2021年中考数学 分类训练：与圆相关的计算（含答案）

2021中考数学分类训练：与圆相关的计算

一、选择题

1.如图，在RSABC中，ZABC=90°,AB=2,BC=1.把△ABC分别绕直线AB

和8C旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作/1,/2,侧面积分别记作

51,S2,则（）

A.1\：/2=1:2,SiS2=l：2

B./i：/2=1：4,51S2=1：2

C./i：〃=1：2,S\52=1：4

D.l\：/2=1：4,SiS2=l：4

2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）

A.120°B.180°C.240°D.300°

3.2018•宁夏用一个半径为30,圆心角为120。的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处

忽略不计），则这个圆锥的底面圆半径是（）

A.10B.20C.IOTID.20K

4.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5,

那么所需扇形铁皮的圆心角应为（

A.288°B.144°D.120°

5.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是。O的直径，CD,EF是OO的弦，且AB

〃CD〃EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是（）

B.l（kC.24+4兀D.24+5TT

6.（2019•天水）如图，四边形ABC。是菱形，口。经过点A、C、D,与相交

于点E,连接AC、AE.若N£>=80。，则NE4c的度数为

A.20°B.25°

C.30°D.35°

7.如图在扇形。48中，ZAOB=150°,AC=AO=6,。为AC的中点，当弦AC

沿检运动时，点D所经过的路径长为（）

小兀

图A.3兀B.小兀C.1D.4兀

8.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边长作三角形，则该三角

形的面积是（）

二、填空题

9.如图①，把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如

图②所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于.

10.如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放

置的脸盆与架子的交点为A,B,AB=40cm,脸盆的最低点C到AB的距离为

10cm,则该脸盆的半径为cm.

图①图②

11.（2020・荆门）如图7所示的扇形AOB中，OA=OB=2,NAO8=90。，C为A8上

一点，N4OC=30。，连接8C,过C作04的垂线交A。于点。，则图中阴影部

分的面积为.

12.如图，AB是。。的直径，AC是弦，AC=3,NBOC=2/AOC.若用扇形OAC（图中阴影部

分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是.

13.（2020•宿迁）用半径为4,圆心角为90。的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,

则这个圆锥的底面半径为.

14.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为

切点，AB=12小，OP=6,则劣弧晶的长为_______.（结果保留万）

15.如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是。。的内接多边形，则NBOM='

16.(2020•河南)如图，在扇形BOC中，ZBOC=60°,OD平分NBOC交弧BC于

点D,点E为半径OB上一动点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为.

三、解答题

17.如图，8。是。。的直径，弦与OA相交于点E,AF与。。相切于点A,

交08的延长线于点RZF=30°,ZBAC=120°,BC=8.

(1)求NADB的度数;

(2)求AC的长度.

18.如图D6-10,已知四边形ABCD内接于圆O,连接BD,ZBAD=\05°,

ZDBC=15°.

⑴求证

(2)若圆。的半径为3,求命的长.

D

19.当汽车在雨天行驶时，司机为了看清楚道路，要启动前方挡风玻璃上的雨刷.如图是某汽车

的一个雨刷的转动示意图，雨刷杆AB与雨刷CD在B处固定连接(不能转动)，当杆AB绕点A

转动90。时，雨刷CD扫过的面积是图中阴影部分的面积，现量得CD=90cm,ZDBA=20°,

AC=115cm,DA=35cm,试从以上信息中选择所需要的数据，求出雨刷扫过的面积.

20.如图，在^ABC中，以AB为直径的。O分别与BC,AC相交于点D,E,

BD=CD,过点D作。。的切线交边AC于点F.

⑴求证：DF1AC；

(2)若。。的半径为5,ZCDF=30°,求前的长.(结果保留")

21.如图，在正六边形ABCDEF中，点O是中心，AB=10,求这个正六边形的半径、边心距、

周长、面积.

22.一个圆锥的高为3小，侧面展开图半圆，求:

(1)圆锥的母线长与底面圆半径的比；

(2)圆锥的全面积.

23.如图，P是。。上的一点.

