浙江省温州市龙港市外国语中学2023-2024学年九年级上学期第一次检测数学试题

2023年九年级阶段性学业质量检测数学试卷 2023.10一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.下列各式中，是的二次函数的是（）A. B. C. D.2.已知，则（）A. B. C. D.3.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.4.已知矩形的长与宽分别为4和3，下列矩形与它相似的是（）A. B. C. D.5.如图，，，，那么的长为（）A.3 B.4 C.5 D.66.已知二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值是（）A.0 B.1 C.2 D.37.如图，在中，是边上的中线，点是的重心，过点作交于点，那么（）A. B. C. D.8.如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的过程可以是（）A.向右平移3个单位，向上平移14个单位 B.向左平移3个单位，向上平移14个单位C.向右平移3个单位，向上平移5个单位 D.向左平移3个单位，向下平移5个单位9.已知函数，当时，有最大值3，最小值2，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.如图，在中，，以三边分别为边向外作正方形，延长，分别交，于点，，连结交于点，记的面积为，的面积为.若，，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11.已知线段，，则和的比例中项线段等于______.12.如图，点是线段的黄金分割点，且.如果，那么的长为______.（结果保留两位小数，）13.，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为______.（用“<”连接）14.数学思维社团想利用标杆测量楼高，小明先在处竖立一根高1.6m的标杆，发现点、、在同一直线上.测得，，已知，点、、在同一直线上，于点，于点.则楼高为______m.15.已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根分别是______.16.已知二次函数，当时，的取值范围是______.17.如图，中，，，若，则四边形的面积是______.18.小刚家装有一种可调节淋浴喷头高度的淋浴器，完全开启后，水流近似呈抛物线状，升降器和淋浴喷头所成，其中，.刚开始时，，水流所在的抛物线恰好经过点，抛物线落地点和点相距80cm.为了方便淋浴，淋浴器仍需完全处于开启的状态，且要求落地点和点的距离增加10cm，则小刚应把升降器向上平移______cm.三.解答题（本题共6小题，共46分.解答题需写出必要文字说明、演算步骤或证明过程）19.（共6分）计算：（1）；（2）20.（共6分）已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形：图1图2（1）在图1中画，使得，且相似比为.（2）在图2中画，使得，且面积比为.21.（共8分）已知一个抛物线的顶点坐标为，且过点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）当时，随的增大而______；（填“增大”或“减小”）当时，取到______（填“最大”或“最小”）值.22.（共8分）如图，已知等腰，，点、分别在、上，且.（1）求证：；（2）如果，，，求的长.23.（共8分）根据以下素材，探索完成任务.如何确定防守方案？素材1鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线.攻球员位于，守门员位于点，的延长线与球门线交于点，且点，均在足球轨迹正下方，已知，.图1图2素材2通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为15m/s.水平距离（水平距离=水平速度×时间）与离地高度的鹰眼数据如右表.守门员的最大防守高度为.守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功.…912151821……4.24.854.84.2…问题解决任务1确定运动轨迹求关于的函数表达式.任务2探究防守方案若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由.任务3拟定执行计划求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度.24.（共10分）如图，在中，，，，于，与等长的线段在边上沿方向以1cm/s的速度向终点运动（运动前与重合），过，分别作的垂线交直角边于，两点，连结交于点，设运动的时间为.（1）求证：（2）若的面积为，求关于的函数解析式，并求出当为何值时，取到最大值？（3）当为等腰三角形时，求的值.2023年九年级阶段性学业质量检测参考答案一、选择题12345678910BCDCACBCCD二、填空题11.6 12.1.24 13. 14.1615.， 16. 17.32 18.45三、解答题19.（1）6；（2）20.图1图2（各