。处，且点。、D\B

在同一条直线上，折痕与边AO交于点RDF与BE交于点G.设那么

△EFG的周长为(用含t的代数式表示).

18.如果将点P绕定点M旋转180。后与点Q重合，那么点P与点。关于点M对

称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段产。的中点.如图3,在平面直角坐

标系中，△A3。的顶点A,B,。的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0),点P,

P2,打，…中的相邻两点都关于的一个顶点对称，点Pi与点P2关于点A

对称，点P2与点ft关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5

关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P1关于点。对称……且

这些对称中心依次循环.已知点Pl的坐标是(1,1),则点P2O2O的坐标为.

-1OAX

三'解答题(本大题共6道小题)

19.已知:如图，AB=AC,点E在直线A。上.求证:E8=EC.

20.如图，正方形ABCD与正方形AIBICIDI关于某点中心对称.已知A,Di,D

三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).

(1)求对称中心的坐标；

(2)写出顶点B,C,Bi,。的坐标.

21.如图，在△ABC中，A8边的垂直平分线。E分别与AB边和AC边交于点。

和点E,8C边的垂直平分线FG分别与边和AC边交于点E和点G,若ABEG

的周长为16,GE=3,求AC的长.

22.请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.

(1)如图①，四边形ABCD中，AB=AD,NB=ND,画出四边形ABCD的对称

轴m；

(2)如图②，四边形ABCD中，AD〃BC,ZA=ZD,画出BC边的垂直平分线

n.

A

②

23.如图1,将△ABC纸片沿中位线E”折叠，使点A的对称点。落在8C边上,

再将纸片分别沿等腰ABE。和等腰△OHC的底边上的高线EAHG折叠，折叠

后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图

形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.

(1)将口A8CO纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG,则操作形成的折痕

分另U是线®,；S矩形AEFG:S°ABCD=.

(2)QABC。纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=5,EH

=12,求AO的长.

(3)如图4,四边形A5CO纸片满足AD<BC,AB1BC,AB=8,CD=

10.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，

并求出AD,BC的长.

图1图2图3图4

24.如图，已知一个直角三角形纸片AC8,其中NAC3=90°,AC=4,BC=3,

E、尸分别是AC、AB边上的点，连接EE

(1)如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D

处，且使S四边形ECBF=3s&EDF，求AE的长；

(2)如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M

处，且使M尸〃C4.

①试判断四边形AEM尸的形状，并证明你的结论；

②求EE的长.

2021中考数学专题训练轴对称与中心对称.答

案

一、选择题(本大题共io道小题)

1.【答案】B

2.【答案】B［解析］由作图可知，OE垂直平分线段AC,.：AO=CD,AE=EC=3

cm..".AC=6cm.

VAB+AD+BD=13cm,

.,.AB+BD+CD^\3cm.

；.AABC的周长=A8+3O+CD+AC=13+6=19(cm).

3.【答案】D［解析］如图，设交直线/于点Q

:XABC与△ABC'关于直线I对称，

.".^ABC^^AB'C,BBL,CC'M,AB=AB',AC=AC,OD=OD',OB=OB'.

/.ZBAC=ZB'AC',BB'//CC,BD=B'D'.

故选项A,B,C正确.故选D.

4.【答案】D［解析］由于点8,D,F,"在同一条直线上，根据中心对称的定

义可知，只能是点B和点”是对称点，点尸和点。是对称点.故选D.

5.【答案】C［解析］由作图可知，EF垂直平分AB,因此可得OA=OB,P0±

AB,由线段垂直平分线的性质可得PA=PB,但不能得至I」OP=OF.

6.【答案】A［解析］如图，连接CO,BD.

"."CA=CD,BA=BD,

,:点C,8都在线段AO的垂直平分线上.

,垂直平分线段AD

故选A.

7.【答案】C［解析］连接A。，如图.

丁点。分别以AB,AC所在直线为对称轴，画出对称点E,F,

.；NEAB=NBAD,NFAC=NCAD.

'.'ZB=62°,ZC=53°,.：ZBAC=ZBAD+ZDAC=180°-62°-53°=65°.

•：NEAF=2NBAC=130°.

故选C.

8.【答案】C［解析］:P是半圆AC的中点，，半圆关于直线OP对称，且点

E关于圆心。对称，因而Si,S2在直径AC上面的部分面积相等...♦。。=。区

...。。=4£：△。。8的底边8与44£：8的底边4£相等，高相同，，它们的面

积相等，ASi=S2.

9.【答案】D［解析］分别以OB,OA为对称轴作点P的对称点P\,Pi,连接OPi,

OP2,P1P2,P1P2交射线。4,0B于点M,N,则此时△PMN的周长有最小值，

△PMN的周长=PN+PM+MN=P\N+P2M+MN=P\P2,根据轴对称的性质可知

OPi=OP2=OP=W，NPIOP2=120°,

：.ZOP\M=3Q°,过点。作MN的垂线段，垂足为Q,

在RtZkOPi。中，可知PiQ=|,所以PIP2=2PIQ=3,故△PMN周长的最小值为

3.