(1)在。。上求作一点B,使PB是。0的内接正三角形的一边;

(2)在前上求作一点A,使必是。。的内接正方形的一边;

(3)连接。8,求NAOB的度数；

(4)求作。0的内接正十二边形.

2021中考数学分类训练：与圆相关的计算-答案

一、选择题

1.【答案】A【解析了.•NABC=90。，AB=2,BC=1,.•.勾股定理得，AC=V^.①

当△ABC绕AB旋转时，则底面周长h=2兀xBC=2/r,侧面积为SI=TTXBCXAC

=小兀；②当△ABC绕BC旋转时，则底面周长12=2TTXAB=4兀，侧面积为S2

=兀xABxAC=2小兀，All:h=2兀：47r=1：2,Si：$2=小乃：2小万=1:2.

2.【答案】B［解析］设母线长为R,底面圆的半径为r,则底面圆的周长=2兀r,底而积=42,

侧面积=mR.=侧面积是底面积的2倍，.•.27cr2=mR,；.R=2r.设该圆锥侧面展开图的圆心角为

n°,则^^=2口，，^^=成，，n=180.故选B.

3.【答案】A

4.【答案】A［解析］设所需扇形铁皮的圆心角为心，圆锥底面圆的半径为4x,

»7

则母线长为5x,所以底面圆周长为2兀x4x=8?tx,所以7^6*/5》=8也，解得〃=

1OU

288.

5.【答案】A［解析］如图，连接OC,OD,OE,OF.

；AB〃CD,

.,.SAACD=SAOCD,

.,.AB上方的阴影面积=5扇形OCD.

同理，AB下方的阴影面积=5扇形OEF.

延长E0交。O于点G,连接FG,贝iJ/EFG=90。.

FG=A/EG2-EF2=102-82=6.

VCD=6,；.FG=CD,

.,.ZFOG=ZCOD,；.S扇形OCD=S扇形OFG,

AS阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OFG+S扇形OEF=S半圆=/52=争.故选A.

6.【答案】C

【解析】•••四边形ABC。是菱形，NO=80。，...

ZACB△ZDCB=-(180°-N0)=50°,

22

•.•四边形AEC。是圆内接四边形，NAE8=NO=80。，...

ZEAC=ZAEB-ZACE=30°,

故选C.

7.【答案】C［解析］如图•.•。为AC的中点，AC=AO=6,

：.ODLAC,：.AD=^AC=^AO,

：.ZAOD=3Q°,OD=3小.

作BF=AC,E为BP的中点.

同理可得NBOE=30。，

，ZDOE=150°-60°=90°,

点D所经过的路径长为嚼=%喂小=续

1oU1oUZ

8.【答案】DI解析］如图①，：OC=1,...OD=g；

如图②，；OB=1,；.0E=乎；

如图③，；OA=1,，OD=W，

则该三角形的三边长分别为宏坐，坐

♦.♦V）2+（坐）2=（坐）2,...该三角形是以玄乎为直角边长，坐为斜边长的直角三角形,

该三角形的面积是悬、乎=乎.

ZZZo

故选D.

二、填空题

9.【答案】4-无［解析］如图，•.•新的正方形的边长为1+1=2,...恒星的面积

=2x2-7txl2=4-7t,故答案为:4-兀.

10.【答案】25【解析】如解图，取圆心为O,连接OA、OC,OC交AB于点

D,则OCJ_AB.设。O的半径为r,则OA=OC=r,又•.•CD=10,.•.OD=i-

10,VAB=40,OC±AB,AD=20.在R/^ADO中，由勾股定理得：r2=202

+（r-10）2,解得r=25,即脸盆的半径为25c机

C

11.【答案】1兀一半

【解析】VOC=OA=2,NAOC=30。，AZBOC=60°,CD=1,OD=上.：.

2

S^=S^OCD+S,SBC=1xV3x1+-3^x2=1n—.

ZJoU432

12.【答案】:［解析］设这个圆锥底面圆的半径是r.

VZBOC=2ZAOC,ZBOC+ZAOC=180°,

/.ZAOC=60°.

又・・・OA=OC,.♦.△OAC为等边三角形，

60兀x3

・・・・・・兀

OA=OC=AC=3,lAC=l-o^U-=2r,

解得r=1.

