2021年中考数学复习 第七章　图形的变化

2021年中考数学复习第七章图形的变化

第一节尺规作图、视图与投影

考占

J八、、

国易错自纠

易错点1找三视图时忽略图中线的虚实

1.如图所示的几何体的左视图是(C)

易错点2未掌握寻找正方体展开图相对面的方法

2.把图(1)所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图(2),依次翻滚到第1格，第2格,

第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为(A)

图(1)图(2)

A.富B.强C.文D.民

真题

考法1尺规作图（10年6考）

考法2三视图（10年8考）

考法3立体图形的展开与折叠（10年2考）

1.（2019河南,9］如图，在四边形ABCD中、AD〃BC、4D帮：ADABCA.分别以点4c为圆心、大于押的长为半径作弧,

两弧交于点£作射线班交月〃于点£交加于点。若点。是』。的中点，则切的长为（A）

A.2V2B.4C.3D.V10

2.［2012河南,10］如图，在△，9中,NC=90°的50°.按以下步骤作图：

①以点力为圆心、小于4。的长为半径画弧,分别交世〃1于点££善汾别以点£广为圆心、大于奶的长为半径画

弧,两弧相交于点6③作射线价,交仇'边于点D.则N49c的度数为65'.

B（第2题）•N(第3勘

3J2014河南,11］如图，在△4%•中，按以下步骤作图：

g别以点8,。为圆心，大于匏。的长为半径作弧，两弧相交于心,两点;直线极;交于点〃，连接CD.若

CD=AC/Bt5°，则N/⑦的度数为105.

考法2三视图

4.［2020河南,2］如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是

§A@S

5.［2017河南,3］某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是(D)

狂砧出曲副

ABCD

6.[2016河南,3]下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(C)

7.[2015河南,2]如图所示的几何体的俯视图是(B)

/正面

ABCD

8.[2014河南,6]将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是(C)

日日国国

ABCD

9.[2012河南,6]如图所不的几何体的左视图是（C）

B□□HH

正面、ABCD

10.[2019河南,5]如图⑴是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图（2）.关于平移前后

几何体的三视图，下列说法正确的是（C）

A.主视图相同B.左视图相同

C.俯视图相同D.三种视图都不相同

11.[2011河南,14]一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为

考法3立体图形的展开与折叠

12.[2018河南,3]某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面

相对的面上的汉字是（D）

A.厉B.害C.了D.我

（第12题）

13.[2013河南,5]如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面

上的数字是（B）

A.1B.4C.5D.6

作业

国・基础分点练（建议用时：40分钟）

®考点1尺规作图

1.[2020开封二模]如图，在△力及；中,A54O6,及分别以点48为圆心、大于y月的长为半径画弧,两弧相交于点ER

作直线EF,与,4。相交于点〃连接期则△戚的周长为(D)

A.15B.13C.11D.10

2.[2020河北]如图（1）,已知用尺规作它的平分线.

如图⑵，步骤如下，

第一步:以点B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线的，比'于点D£

第二步:分别以点〃后为圆心，以/，为半径画弧，两弧在N46c内部交于点月

第三步:画射线能射线外即为所求.

下列正确的是(B)

A.a）均无限制B.aX）,b^DE

C.a有最小限制涉无限制D.a川'

3.[2020河南省实验三模]如图，在中，必次>6,仇=,初是小边上的高,4"是△/!比外角NO1£的平分线，以点D

为圆心，适当长为半径画弧，交加于点G,交加于点〃再分别以点G,“为圆心，大于g5的长为半径画弧,两弧在

N力〃C内部交于点Q,连接施并延长与4y交于点/^则ZF的长度为(D)

A.6B.65/2C.4V2D.8

4.[2020洛阳一模]如图“4(0,5),47=13,以点X为圆心、适当长为半径画弧,分别交仅〃■于点〃,£再分别以点为圆

心、大于\DE的长为半径画弧，两弧交于点£作射线AF交x轴于点G则点G的横坐标是(B)