10.【答案】A

二、填空题（本大题共8道小题）

9

11.【答案】G［解析］如图，

作于H.

由翻折可知:ZAE'C=NAEC=90°,/ACE=ZACE',

^CE'/ZAB,：.ZACE'=ZCAD,：.ZACD^ZCAD,：.DC=DA.

•:AD=DB,：.DC=DA=DB,：.ZACB=90°,/.AB=7AC2+BC2=5,

11p

■:^ABCH=^AC-BC,：.CH=q,

/M/7=7AC2-CH2=|»

"JCE'/ZAB,：.ZE'CH+ZAHC=18Q0,

VZAHC=90°,：.ZE'CH=90°,

...四边形AHC?是矩形，

Q9

：.CE'=AH=^,故答案为g.

12.【答案】3［解析］在这里具有中心对称图形特征的是平行四边形，所以两个

三角形中对应相等的两

条边重合只能拼一个.因为三角形只有三条边，所以只有三种情况.

13.【答案】(-2,1)［解析］V(x-2)2>0,|y-l|>0,又(x—2)2+|y—1|=0,Ax

—2=0且y—1=0,即x=2,y=L.•.点P的坐标为(2,1).那么点P关于y轴

的对称点P'的坐标为(一2,1).

14.【答案】4+2播［解析］在题图③中，由折叠的性质可知NA=45。，AD=DF,

：.FC=2,ZAFC=45°,：.CG=2,

：.FG=2^2,△GCF的周长为4+2也.

15.【答案】③

16.【答案】（一a,-b+2）［解析］如图，过点A作AD±y轴于点D,过点N

作A'D」y轴于点D',则△ACD四△A，CD',A'D'=AD=a,CD'=CD=-b

+1,...OD』-b+2,...点A，的坐标为（一a,-b+2）.

17.【答案】2右思路如下：如图，等边三角形EFG的高=AB=t,计算得边长

为鸣.

3

18.【答案】（1,-3）［解析］由题意可得点尸2（1,-1）,尸3（—1,3）,P4（l,-3）,

P5（l,3）,尸6（—1,-1）,尸7（1,1）,可知6个点一个循环,2020+6=336....4,

故点尸2020的坐标与点P4的坐标相同，为（1,一3）.

三、解答题（本大题共6道小题）

19.【答案】

证明:连接BC.

:ZB=AC,DB=DC,

.：直线AO是线段BC的垂直平分线.

又：•点E在直线AO上，

.：EB=EC.

20.【答案】

解：（I）..•点D和点Di是对称点,

...对称中心是线段DDi的中点，

二对称中心的坐标是（0,1）.

(2)B(-2,4),C(-2,2),Bi(2,1),Ci(2,3).

21.【答案】

解：：Z>E垂直平分线段AB,GF垂直平分线段8C,

.".EB=EA,GB=GC.

；/\BEG的周长为16,

r.EB+GB+GE=l6.

/.EA+GC+GE=\6.

.：GA+GE+GE+GE+EC=16.

,：AC+2GE=16.

VGE=3,

/.AC=\Q.

22.【答案】

解：（1）如图①，直线m即为所求.

（2）如图②，直线n即为所求.

图①图②

23.【答案】

【思维教练】（2）AD=DH+AH,由折叠性质和全等三角形得出DH=HN,FN=

AH,即AD=FH,由叠合矩形的概念可知NFEH=90。，利用勾股定理求出AD；

⑶观察图形的特点，可以考虑从CD的中点横向和竖向折叠或从分别从每个角的

位置向内折叠构成矩形，利用构成的直角三角形求解得出结果.

解：（1）AE,GF；1:2（2分）

（2）、•四边形EFGH是叠合矩形，ZFEH=90°,又EF=5,EH=12.

AFH=^/EF2+EH2=^/52+122=13.（4分）

由折叠的轴对称性可知，DH=HN,AH=HM,CF=FN.

易证AAEH之△OGF,；.CF=AH.（5分）

，AD=DH+AH=HN+FN=FH=13.（6分）

（3）本题有以下两种基本折法，如解图1,解图2所示.（作出一种即可）

按解图1的折法，则AD=1,BC=7；

按解图2的折法，则AD=芋13，BC=子37.（10分）

24.【答案】

（1）如解图①,

•••折叠后点A落在AB边上的点。处,

解图①

：.EF±AB,AAEF•ADEF,

・'・SAAEF=SADEF,

•S四边形七。8尸=35/\即下，

••S四边形£?。8/=35/\4石尸,

「Sz\ACB=S"E产+S四边形EC8广,

S^ACB=S4AEF+3s尸=4S2\A£尸,

S^ACB