这个圆锥底面圆的半径是今

13.【答案】1

90兀•4

【解析】解法一：设这个圆锥的底面半径为r,由题意得2兀「=若［,解得r

1o()

=1,故答案为1.解法二：设这个圆锥的底面半径为r,由题意［r=端90°，解得

r=l,故答案为1.

14.【答案】8n【解析】:AB是小圆的切线，.'.OPLAB,.•.AP=^AB=6小.

如解图，连接OA,OB,VOA=OB,.•.NAOB=2NAOP.在放AAOP中，OA

________Ap6、行

=、OP2+AP2=12,za»ZAOP=^=-^-=V3,AZAOP=60°.AZAOB=

120°,I.劣弧AB的长为I2。：：12=8万.

1OV

15.【答案】48［解析］连接AO,则有NAOM=gx3600=120。，ZAOB=1x360°=72°,

・•・NBOM=NAOM-ZAOB=120°-72°=48°.

16.【答案】2五+工

3

【解析】VZBOC=60°,0D平分NBOC交弧BC于点D,.•.NDOC=30。，

•••0B=2,.•.弧长CD=盥=型怒S=g..♦.欲使阴影部分的周长最小，只需

1oU1oU3

CE+DE的和最小即可.作D点关于OB的对称点D，，连结CD，，交OB于点E,则有

CE+DE=CE+D,E=CD/,此时CE+DE的和最小.由作图可知，点D，必在以O为圆

心，以OB为半径的圆上，且弧BD=MBD，=30。，

.,.弧CD，=90。，.,.NCOD，=90o/，OC=OD，=2,:.B=2五,即CE+DE=20，

••・阴影部分周长的最小值为2V2+j.

17.【答案】

解与。。相切于点A,J.AFLOA,

•.•3。是。。的直径，：.ZBAD=90°,

VZB/1C=120°,：.ZDAC=3Q°,：.ZDBC=ZDAC=?>0Q,

VZF=30°,：.ZF=ZDBC,J.AF//BC,

：.OALBC,，N30A=90°-30°=60°,

ZADB=^ZAOB=3Q°.

(2)VOA±BC,：.BE=CE=^BC=4,

：.AB=AC,

VZAOB=6Q°,OA=OB,二△A08是等边三角形，：.AB=OB,

VZOBE=30°,：.OE=^OB,BE=^OE=4,

：.OE=^y,：.AC=AB=OB=2OE=^y.

18.【答案】

解:(1)证明:•.•四边形ABC。内接于圆O,

：.ZDCB+ZBAD=1SO°,

'：ZBAD=l05°,

AZDCB=180°-105°=75°.

•:NDBC=75°,

：.ZDCB=ZDBC,

：.BD=CD.

(2),/NDCB=NDBC=75。,

：.ZBDC=30°,

由圆周角定理，得及所对的圆心角的度数为60。,

―,iuiR60TIx3

故BC的卜=丽=-^~=兀

19.【答案】

解：由题意可知4ACD四△ACD，，所以可将△ACD，旋转到4ACD处，使阴影部分面积成为一

部分环形面积，可通过两扇形而积之差求得，

907rxi152907rx352n

即雨刷CD扫过的面积S阴影=S扇形ACC-S扇形ADD，二一编,=*】15+

35)x(l15-35)=3000兀(cm2).

答：雨刷扫过的面积为3000TTcm2.

20.［答案］

(1)证明：如解图，连接OD,(1分)

•••DF是。0的切线，D为切点，

解图

/.OD±DF,

.•.NODF=90。，（2分）

VBD=CD,OA=OB,

，OD是△ABC的中位线，（3分）

：.OD//AC,

：.NCFD=NODF=90。，

/.DF±AC.（4分）

（2）解：VZCDF=30°,

由（1）得NODF=90。，

:.ZODB=180°-ZCDF-ZODF=60°,

VOB=OD,

...△OBD是等边三角形，（7分）

AZBOD=60°,

n"R60万义55八

A1BD=-i80~=180=3/（8分）

21.【答案】

解：连接OB,OC,过点O作O