2021年中考数学 三轮突破：与圆相关的计算（含答案）

2021中考数学三轮突破：与圆相关的计算

一、选择题

1.如图，圆锥的底面半径r=6,高h=8,则圆锥的侧面积是（）

A.15兀B.30KC.45兀D.60兀

2.（202。常德）一个圆锥的底面半径r=10,高。=20,则这个圆锥的侧面积是

（）

A-IOOA/371B.20007rc-100弱兀D-200\品

3.如图，。。的半径是1,A、B、C是圆周上的三点，ZBAC=36°,则劣弧配

的长是（）

7t卜2「3「4

A.§B・弓兀C.§兀D.§兀

4.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）

A.正三角形B.正方形

C.正五边形D.正六边形

5.如图，已知正五边形ABCDE内接于。O,连接BD,则NABD的度数是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

6.小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面.己知该扇形的半径是5cm,弧长

是6兀cm,那么这个圆锥的高是（）

6cmC.8cmD.12cm

7.2019.新乡期末已知圆内接正三角形的面积为3小，则边心距是（）

A.2B.1C.小D*

8.（2020•宁夏）如图，等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=®,以点C

为圆心画弧与斜边A3相切于点D,交AC于点E,交3c于点尸，则图中阴影部

分的面积是（）

4444

二、填空题

9.如图，ZAOB=9Q°,ZB=30°,以点。为圆心，04为半径作弧，交于点A,

C,交OB于点D,若04=3,则阴影部分的面积为.

10.（2020.绥化）已知圆锥的底面圆的半径是2.5,母线长是9,其侧面展开图的圆

心角是度.

11.75。的圆心角所对的弧长是2.5兀cm,则此弧所在圆的半径是cm.

12.如图所示，有一直径是啦米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆心角是90。的

最大扇形ABC,则：

(1)AB的长为米；

(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米.

A

13.如图，在平面直角坐标系中，已知0。经过原点0,与x轴、y轴分别交于4

B两点，点8坐标为(0,273),0c与。。交于点C,Z0CA=30°,则图中阴影

部分的面积为.(结果保留根号和兀).

14.(2020.黄石)如图，在6x6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形,

其中A、B、。为格点，作△A3C的外接圆，则兄的长等于

15.(202。泰安)如图，点O是半圆圆心，8E是半圆的直径，点A,。在半圆

上，且ZABO=60°,AB=8,过点。作。CL8E于点C,则阴影部

分的面积是.

16.如图，ZAOB=90°,ZB=30°,以点O为圆心，OA长为半径作弧交AB于

点A,C,交OB于点D.若0A=3,则阴影部分的面积为

三'解答题

17.如图，△ABC内接于。O,ZB=60°,CD是。。的直径，点尸是CO延长线

上一点，且AP=AC.

(1)求证:孙是。。的切线；

Q)若PD=p,求。。的直径.

18.

如图，AB为。。的直径，C,。是半圆。的三等分点，过点C作A。延长线的垂线

CE,垂足为E

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)若。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.

19.如图，A8为。。的直径，且AB=4百，点C是第上的一动点(不与A,8重

合)，过点B作00的切线交AC的延长线于点。，点E是8。的中点，连接EC

(1)求证:EC是。。的切线；

(2)当NO=30。时，求图中阴影部分的面积.

20.如图，在正方形ABCD中，AD=2,E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时

针旋转90。后，点E落在CB的延长线上的点F处，点C落在点A处，再将线段

AF绕点F顺时针旋转90。得线段FG,连接EF,CG

(1)求证：EF〃CG；

(2)求点C,A在旋转过程中形成的R,4G与线段CG所围成的阴影部分的面积.

21.

在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根.比如

对于方程/-5尤+2=0,操作步骤是：

第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A(0,1),B(5,2)；

第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A,另一条

直角边恒过点B；

第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在无轴上点C处时，点C的横坐

标m即为该方程的一个实数根(如图①)；

第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横

坐标〃既为该方程的另一个实数根.

"(S2

(1)在图②中，按照“第四步”的操作方法作出点D(请保留作出点D时直角三角板

两条直角边的痕迹)；

(2)结合图①，请证明“第三步”操作得到的〃?就是方程f—Sx+Zn。的一个实数根

(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置.若要以此方法找到一元二次方程

ax*2+bx+c=0(a^0,"一4砒20)的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；

(4)实际上，(3)中的固定点有无数对，一般地，当如,m,m2,〃2与a,c之间

满足怎样的关系时，点P(〃zi,»i).Q(加2,〃2)就是符合要求的一对固定点？

2021中考数学三轮突破：与圆相关的计算•答案

一、选择题

1.【答案】D［解析］圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形，其中r=6,h

=8,所以母线长为10,所以圆锥的侧面积=7ni=7tx6xio=6O兀.故选D.