A.3B.yC.1D.4

5.[2020湖北裒阳]如图,]"△觥•中。，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是(D)

A.DB=DEV,.AB=AE

C.NEDC=/BACD.2DAC=/C

(第5题)

6.[2020安阳二模]如图所示，分别以线段以、的两个端点8和。为圆心，以大于匏。的长为半径作弧，两弧相交于％V两

点,作直线腑;交比于点G,在GM上取一点4连接AB/&点〃在加上，点£在/1C上，且AD=CE,点户是线段国上一个

动点，连接PDFE.若笈=24,胫=5,则外+比的最小值是(B)

A.12B.13C.>/119D.17

7J2020山东潍坊]如图，在中,N'0°,/户20°/。垂直平分4?,垂足为Q交比'于点户.按以下步骤作

图:①以点力为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点②分别以点〃，为圆

心，以大于夕步的长为半径作弧，两弧相交于点「朋射线":若"'与掰的夹角为明则a=5s°.

@考点2三视图的判断

8.[2020河南省实验三模]下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是(D)

ABCD

9.[2020濮阳模拟]如图所示的几何体的主视图是(A)

。n~~n0।------------1

正面ABCD

主视方向

10.[2020洛阳三模]如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是

(C)

A.主视图B.左视图

C.俯视图D.主视图和左视图

11.[2020平顶山三模]下列图形中，不可能是左侧物体三视图中任何一种视图的是(D)

-暂hBmm

ABCD

12.[2020辽宁抚顺]如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体,它的主视图是(C)

13.[2020三门峡二模]由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图、左视图和俯视图的面积,

则(C)

A.三个视图的面积一样大

B.主视图的面积最小

C.左视图的面积最小

D.俯视图的面积最小

14.[2020四川达州]图⑵是图⑴中长方体的三视图，用S表示面积,S主4+3x,S左王打，则s俯

A.B.

C./M户3D.2*Mx

主视图左视图△D

口:口主视图左视图

好口二/

正面俯视图

图（I）图（2）（第14题）俯视图（第15题）

®考点3根据三视图还原几何体

15.[2020郑州适应性测试]一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（D）

A.立方体B.四棱柱

C.圆锥D.直三棱柱

主视图左视图

俯视图

16.[2020开封二模]由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示则搭成这个几何体的小立方体的个数

是（B）

A.3B.4

C.5D.6

®考点4立体图形的展开与折叠

17.[2017河南B卷]下列不是正三棱柱的表面展开图的是(D)

ABCD

18.[2020安阳二模]下列选项中，不是正方体的展开图的是

ABCD

19.[2020四川达州]下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字.其中，“手”的对面是“口”的是（B）

20.[2019山东济宁]如图，一个几何体上半部分为正四棱锥，下半部分为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面

展开图可以是（B）

21.[2020江西]如图所示，该正方体的展开图为（A）

——全国视野创新练

1.[2020山东荷泽]一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位

置小立方块的个数，则该几何体的主视图为(A)

2.[2020河北模拟]一个正方体的六个面上分别标有各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方

体的三种放置方法,则数字-3对面的数字是（B）

A.-lB.-2C.-5D.-6

第二节图形的对称、平移与旋转

方法

0提分特训

1.(2019兰州A卷］如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形｛时先向下平移，再向右平移得到四边形45。。,已知

次-3,5),以",3),4(3,3),则点8的坐标为(B

A.(l,2)B.(2,1)

C.(l,4)D.(4,1)

(第1题)(第2题)

2.如图,把直角三角形49。放置在平面直角坐标系中，已知/宓8=30°，点4的坐标为(0,2),将△49。沿着斜边46翻折

后得到△4%则点。的坐标是(C：

A.(275,4)B.(2,273)

C.(75,3)D.(V3,V3)

3.如图/是等腰三角形4%■底边及7上一点，连接明将邮沿刈°折叠得到只连接B'C.已知

AB=AC=>/3,ZBAC=12O°.当△应?'，为等边三角形时，线段件的长为I或2.

