高二物理（江苏）（新高三）暑期作业复习方法策略6讲-第讲用分解的思想统领曲线全国通用

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第4讲用分解的思想统领“曲线运动”的复习【高考热点】1。物体做曲线运动的条件及轨迹分析.2.斜面上的平抛问题。3.平抛运动中临界问题的分析.一、物体做曲线运动的条件及轨迹分析1.由于物体做曲线运动时速度方向时刻变化，所以曲线运动是变速运动，其合外力一定不为零。2.物体做曲线运动的条件合外力的方向与速度方向不在一条直线上，合外力的方向指向轨迹的内侧或说轨迹在力和速度矢量夹角之间。【例1】如图1所示，AB和CD是彼此平行且笔直的河岸，若河水不流动,小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸,小船的运动轨迹为直线P；若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且水流速度处处相等，现使小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的()图1A。直线P B。曲线QC。直线R D.曲线S【变式1】质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力.则下列选项中可能正确的是()规律总结1。物体运动的轨迹（直线还是曲线）的判定:由物体的速度和合力(或加速度)的方向关系决定，速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动。2。物体做曲线运动时，合外力或加速度指向轨迹的“凹”(内）侧.曲线的轨迹与速度方向相切。二、斜面上的平抛问题1.研究平抛运动的基本思想是将平抛运动分解为沿水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，然后分别在这两个方向上运用运动学规律,有必要时再进行合成.2。斜面上的平抛有顺着斜面的平抛和对着斜面的平抛,寻找平抛运动的位移方向或速度方向与斜面倾角的关系是解题的关键.【例2】如图2为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图,水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔一小石子，已知xAO＝40m，不计空气阻力,g取10m/s2。下列说法正确的是（）图2A。若v0>18m/s，则石子可以落入水中B.若v0<20m/s，则石子不能落入水中C。若石子能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大D.若石子不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大【变式2】如图3所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A,小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1，小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t2，不计空气阻力，则t1∶t2为（）图3A。1∶2 B。1∶eq\r(2)C.1∶3 D。1∶eq\r(3)规律总结斜面上的平抛问题(如图4）：时间的计算方法图4(1）顺着斜面平抛方法：分解位移x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2tanθ＝eq\f(y,x）可求得t＝eq\f(2v0tanθ，g)(2）对着斜面平抛（如图5）图5方法:分解速度vx＝v0vy＝gttanθ＝eq\f（vy,v0)＝eq\f(gt，v0）可求得t＝eq\f（v0tanθ，g)三、平抛运动中临界问题的分析1。临界状态是物理问题中常遇到的一种情况，临界问题往往和极值问题相互关联，解题的突破口是临界状态的规律.2。求解临界问题要综合运用数学、物理知识与方法，而解题的关键在于找到临界点，确定临界条件，有的临界条件比较隐蔽，解题时应注意审题，充分挖掘.【例3】如图6所示,水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m,围墙外马路宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围.(g取10m/s2)图6【变式3】（2015·新课标全国Ⅰ·18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图7所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（）图7A。eq\f(L1,2）eq\r（\f(g,6h))＜v＜L1eq\r（\f(g,6h))B.eq\f（L1,4）eq\r(\f(g,h）)＜v＜eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1）＋Leq\o\al（2，2)）g,6h）)C。eq\f（L1,2)eq\r（\f(g，6h))＜v＜eq\f（1,2）eq\r（\f(（4Leq\o\al（2,1)＋Leq\o\al（2，2))g,6h）)D.eq\f（L1,4）eq\r(\f(g，h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r（\f(（4Leq\o\al(2，1)＋Leq\o\al(2,2）)g，6h））方法提炼求解平抛运动中的临界问题的关键有三点:其一是确定运动性质——平抛运动；其二是确定临界状态——恰不触网或恰不出界；其三是确定临界轨迹，并画出轨迹示意图.题组1物体做曲线运动的条件及轨迹分析1.（多选)一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后（）A.