2021年中考模拟卷-九年级数学试卷

2020学年第一学期永康市教进附中

九年级第一次月考数学试题卷

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）

1.与y=2（x—l）2+3形状相同的抛物线解析式为（）

A.y-l+^x2B.y=（2x+l）2C.y=（x-1）2D.y=2x2

2.下列说法正确的是（）

A.13人中至少有2人的出生月份相同.

B.任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上.

C.天气预报说明天降水的概率为10%,则明天一定是晴天.

D.任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是,

2.

3.如图，四边形ABCD为圆内接四边形/A=85°,NB=105°,则NC的度数为（）

A、115°B.75°C.95°D.无法求

第3题第5题

4.根据下表中关于二次函数＞^=加+区+0的自变量X与函数y的对应值，可判断二次函

数的图象与X轴（）

X•••-1012•••

y...一］7-27•••

"71

A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在y轴两侧

c.有两个交点，且它们均在y轴同侧D.无交点

5.如图，A、B、C、D在。0上，BC是。。的直径.若/D=36°,则NBCA的度数是（）

A.72°B.54°C.45°D.36°

6.在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同,通过多

次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（）

A.1张B.4张C.9张D.12张

7.抛物线y=x2+bx+c的图像先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解

析式为y=（X-1）2-4,则b、c的值为（）

A.b=2,c=0B.Z?=2,c=-6C.b=-6,c=8D.b=-6,c=2

8.同一平面内，一个点到圆的最小距离为6cm,最大距离为8cm,则该圆的半径为（)

A.1cmB.7cmC.2cm或14cmD.1cm或7cm

9.如图，00的半径为4,Z^ABC是。。的内接三角形，连接OB、0C.若NBAC与NB0C互

补，贝IJ弦BC的长为（）

10.己知二次函数y=ox?+Zzr+c（。#0）的图象如图所示，有下列五个结论：①abc>0；

@b<a+c；③4a+2/?+c>0；④2c<3。；⑤a+Z?>根（。根+。）（加#1,m是实数）.其

中正确的个数为（）.

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.已知。。的半径是4金，点4到圆心。的距离为3加，则点4在（填''圆内"、“圆上”

或“圆外”）.

12.一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个。现在

往袋中放入4个黑球和m个白球，使得摸到白球的概率为'3，则m=

5

13.如图，00的半径0D,弦AB于点C,连结A0并延长交。0于点E,连结EC.若AB=8,

CD=2,则EC的长为

14.某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入

住时，每间客房净赚600元，客房价格每提高50元，则会少租出去1个房间。同时没有旅

客入住的房间，需要花费50元来进行卫生打理，当一间客房入住了旅客,每天利润最大值,

最大值为元.

15.如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0WxW3）,记为G,它与x轴交于点0、Ai；

将3绕点Ai旋转180°得C2,交x轴于点将C2绕点Az旋转180°得C3,交x轴于点A3；……

如此进行下去，直至得CH.若P（4,n）在第2段抛物线G上，则『―，若P（37,m）

在第13段抛物线33上，则m=.

第15题第16题

16.如图，一根木棒血?的长为2m斜靠在与地面垂直的墙上，与地面的倾斜角NAB0为60°,

当木棒沿墙壁向下滑动至/T,AA,=V3-V2,6端沿地面向右滑动至点6',则木棒

中点从〃随之运动至一’所经过的路径长为.

三、解答题（本题有8小题，17、18、19每题6分，20、21每题8分,22、23每题10分,

24题12分，共66分).

17.学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了2名女生和2名男

生，则从这4名学生中，选取2名同时跳绳，请用列表或树状图的方法，求出恰好选中一男

一女的概率是多少？

18.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AAOB的顶点均在格点上，其中点A(5,4),

B(1,3),将AAOB绕点0逆时针旋转90°后得到△AQB”____

(1)画出△AQBi；

(2)求在旋转过程中点B所经过路径长.强工二计，建务就

19.如图，二次函数丫=。/+4%+。的图像与x轴交于4、8两点，v

y'-

与y轴交于点C,其中力(-1,0),C(0,5)八

(1)求二次函数的解析式.

(2)连接式；AC,得到现将抛物线图像只向下平移〃个单

位，使得顶点落在内部(不包括边界)，请写出卬的取值范围.'‘加’/二

20.已知：如图，AB为。0的直径，点C、D在。0上，且BC=6cm,AC=8cm,ZABD=45°.

(1)求BD的长；A

(2)求图中阴影部分的面积.「一^/K

21.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、

C不重合)，点E在线段BC上，且PE=PD.

(1)求证：PE=PB；

(2)设AP=x,APBE的面积为

①求出y关于的x函数关系式，并写出x的取值范围；

②当X取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.

22.如图，在平面直角坐标系内，己知点A(2,2),B(—6,—4),C(2,—4).

(1)求aABC的外接圆的圆心点M的坐标；

(2)求△ABC的外接圆在X轴上所截的弦长；

(3)设点P(。，0)为x轴上的动点，且满足/BPCWNA,求。的

取值范围，4一

23.如图1,在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，0B的长度为2m,以OB为边向上

作等边三角形AOB,抛物线1：+c经过点0,A,B三点.

(1)当m=2时，求出a的值，

当m=3时，求出a的值；

(2)根据(1)中的结果，猜想。与m的关系，并证明你的结论；

(3)如图2,在图1的基础上，作工轴的平行线交抛物线1于P、Q两点，PQ的长度为2n,

当△APQ为等腰直角三角形时，求。和n的关系式；

(4)利