4.［2019郑州适应性测试］如图,在矩形ABCD中,AB畤AgE是,48边上一点“4斤2,月是直线切上一动点，作仔'关于

直线妒的对称图形，点力的对应点为点T,当点原1'Q三点在同一条直线上时，游的长度为」

5.［2020甘肃天水］如图，在边长为6的正方形力比'〃内作N曲尸45°渊万交比■于点E,AF交切于点/■；连接EF摘&ADF

绕点力顺时针旋转90"得到△A%；.若。尸=3,则筋的长为2.

CB

真题

考法1图形的对称（必考）

考法2图形的平移与旋转（必考）

考法1图形的对称

1.[2013河南,2]下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)

2.[2012河南,2]如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C)

田，田■函■田

ABCD

3.[2018河南,15]

如图，乙必妙90。，点C在边4"上点8为边4V上一动点，连接BC、4A'BC与4ABe关于比、所在直线对称.点D,E

分别为他a'的中点，连接比'并延长，交,4'3所在直线于点，;连接,4任当为直角三角形时,4?的长为更

4.

考法2图形的平移与旋转

4.[2011河南,6]如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点。旋转180。到乙位

置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点力在丙位置中的对应点力'的坐标为（C）

A.(3,1)

B.(l,3)

C.(3,-1)

D.(l,l)

5.[2013河南,22]如图⑴，将两个完全相同的三角形纸片力比、和必T重合放置，其中NO90°,/分/斤30°.

⑴操作发现

如图（2）,固定△力使△应。绕点「旋转.

图⑴图⑵

当点〃恰好落在/俗边上时,填空：

醒段DE与。的位置关系是〃/：7/宏、；

②设△2%、的面积为S,△力的面积为S,则S与S的数量关系是q0.

(2)猜想论证

当△〃&'绕点6'旋转到图⑶所示的位置时,小明猜想⑴中S与S的数量关系仍然成立，并尝试

分别作出了△川C和△力宛中比；龙边上的高〃牝4A；4V交比的延长线于点A；请你证明小明的猜想.

(3)拓展探究

已知NABC40。，点〃是其平分线上一点，曲二g,/昭〃相交砥于点自如图(4).若在射线BA上存在点人使8.尸狐g

请直接写出相应的府的长.

图(4)

(1)①DE〃AC②SK

(2)证明：：2戊芯二N/0外90

・：/〃4"/力四=180°.

又丁/力CWN力叱180°,

・・・/ACN=/DaL

丁NG%=N6W=90:AC=CD,

「△如必△〃他

.\AN=DM,

又VCEXB、

・：S=W.

（3殍或竽

提示:如图所示，过点〃作"•"/阳交BA于点—BD、交BA于点儿明,绯：即为所求.

作业

基础分点练（建议用时:30分钟）

®考点1图形的轴对称

1.[2020天津]在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是（C）

儿感A动C中〃国

2.[2020四川绵阳]如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（B）

A.2条

B.4条

C.6条

D.8条

3.[2020浙江衢州]如图，把一张矩形纸片4应。按所示方法进行两次折叠相到等腰直角三角形BEF若比'=1,则49的

长度为（A）

A.V2B.竽C.誓D.i

4.如图,在矩形ABCD中,E为48的中点/为比,边上的任意一点，把△/训,沿直线/万折叠，得到△/¥%；连接CF.若

A?=10/C=12,贝IJ。•的最小值为8.

（第5题）

5.[2020上海]如图，在△的。中，"4BC4CD4N必0°,点。在边比■上，连接/收如果将△/!⑦沿直线.仞翻折

后，点。的对应点为点£那么点£.到直线班的距离为_挚_.