一定做匀变速曲线运动B。在相等时间内速度的变化一定相等C.可能做匀速直线运动D.可能做变加速曲线运动2。一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小.如图所示，分别画出汽车转弯时所受合力的四种方向，你认为正确的是（)3。已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1,下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景(如图8所示）依次是(）图8A.①② B。①⑤C.④⑤ D。②③4.(2016·江苏单科,2）有A、B两小球,B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，图9中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(）图9A.① B.②C.③ D。④题组2斜面上的平抛问题5.如图10所示，AB为足够长的斜面，从A点以水平速度v0抛出一小球,此时落点到A的水平距离为x1；从A点以水平速度为3v0抛出小球,这次落点到A点的水平距离为x2，不计空气阻力，则x1∶x2等于(）图10A.1∶3 B.1∶6C.1∶9 D。1∶126。如图11所示，相对的两个斜面倾角分别为37°和53°。在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右两边水平抛出,小球均落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球从抛出到落在斜面上所用时间之比为(）图11A.1∶1 B.4∶3C。16∶9 D。9∶167.(多选)如图12所示,小球以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的eq\f（3,4)，则下列说法正确的是（）图12A.在碰撞中小球的速度变化量的大小为eq\f（7，2)v0B.在碰撞中小球的速度变化量的大小为eq\f（1，2）v0C.小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为eq\r(3）D。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为eq\f(\r(3)，2)8。如图13所示,在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球,落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计,求：图13（1）小球从A运动到B处所需的时间；(2）落到B点的速度大小；(3)A、B间的距离。题组3平抛运动中临界问题的分析9。如图14所示的阶梯，每一级的高和宽均为0。4m，有一个小球以水平初速度v0从最高一级滑出在空中做平抛运动，要使小球直接下落到下方第四个台阶上，则初速度v0应满足的条件是()图14A.1.4m/s<v0〈1。4eq\r（3)m/sB。1。4eq\r（3)m/s<v0〈2.8m/sC.2.8m/s〈v0〈3。5m/sD。4。2m/s<v0<5.6m/s10。(多选）乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉.现讨论乒乓球发球问题，已知球台长L、网高h，若球在球台边缘O点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度发出，如图15所示，球恰好在最高点时越过球网。假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g)（）图15A。球的初速度大小B。发球时的高度C。球从发出到第一次落在球台上的时间D.球从发出到被对方运动员接住的时间11.如图16所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为(）图16A.eq\f(veq\o\al(2,0）tanα，g) B。eq\f(2veq\o\al（2，0)tanα,g)C.eq\f(veq\o\al（2,0)，gtanα） D。eq\f（2veq\o\al（2，0），gtanα)12.如图17为一网球场长度示意图，球网高为h＝0.9m，发球线离网的距离为x＝6。4m,某一运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H＝1.25m高处，设击球后瞬间球的速度大小为v0＝32m/s,方向水平且垂直于球网,试通过计算说明网球能否过网?若过网,试求网球的直接落地点离对方发球线的距离L？(不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2）图17

第4讲用分解的思想统领“曲线运动”的复习备考指导例1D本题考查的是运动的合成与物体做曲线的条件．小船沿AC方向做匀加速直线运动，沿AB方向做匀速直线运动，AB方向的匀速直线运动和AC方向的匀加速直线运动的合运动为曲线运动,合外力沿AC方向，指向曲线运动轨迹的内侧,故正确选项为D.］变式1D曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，其加速度或合外力跟速度有一定夹角，且指向轨迹弯曲的内侧，只有选项D正确．］例2A石子从A到O过程中，由平抛运动规律有xAO·sin30°＝eq\f（1，2）gt2，xAOcos30°＝v0t,联立得v0＝17。3m/s，所以只要v0〉17.3m/s，石子就能落入水中，A项正确，B项错误；若石子能落入水中，设其落入水中时的速度与水平面夹角为θ，则tanθ＝eq\f（vy，v0)，vy一定，v0增大,θ减小，C项错;石子不能落入水中时，根据中点定理得石子落到斜面上时的速度方向与斜面的夹角，与v0大小无关，D项错误．]