2.【答案】C

【解析】本题考查了圆锥的计算.圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长

等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长，这个圆锥的母线长是

7102+202=1()75，

这个圆锥的侧面积是Lz4xlOxlO百=100君万.因此本题选c.

2

3.【答案】B【解析】连接OB、OC.

NBOC是BC^所对的圆心角］、

/A是BCd所对的圆周角>=>乙BOC=2ZA=72°I

ZA=36°JJ

。。的半径是1>

=劣弧的长=窄>=］兀

4.【答案】A［解析］..•正三角形一条边所对的圆心角是360。+3=120。，

正方形一条边所对的圆心角是360。+4=90。，

正五边形一条边所对的圆心角是360。+5=72。，

正六边形一条边所对的圆心角是360°-6=60°,

一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形.

故选A.

5.【答案】C［解析］•.•正五边形ABCDE内接于。O,

(5-2)xl80°

/.ZABC=ZC=------------------=108°,CB=CD,

180°-108°

/.ZCBD=ZCDB=-------------=36°,

/.ZABD=ZABC-ZCBD=108°-36°=72°.

故选C.

6.【答案】A［解析］设圆锥的底面圆的半径是rcm,则271r=6兀，解得r=3,则

圆锥的高是、52—32=4(cm).

7.【答案】B

8.【答案】A

二、填空题

9.【答案】，［解析］连接OC,过点C作CNLAO于点N,CMLOB于点M,'：

ZAOB=90°,ZB=30°,

/.ZA=60°,\'OA=OC,，AAOC为等边三角形，VOA=3,:.CN=6,

CM=ON=~,

2

.39I-

•'•S扇形AOC=F,S»AOC=73,

24

在RtAAOB中，08=\月071=3\月，SAOCB=*6,

4

ZCOD=3Q°,S扇形兀，

4

.3

5阴影=S扇形AOC-SAAOC+SAOCB-S扇形COD=-H.

4

10.【答案】100

【解析】设圆心角的度数是n,则2兀、2.5=播.解得n=100.

1ov

11.【答案】6

12.【答案】（1）1（2）|［解析］⑴如图,连接BC.

VZBAC=90°,

，BC为。0的直径，即BC=啦.

VAB=AC,AB2+AC2=BC2=2,

，AB=1（米）.

⑵设所得圆锥的底面圆的半径为r米.

根据题意，得

1oU

解得r=1.

13.【答案】2兀-2旧［解析］连接A8,

,/NA08=90。，

.••A3是直径，

根据同弧所对的圆周角相等得NO8A=NC=30。，

。8=2百，

，OA=OBtanZABO=OBtan300=273X—=2,AB=*-=4,

3sin30a

即圆的半径为2,

14.【答案】卓兀

【解析】由A3、BC、AC长可推导出△ACB为等腰直角三角形，连接OC,得出

ZBOC=90°,计算出08的长就能利用弧长公式求出8C的长了.

•.•每个小方格都是边长为1的正方形，，4?：?小，AC=V10,BC=®，:.

AC2+BC2=AB2,

...△AC8为等腰直角三角形，.,.NA=N8=45。，，连接0C,则NCO8=90。,

•：0B=小,二兄的长为："缺后=坐兀.

1OV乙

15.【答案】y7T—873

【解析】本题考查了扇形的面积、30。角所对的直角边等于斜边的一半、平行线

的性质、阴影图形的面积与特殊角的三角函数值的应用，连接OA,因为/ABO

=60°,OA=OB,所以△ABO是等边三角形，所以AB=OB,ZAOB=60°,因为

AD//BO,所以NDAO=NAOB=60。，因为AO=DO,所以△ADO是等边三角形，

所以AD=AO=OD,所以AB=BO=DO=AD=8,即四边形ABOD是菱形，所以N

DBO=ZBDO=ZODC=30°,SAABO=SAADO,所以OC=4,CD=4小，所以阴影部

i20x8^i64-

分的面积为S力彩AOE-SACOD=3607r5x4x4小=^n—8小,因此本题答案为

竽71—8小.

3

16.【答案】“［解析］如图，连接OC,过点C作CN±AO于点N,CM±OB

于点M.：NAOB=90°,ZB=30°,/.ZA=60o.

VOA=OC,.•.△AOC为等边三角形，

AZAOC=60°,AC=OA.

VOA=3,AC=OA=3.