®考点2图形的平移

6.［2020浙江台州］如图，把△】必先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△〃£7•；则顶点6(0,-1)对

应点的坐标为

A.(0,0)B.(l,2)C.(1,3)D.(3,1)

7.［2020上海］如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,

那么我们把这个图形叫做平移重合图形，下列图形中，是平移重合图形的是

A.平行四边形B.等腰梯形

C.正六边形D.圆

8.(2019山东枣庄］如图，将△胸沿即边上的中线4?平移到△力‘8'C'的位置，已知△，%的面积为16,阴影部分三角

形的面积为9.若加'=1,则，〃等于

A.2B.3C.4D.9

(第8题)EBD义第9题)

9.［2020广东广州］如图，点A的坐标为(1,3),点B在入轴上，把△明?沿x轴向右平移到〃，若四边形川陇'的面积为

9,则点A的坐标为(4,3).

«考点3图形的旋转

10.［2020浙江金华］下列四个图形中,是中心对称图形的是

11.(2020山东烟台］下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

96AS255c€3

12.［2020山东烟台］如图,已知点42,0),碘,4),6(2,4),次6,6),连接他。将线段45绕着某一点旋转一定角度，使其与线

段8重合(点A与点。重合，点3与点〃重合)，则这个旋转中心的坐标为

13.[2019开封一模]如图，在中，乙仞决90°,40=3cm,834cm.将△/如绕顶点0按顺时针方向旋转到△4Q8处,

此时线段必与的的交点。恰好为的中点，则线段B、D=1.5cm.

叵---------------------------、-----------------综合提升练(建议用时:35分钟)

1.[2020江苏苏州]如图，在中,N物。=108。，将绕点A按逆时针方向旋转得到△49'。'.若点〃’恰好落在

用边上，且46'=应’,则NC'的度数为(C)

A.18°B.20°C.24°D.28°

2.[2020黑龙江哈尔滨]如图，在Rt^4比中,N%L90°,N5=50°,4?J_8C；垂足为"△4"与△儿关于直线4〃对称,

点6的对称点是点4',则NO1夕的度数为(A)

A.10°B.20°C.30°D.40°

3.如图，在平面直角坐标系中,%的顶点坐标分别为4(-1,1),以0,-2),口1,0),点网0,2)绕点/I逆时针旋转180°得到

点A,点气绕点力逆时针旋转180。得到点3点2绕点C逆时针旋转180°得到点儿点/2,绕点,4逆时针旋转180°

得到点月……按此作法进行下去，则点区必的坐标为(D)

A.(-2,0)8.(0,4)

C.(2,-4)D.(-2,-2)

4.[2020浙江绍兴]如图，等腰直角三角形48c中,N4BC柳。，朋=BC,将8。绕点8顺时针旋转〃(0°V。＜90°),得至！I

，阴连接(T,过点4作月儿LCP交(T的延长线于点〃连接，化则N四〃的度数(C)

A.随着e的增大而增大

B.随着0的增大而减小

C.不变

D.随着0的增大，先增大后减小

5/2019四川成都］如图，在边长为1的菱形4%》中,2/及＞60°.将△4®沿射线劭的方向平移得到△4‘夕'。',分别

连接则4ZW,的最小值为_遍_.

6.［2020洛阳一模］如图，在RtZ\4?C中，乙他打90°,Z/f=30°,AB之内BD平分NAB&点£是边皿上一动点（不与A,B

重合），沿〃万所在的直线折叠/4,点A的对应点为£当a8”,是直角三角形且比'为直角边时,4?的长为_苧型

4V3

T-'

7.［2020湖北孝感］如图，在平面直角坐标系中,已知点火-1,5）以-3,1）和［4,0）,请按下列要求画图并填空.

