2024届新高考数学第一轮复习：易混易错排查卷(三)【学生试卷】

易混易错排查卷(三)一、正误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)1．〖2022·精选〗在直三棱柱中，相邻两个侧面的面积之和大于第三个侧面的面积.()2．〖2022·精选〗直观图的面积与原图形的面积之间的关系为S直观图＝eq\f(\r(2),4)S原图形.()3．〖2022·精选〗正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3.()4．〖2022·精选〗若直线a⊄α，b⊂α，则直线a，b的位置关系为平行或异面.()5．〖2022·精选〗垂直于同一平面的两个平面互相平行.()6．〖2022·精选〗平行于同一平面的两个平面互相平行，垂直于同一直线的两个平面互相平行.()7．〖2022·精选〗如果两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.()8．〖2022·精选〗两个平面的夹角为这两个平面的二面角的平面角.()9．〖2022·精选〗如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面的两条相交直线分别平行，则这两个平面互相平行.()10．〖2022·精选〗若平面α内的一条直线垂直于平面β的无数条直线，则α⊥β.()11．〖2022·精选〗在空间中P，A，B，C四点共面的充要条件是：eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))＋zeq\o(OC,\s\up6(→))(其中x＋y＋z＝1)，O为空间任一点.()12．〖2022·精选〗直线的方向向量与平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角.()13．〖2022·精选〗直线l1，l2的方程分别为：l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1，l2平行的充要条件是：A1B2－A2B1＝0，垂直的充要条件是：A1A2＋B1B2＝0.()14．〖2022·精选〗过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的切线方程为：(x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝r2.()15．〖2022·精选〗过圆x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则P，O，A，B四点共圆且直线AB的方程为x0x＋y0y＝r2.()16．〖2022·精选〗椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距).()17．〖2022·精选〗双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(a>0，b>0，λ≠0)的渐近线的方程为eq\f(x,a)±eq\f(y,b)＝0.()18．〖2022·精选〗若直线AB的斜率存在且直线AB与椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)相交，弦AB的中点为M，则kAB·kOM＝－eq\f(b2,a2).()19．〖2022·精选〗抛物线y＝ax2(a≠0)的焦点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,4)，0))，准线方程为x＝－eq\f(a,4).()20．〖2022·精选〗若直线AB过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p，且x1x2＝eq\f(p2,4).()二、矫正训练(一)选择题21．〖2022·精选〗已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，对于下列四个命题：①如果m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，那么α∥β；②如果n∥m，n⊂α，那么m∥α；③如果α∥β，m⊂α，n⊂β，那么m∥n；④如果m∥α，n⊂α，那么m∥n.其中正确命题的个数有()A．0个 B．1个C．2个 D．3个22．〖2022·精选〗如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为()A．10＋2eq\r(10)B．10＋2eq\r(11)C．10＋2eq\r(13)D．10＋2eq\r(15)23．〖2022·精选〗已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，y))))x＋ay－a＝0))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，y))))ax＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a＋3))y－1＝0)).若A∩B＝∅，则实数a＝()A．3 B．－1C．3或－1 D．－3或124．〖2022·精选〗(多选)已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M，N，若线段MN的最小值为eq\r(3)－1，则下列结论正确的是()A．正方体的外接球的表面积为12πB．正方体的内切球的体积为eq\f(4π,3)C．正方体的棱长为2D．线段MN的最大值为2eq\r(3)25．〖2022·精选〗在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥平面ABC，PA＝AB＝BC＝2，AC＝2eq\r(2)，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A．4π B．10πC．12π D．48π26．〖2022·精选〗(多选)如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中()A．AE∥CDB．CH∥BEC．DG⊥BHD．BG⊥DE27．〖2022·精选〗抛物线y＝ax2(a>0)上点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(1,2)))到其准线l的距离为1，则a的值为()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,2) C．2 D．428．〖2022·精选〗(多选)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，过抛物线的焦点F作直线与抛物线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且抛物线的准线与x轴的交点为M，则以下结论正确的是()A．x1x2＝eq\f(p2,4)B．eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝－eq\f(3,4)p2C．∠AMB＝90°D．eq\f(1,|FA|)＋eq\f(1,|FB|)＝eq\f(2,p)29．〖2022·精选〗已知双曲线C：eq\f(x2,8－m)＋eq\f(y2,m－4)＝1的焦距为2eq\r(6)，则C的一条渐近线方程不可能为()A．y＝eq\f(\r(5),5)x B．y＝－eq\f(\r(5),5)xC．y＝－eq\r(2)x D．y＝eq\r(5)x30．〖2022·精选〗直线l与双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>0，b>0))交于A，B两点，M是线段AB的中点，若l与OM(O是原点)的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为()A．3 B．2C．eq\r(3) D．eq\r(2)(二)填空题31．〖2022·精选〗已知直线l1：kx＋y＋3＝0，l2：x＋ky＋3＝0，且l1∥l2，则k的值为________.32．〖2022·精选〗在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB＝1，AC＝eq\r(2).三棱锥P－ABC的所有顶点都在球O的表面上，则球O的半径为________；若点M，N分别是△ABC与△PAC的重心，直线MN与球O的表面相交于D，E两点，则线段DE的长度为________.33．〖2022·精选〗已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为eq\f(2\r(5),5)，若点M(0，eq\r(3))在圆C上，则圆C的标准方程为________________.34．〖2022·精选〗如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，E，F分别为线段AB，BC上的点，且BE＝eq\f(3,5)AB，FC＝2BF.则平面EFC1截该正方体的面ADD1A1所得的线段的长度为________.35．〖2022·精选〗椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆上的点M满足：∠F1MF2＝eq\f(2π,3)，且eq\o(MF1