VCN±OA,/.AN=ON=|oA=|,

319

CN=2事,ASAAOC=]OA.CN=1小.

VZAOB=90°,CN10A,CM1OB,

二四边形CNOM为矩形，

3

/.CM=ON=^.

在RQAOB中，ZB=30°,OA=3,

，AB=2OA=6,

/.OB=3S，

19

ASAOCB=^OBCM=4y[r3.

VZAOC=60°,OA=3,

..S扇形OAC=360=5兀

,/ZCOD=90°-60°=30°,

.••S扇形0©口=3发07r萨32=/3,

AS阴影=S扇形0AC—S4AOC+SAOCB-S扇形OCD=j兀

三、解答题

17.【答案］

解:⑴证明:连接QA,

VZB=60°,

，NAOC=2NB=120。，

又•.•OA=OC,

，NOAC=N004=30。，

又YAPSC,

，NP=NACP=30。，

，ZOAP=ZAOC-ZP=9Q°,

C.OALPA,

.•.孙是。。的切线.

(2)在RtAOAP中，

VZP=30°,

:.PO=OD+PD=2OA,

又,：OA=OD,

：.PD=OA,

,:PD=4,

：.CD=2OA=2PD=2>/5.

二。。的直径为2遍

18.【答案】

解：(1)证明：连接0C.

VC,。为半圆。的三等分点，

：.AD=CD=BC,

：.ZDAC=ZBAC.

'：OA=OC,

：.ZBAC=ZACO,

：.ZDAC=ZACO,

：.OC//AD.

VCELAD,

：.CE±OC,为。。的切线.

(2)连接OD.

'：AD=CD=BC,

：.ZAOD=ZCOD=ZBOC=1xl80°=60°.

又,：OC=OD,

...△COO为等边三角形，

:.ZCDO=6Q°=ZAOD,

：.CD//AB,

SAACD=SXCOD,

...图中阴影部分的面积=S碉形COD=当祟=牛

19.【答案】

解:⑴证明:连接。CBC,0E,

•..AB是。。的直径,

Z.ZACB=ZBCD=90°.

•.•点E是3。的中点，CE=BE,

VOB=OC,OE=OE,:OBEm/\OCE.

•.•8。是00的切线，：.ZOBE=90°=ZOCE,

是。。的半径，

是。。的切线.

(2)VZD=30°,NOBO=90°,

/.ZA=60°,/.ZB0C=120°,NEOB=60。.

"：AB=4y[3,：.0B=26,BE=6,

.*•S用彩=2SAOBE-S南形OBC=2X-X6X2V3—120nx⑵④=12-/3-4JT.

2360

20.【答案】

解：(1)证明：•.•四边形ABCD是正方形，

/.AB=BC=AD=2,ZABC=90°.

VABEC绕点B逆时针旋转90。得^BFA,

.•.△BFA四△BEC,

，NFAB=/ECB,ZABF=ZCBE=90°,

AF=CE,

.,.ZAFB+ZFAB=90°,

•.•线段AF绕点F顺时针旋转90。得线段FG,

AZAFB+ZCFG=ZAFG=90°,AF=FG,

/.ZCFG=ZFAB=ZECB,CE=FG,

ACE^FG,

...四边形EFGC是平行四边形,

，EF〃CG

(2)：E是AB的中点，/.AE=BE=1AB.

VABFA^ABEC,/.BF=BE=1AB=1,

，AF=qAB2+BF2=小.

由(1)知四边形EFGC是平行四边形，FC为其对角线，

二点G到FC的距离等于点E到FC的距离，即BE的长，

90兀2211

・・・S阴影=S扇形BAC+SAABF+SAFGC-S扇形FAG=<二八十、x2xl+i><(l

,八,907v(小)25兀

+2)x1—360=2-4'

21.【答案】

【思路分析】(1)因为点C是A轴上的一动点，且/ACB=90。保持不变，所以由

圆周角的性质得，点C必在以AB为直径的圆上，所以以AB为直径画圆，与x轴

相交于两点，除点C的另一点就是所求；(2)因为NACB=90。，ZAOC=90°,

所以过点B作BE，x轴，垂足为E,则构造了一个“K”字型的基本图形，再由相

似三角的性质得出比例式，化简后得加2—5机+2=0,问题得证；(3)由(2)中的

证明过程可知，一个二次项系数为1的一元二次方程，一次项系数是点A的横坐

标与点B的横坐标的和的相反数；常数项是点A的纵坐标与点B的纵坐标的积，

bc

先把方程加+—+。=0,化为％2+~x+~

a