⑴平移线段.仍，使点，1平移到点，画出平移后所得的线段啰并写出点〃的坐标为（2,/）;

（2）将线段四绕点4逆时针旋转90。，画出旋转后所得的线段月£并直接写出cos/应7:'的值为当；

□--

-——全国视野创新练

新背景［2020湖南衡阳］下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B）

新角度［2020安徽］在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作:如图,将四边形纸片4a。沿过点,4的直线折叠,使得点

〃落在⑺上的点。处,折痕为力已再将△f分别沿国,/。折叠,此时点C〃落在/1P上的同一点"处.请完成下

列探究：

⑴/必。的大小为3()°;

⑵当四边形〃U?是平行四边形时，部的值为

参考答案

第七章图形的变化

第一节尺规作图、视图与投影

考点

【易错自纠】

■益赢犍给禁嚏:电看得到的平面图形,从左面看该几何体相到一个矩形，中间有两条水平的虚线(看不见的

2.A’由题函蠲叫'哈；和“文”相对，“强”和“主"相对J'民”和“明”相对.由题图(2)可得,小正方体翻到

第4格吹“妇’在植如这时RE方体朝上面的字是“亳3故选A.人

3.C由原正方体知，褶画桌的三个面相交于一点,而通过折叠启，只有C中的图形符合该条件.故选C.

真题

1.A由作图可知，点〃在线段4C的垂直平分线上，又点。是,心的中点，,：直线BE是坟段/C的垂直平分

线,・・・AB=BC3.过点夕作网J_4〃于点M则四边形如必为矩形,・：4聆口，〃口腔3,.".，聆1.根据勾股定理，可得

8闸AB2-AM2』32口2之&，即CD2rL故选A.

2.65°由题意可知切为/^^的平分线,.：/。〃§/。^吩。，.：//1〃。^。。-/。介90°-25°W5°.

3.105°由题意可知"V是线段比、的垂直平分线，,：切二做=/盾25°.：24T是切的一个外

0

角、"ADC=/B+/DCB»0*25°与0°.VCD=ACfZCAD=ZADC=50°ZACD=180-500-

500-80",ZACB=ZACD+Z/)CB=SO°+25°=105°.

4.D选项A中圆柱的主视图和左视图都是大小一样的矩形;选项B中圆锥的主视图和左视图都是形状、大小一样

的等腰三角形;选项c中球的主视图和左视图都是夫小一样的圆;选项I)中长方区的主视图和左视图都是矩形，但大

小可篦不同，敌选D.

1—1II.故选D.

5.DD中几何体的左视图为

6.C串题中四个选项中的几何体可以看出于视图与左视图相同的是C中型几何体.

7.B从正上方观察该几何体外得到的平回囹形是矩形，且中断的楼用实线表示，故选B.

8.(：上面长方体的左视图是两个长方形；由于中间的棱能看见，故这条棱应画为实线;下面长方体的左视图是一个长

方形，且上下两个长方东的左视图宽度相聚

9.C该几何体而左视图为一个正方琵生上角有一个与大正方形两边重合的小正方形，故选C.

10.C根据俯视图的定义,可知平移前后九何体的俯视图相同，均如图前示，故选C.

/圆[j]I,高/厂12,所以母线/-13,所以5全=5剑+5底

11.90n由三视图知该几何体是圆锥，且圆锥的底

二兀rl+只产JTX5X13+nX5〉二90几.

12.1)把“的”字所在面当作正方体的底面，则“我”皂所在面是正方便的后侧面，“厉”字所在面是右侧面J•害

?所荏回是理，“国”字所在面是前侧面，“了”字所在面是左侧面.故写“国”字所在面相对的面上的汉字是

13卷能盗舞或动手操作易得与数字“2”相对的面上的数字是“4”.

作业

0基础分点练

1.D由作图过程可知，颂垂直平分线段AB,.\AD=BD、J.BD+DC=AD+DC=AC二岫北的局长为BD+DC+BC=AC+BC^>*4-10.