变式2D对小球A，设垂直落在斜坡上对应的竖直高度为h，则有h＝eq\f(gteq\o\al(2,1),2),eq\f(h,v0t1）＝eq\f（vy,2v0)＝eq\f(1,2),解得小球A的水平位移为2h，所以小球B运动时间t2对应的竖直高度为3h，即3h＝eq\f（gteq\o\al（2,2),2),t1∶t2＝1∶eq\r(3).］例35m/s≤v≤13m/s解析若v太大，小球落在马路外边,因此，要使小球落在马路上，v的最大值vmax为球落在马路最右侧A点时的平抛初速度,如图所示，小球做平抛运动,设运动时间为t1.则小球的水平位移：L＋x＝vmaxt1,小球的竖直位移：H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1）解以上两式得vmax＝（L＋x)eq\r（\f(g，2H))＝13m/s.若v太小，小球被墙挡住,因此，球不能落在马路上，v的最小值vmin为球恰好越过围墙的最高点P落在马路上B点时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t2,则此过程中小球的水平位移：L＝vmint2小球的竖直方向位移：H－h＝eq\f(1,2)gteq\o\al（2,2）解以上两式得vmin＝Leq\r（\f（g，2(H－h）)）≈5m/s因此v的范围是vmin≤v≤vmax，即5m/s≤v≤13m/s。变式3D发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v最小时，球沿中线恰好过网，有：3h－h＝eq\f（gteq\o\al(2，1），2)①eq\f（L1,2)＝v1t1②联立①②得v1＝eq\f(L1，4)eq\r（\f(g,h))当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有eq\r（（\f（L2,2））2＋Leq\o\al（2，1))＝v2t2③3h＝eq\f（1,2）gteq\o\al（2,2)④联立③④得v2＝eq\f(1，2）eq\r（\f（（4Leq\o\al（2，1)＋Leq\o\al(2,2）)g，6h）)所以使乒乓球落到球网右侧台面上,v的最大取值范围为eq\f（L1,4)eq\r（\f(g，h））＜v＜eq\f(1,2）eq\r（\f((4Leq\o\al（2，1）＋Leq\o\al（2,2)）g，6h)）,选项D正确．]考点突破1．ABF1、F2为恒力，质点从静止开始做匀速直线运动，F1突变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合力的方向与速度方向不再共线,所以质点将做匀变速曲线运动，故A对．由加速度的定义a＝eq\f（v－v0，t)＝eq\f(Δv，Δt)知，在相等时间Δt内Δv＝a·Δt必相等，故B对．匀速直线运动的条件是F合＝0，所以质点不可能做匀速直线运动，故C错．由于F1突变后，F1＋ΔF和F2的合力仍为恒力,故加速度不可能变化，故D错．］2．B本题考查曲线运动的条件．曲线运动的速度沿切线方向，物体所受合力指向曲线的内侧，速度减小说明合力的切向分力与速度方向相反，综合可得选项B正确．]3．C本题考查运动的合成与分解．船的实际速度是v1和v2的合速度，v1与河岸平行，对渡河时间没有影响,所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为tmin＝eq\f（d，v2)，式中d为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角,船的实际路线应为④所示；最短位移即为d,应使合速度垂直河岸,则v2应指向河岸上游,实际路线为⑤所示，综合可得选项C正确．］4．A物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B两小球的轨迹相同，故A项正确．]5．C本题考查了平抛运动的规律．根据平抛运动的规律，初速度为v0时,x1＝v0t1,h1＝eq\f（1，2)gteq\o\al（2，1)，初速度为3v0时，x2＝3v0t2，h2＝eq\f（1，2)gteq\o\al(2,2）；根据几何关系，eq\f（x1，h1)＝eq\f（x2，h2)；联立解得，x1∶x2＝1∶9，选项C正确．]6．D对A，由xA＝v0tA；yA＝eq\f(1，2)gteq\o\al(2，A)；tanθ＝eq\f(y,x)可求得tA＝eq\f（2v0tan37°，g），同理tB＝eq\f（2v0tan53°，g)，故eq\f(tA,tB)＝eq\f(tan37°,tan53°)＝eq\f（9,16)，选项D正确．］7．AD本题考查平抛运动以及速度的变化量．把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，然后根据运动学公式解答即可．小球在碰撞斜面前做平抛运动．设刚要碰撞斜面时小球速度为v。由题意，v的方向与竖直方向的夹角为30°且水平分量仍为v0,由此得v＝2v0,碰撞过程中，小球速度由v变为反向的eq\f（3,4)v。故碰撞时小球的速度变化量的大小为Δv＝eq\f(3，4)v－（－v）＝eq\f（7,4)v＝eq\f（7，2）v0，故选项A正确．小球下落高度与水平射程之比为eq\f（x下落,x水平）＝eq\f(\f(1,2）gt2,v0t）＝eq\f（gt,2v0)＝eq\f(1,2tan30°）＝eq\f（\r(3),2），选项D正确．］8．(1）eq\f(2v0tanθ，g)（2)v0eq\r(1＋4tan2θ)(3)eq\f(2veq\o\al（2,0）tanθ，gcosθ)解析（1)小球做平抛运动,同时受到斜面的限制，设小球从A运动到B处所需的时间为t，则水平位移x＝v0t竖直位移y＝eq\f（1，2）gt2由数学知识得tanθ＝eq\f(y，x）即小球从A运动到B处所需的时间t＝eq\f(2v0tanθ,g)(2）小球落到B点的速度v＝eq\r(veq\o\al（2，0）＋（gt）2)＝v0eq\r（1＋4tan2θ）（3)A、B间的距离s＝eq\f(x,cosθ）＝eq\f(2veq\