2.B由用尺规作已知角的平分线的步骤，可知aX),6；■夕汉

3.D:“庐为比边上的高，.：N阴户NO4应号％'=2,.：4)=9蒜=4亚：，犷平分

Z54C；.：Z£>W/=ZC4)Z.：ZW=90°.由尺规作图可知DF平■分4ADC,；.ZADFA5:;.DFNiADA.

4.B方法一：：4(0,5),.：。1=5,.：华际3=12.由尺规作图可知HG平分NZMC：过点G作GHUC于点〃则OG=GH.又

："S^OA-OC^OA-OG有AOGH,；.OA・OC气OA+A。•能即5X12《5+13)•缩.：(％卷故点G的横坐标是多方法

-：:Y(0,5),.：%=5,.：*i3Z-52=12,.：sinN/f。咤.根据题中尺规作图可知“G平分过点G作OLLAC于点H.

Rt^GsinNG

又OGVAO,.-.OG=GH.设OG=GH=mMGC=12F.在整中,比照GC，即1Z片—»1噌,二初考3,.：点的横坐标为与3，故选

B.

5.D根据尺规作图的痕迹可知4?平分Z物G9£_L〃；垂足为点E.又DBLAB,.：DB=DE.又

AD=AD，；*tLAB虑RtMED,.：AB=AE.故选项A,B中的雷仑正

确.：2〃£C=90°/B冯Q°,.：NEDC+ZOW)°/BAC+NC*。。，.:/勿，=/物4故选项C中的结论正确.丁龙不一

定垂直平分4，.：不能得到以=比；即无法得到NZMCNC故选项I)中的结论错误.

6.B如图，作点£关于直线比的对称点£连接CF、DF、DF交房于点只此时附+必•的值最小.由作图过程可知，直线

亚V是线段回的垂直平分线,以鸟比'=12,.：在RtA/fCC

中,/HW+GCZ=13.；/FCB=/ACB=/ABC'；.FC〃AD.又：％%&>仍二四边形DFCA是平行四边

形,二DF=AC=\3,；.PD+PE=PD+PF=\3'故/少+电,的最小值为13.

7.55如图，易知N必。视°-20°=70°.由作图可知"'平分/加以.：々4/曲片X70°=35°.：7到垂直平分

44.：/尸出力0°,.：N1+N2内0°,.：N1=9O--N2内0°-35°=55°a=Nl=55°.

8.DA选项史长方体的主视图、左视图、⑥视图都是矩能，但形状不都一样;B选项中圆柱的主视图和左视图都是长

方形阴视图是圆;C拣项中圆锥的主颖图和左颖图都是等噬三角形，俯物图是带有圆心的圆;D选项中球的三视图是大

小相局的圆.故库D.

9.A主视国是从几何体的正面看得到的图形，故选A.

10.C该涌体的三视图如图隔，其中，绕某个点旋转180°后可以与自身重合的只有俯视图.故选C.

rF生双h图rP左视n图

俯视图

11.D_________形是左视图，选理C中的图形是俯视图，故选D.

12.C.-,…，一二视图是三育形手碌的主视图是矩吃敢选C.

13.C,的三视图如图所示，设小正方形的边长分1,则圭视图的面版5,左视图的面积为3,俯视图的面积

为4,故三面积不一样大，且左视图的面积最小，故选C.

主视图左视图俯视图

;，主视图和左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等.：3主户3),S左

户3,宽为x+L.：S俯Xx+3)(x+l)=x'且*3.故选C.

15.D

16.B由三视图可知该几何体有两层,底层有3个小立方体,上层有1个小立方体，所以该几何体由4个小立方体搭

成.故选B.

17.D观察四个选项，可•以发现前三个选项中的图形都可以围成三棱柱，而选项D中的图形在围成立体图形时，两个

正三角形重叠在了一个底面与改选D.

可以折叠成正方体।选项D史的图影不能折叠成正方体.

八中“手”的对面为“勤”，选项C,D中

“手”的对面都是“罩”一选项B中“手”的对面是“口”】故选B.

黜成.胡露翳瀛髀篝累矗鲫羲魏璃峨勰即D选项中的展开图不

21.A由题图可知该正方体的3个共射点函表面凝记的符号及位置特点是确定斯故只有A中的展开图是正确的.

C全国视野创新练

LA

zB

由题图可知，与-2相邻的面上的数字为对面的数字是T.故选B.

第二节图形的对称、平移与旋转

方法

例1A如图，过点8'作67/_Ly轴于点〃：2力防二//30°,,"以冰2由旋转的性质可

知,A'B':ABN,4A'OB':/AOB=3G0,/A'B'O=4ABO4。。:/B'OA'+/OB'A'工、・・・A'H=A'B'cos

60°=l,B'H=A'B'sin600R5,工。/=2+1=3,工8'(75,3).故选A.

例2C由折叠的性质可知(M=OC,AF=CF,ACLEF.在矩形ABCD

中,AD〃BC,：./OAE=/OCF/OEA=/OFC,；AAO曜△COF,；.CF=AE6,：.BC=BF+CFA,AF=CF电：NB挈°庐

JAFZ-BFZ=4.在Rt△板中,4任=>/柳+BC2K2+中=4佩.：4号4O2V5.

例3C如图，过点/作尸'幻"/。于点£则/户'初=N4=90°.由旋转可

得、P'D=PD/PDP'可Q°.：•/ADP+/£DP'挈。/EP'D+4EDP"挈°、；./ADP=aEP'D、；.盘人恒4P'ED,；.P'E=A*

4G2故当点万与点C重合时,6?'的值最小，此时CP'=EP'=AD畛.

提分特训

1.B易知总,4先向下平移2个单位长度［再户］右平移6个单位长度得到点4,点4平移到点R的过程与点A平移到

点4的过程相同，由式Y,3),可得阳2,1).故选B.

2.C:'N物ON”1庐30:NBCA=NB0A小:AB=AB,；.ABOAmABCA,；.BC=OB%NCBA=aOBASO°.过点C作

SLy轴，垂足为点4易得NZO30°,；.DB邯C=\,DC当BC褊；.［也,3).故选C.

3.1或2：“6=44/%。=120°,.：/方=/汆方=30°.分两种情况讨论.④)D图(1),当点8'在直线4C的下方

时，：•△协'('是等边三角形,.：28'然与0°,.：NBAB'=NBAC-

N8'心60°,r.NBAP=NB'AP3Q°=ZB,.".PB=PA,ZPAC^0°,.：PB=1渭AC=1.(g如图⑵，当点8'在直线的上方

时，：•△48'。是等边三角形，.：N。8'与0°.又/%。=120°,.：/掰8'=180°,.：44&'三点共

线，.：N&JP=N8'仍机。,.：户庐怨1亲=2.综上所述,线段利的长为1或2.

cosBcos30

4.1或11由题意知，点/I’落在以点鹿口心、的长为半径的圆上.由晶弘的性质可得/曲=/曲'.在

RtACBE中、BE?TABC%.：CE与.分两两情况讨论.(要点1落在线或'成上时，如图①，：Z»〃/月%=/。正

又'：NFEA，=/FEA,."CFE=NFEA',；.CF=CEA：.DF?f=\.②雪点,落在线段Q■的岸线上时，如图

附g/伤C=NA，EB'.：NCEF=4BEF.VAB//CD、；./CFE=NBEF,.：NCEF=/CFE,；.CF=CE%；.DF总巧=11.综上可知，以'

图⑴图(2)

5.2方法一：由题意可

^△AD%4ABG、，BG=DFAAG=AF,NDAF=/BAG.；NDAB由Q：N£AFa5；.：NDAF+NEABa5：.：NBAG+NEABa

5"、；./EAF=NEAG、又AE=AE、；ZA84EAF,；.GE=FE.设跖为则GE=BG+BEA+x,CE4-

x,.：加3+x.：•卬=6,如'=3,.：华3：2C90°,.：(6-/y+3y3+»,解得x=2,即8£=2.方法二:连接G£:,四边形被力为

正方形,.：乙4班■二/弓”枷。.绕点月顺时针旋转90°得到△，阳工/例/区0°@=7讯.：△谢尸为等腰直角

三角形.：2必Q5°垂直平分体.：乙他?+NCG尸=90°.：•在RtZXAH?

中,/AEB+NBAE小；.NBAENCGF、.•.△BAMACGF,.带喘又,.,CF=CD-DF^-

3%GC=BC+BG=BC+DF卡用书”:号卷,，BE2

真题

1.1)A中的国形既不是轴对称图形型不是中心对称图形;B中的图形是熟对称图形」旦不是中心对称图形;C中的图

形是中心对施吃但上是轴酬图形;D中的图形既是瑞对称图形,又是用心前卷图般

2.C如果一个图杉绕臬一点旋转180。卮能够与自身重合，那么这个图形就皿做中心对称图形;如果一个图形沿某

一条直线折叠，直堵两旁的桶分能够完全量合,那么这个图瑕就叫做轴知森图形.故选C.

3.40或4分以下两种情况讨论.8^1图(1)所示，当n4'必邙0°nA'E〃AC,；.NA'EC=NACB.；4A'BC与4ABC美

于比所在直线对称，.：N力(方=乙4'止N/1'星.：4'C4'£：•点月为比的中点，/用l'C=90°成是

等边三角形，.：N4GAN4'小60°,.：/庐店“'必区题图⑵所示，当N，上90°时，丁点〃£分别是阳比'的中

M，DF〃AB、；.NABA'^0°.又•；4A'BC与4ABe关子欧所在直线对称，.：四边形4/’C是正方形,.综

上,718的长为4百或4.

4.C易得将点4(-3,-1)先绕原点。旋里偏。得到(3,1),再向下平到条单位长度得到力'(3,T).

5.略

作业

C基础分点练

1.C根据“如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，可知

“中”是轴对称图形，“感”“动”“胆”都不是钻对称图形.

2.B如图，虚线即为该图形的对称轴洪有4条.故族B.

3.A如图，丁四边形被力是矩形=N/NGN/WO°、AD=BCA,CD=AB.第一次折叠彳导

NDA'E=NAWO°2AD*2ADCN5:二/AED=/ADE=45°,.\AE=AD=\.在Rt△力班'中，〃%反仍=技第二次折叠碧

CD=DE=4z./.AB=42.故选A.

4.8如图,易知点6在以点〃为圆心、胡的长为半径的圆上，当£内。三点共线时,67「的值最小.根据折叠的性质得

△理&△斤的铁：7f是AB边的中点心由・・・BE=AE=EFW.又丁为广12,,：四RJ7+］尹+记2=13,；.CF=CE-

仔刁3-5-8.

4.苧如图，过点£作成1劭于点〃：•被物-勿=7-3=1”氏乙方60°,.：△』仍是等边三角

形，.：NADB4Q°".NADE=ZADC=18Q°-60°=120°、；.ZBDE侬°.在RSDHE

中,DE=DC4:.EH=DE-sinNBDE-60°考.故点£到直线物的距离为享.

6.D由题意可知点C的对应点/；的坐标为(0*3,-1+2),即(3,1).故选D.

7.A

8.B如图，设/"，力①’分别与笈交于点£石：至*16,第「49,四为回边上的中

线，♦:$4,"维弓心"■"号：'将△4?。沿比、边上的中线,4〃平移得到

△A'B'C',，A'E〃AB,J.NDA'E=NDAB、NDEA'=NDBA、，4DA'Es4DAB,.•.畸解得