2024届新高考数学第一轮复习：阶段滚动回扣卷(三)【学生试卷】

阶段滚动回扣卷(三)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.〖2021·广州模拟〗已知集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|2x＞1}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆AD．A⊆B2.〖2022·衡水中学模拟〗已知a，b为实数，i为虚数单位，且(a＋i)2＝b＋2i，则a＝()A．－1 B．－2C．1 D．23.〖2021·安徽皖北协作区联考〗设a，b，c为正数，则“a＋b＞c”是“a2＋b2＞c2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.〖2021·福建厦门模拟〗著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代的数学家、音乐理论家朱载堉创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中a1，a2，…，a13表示这些半音的频率，它们满足log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ai＋1,ai)))eq\s\up12(12)＝1(i＝1，2，…，12).若某一半音与D#的频率之比为eq\r(3,2)，则该半音为()频率 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13半音 C C# D D# E F F# G G# A A# B C(八度)A．F# B．GC．G# D．A5.〖2021·河南平顶山模拟〗已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，将角α的终边按顺时针方向旋转eq\f(π,6)后经过点(－3，4)，则cosα＝()A．eq\f(3\r(3)＋4,10)B．eq\f(4－3\r(3),10)C．eq\f(3\r(3)－4,10)D．－eq\f(3\r(3)＋4,10)6.〖2022·湘东五校联考〗已知x>0，y>0，a＝(x，1)，b＝(1，y－1)，若a⊥b，则eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)的最小值为()A．4 B．9 C．8 D．107.〖2021·河北石家庄模拟〗已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的部分图象如图所示，点A(0，eq\r(3))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))，则函数f(x)图象的一条对称轴方程为()A．x＝－eq\f(π,3) B．x＝－eq\f(π,12)C．x＝eq\f(π,18) D．x＝eq\f(π,24)8.〖2021·江西名校联考〗已知函数y＝f(x＋1)是定义在R上的偶函数，且满足f(3－x)＝－f(3＋x)，且当－1≤x≤1时，f(x)＝xln(x＋2)，则f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝()A．ln3 B．－ln3C．4ln2－ln3 D．4ln2＋ln3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.〖2022·山东烟台期中〗下列结论正确的是()A．若a>b>0，c<d<0，则一定有eq\f(b,c)>eq\f(a,d)B．若x>y>0，且xy＝1，则x＋eq\f(1,y)>eq\f(y,2x)>log2(x＋y)C．设{an}是等差数列，若a2>a1>0，则a2>eq\r(a1a3)D．若x∈[0，＋∞)，则ln(1＋x)≥x－eq\f(1,8)x210.〖2021·山东临沂蒙阴实验中学期末〗关于函数f(x)＝2cos2x－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))－1的描述正确的是()A．其图象可由y＝eq\r(2)sin2x的图象向左平移eq\f(π,8)个单位长度得到B．函数f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上单调递增C．函数f(x)在[0，π]上有2个零点D．函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))上的最小值为－eq\r(2)11．〖2022·山东莱州一中月考〗在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是()A．|eq\o(AC,\s\up6(→))|2＝eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))B．|eq\o(BC,\s\up6(→))|2＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))C．|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))D．|eq\o(CD,\s\up6(→))|2＝eq\f(（\o(AC,\s\up6(→))·\o(AB,\s\up6(→))）（\o(BA,\s\up6(→))·\o(BC,\s\up6(→))）,|\o(AB,\s\up6(→))|2)12.〖2021·山东枣庄期中〗将n2个数排成n行n列的一个数阵，如下：a11a12a13……a1na21a22a23……a2na31a32a33……a3n……an1an2an3……ann该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中m>0).已知a11＝2，a13＝a61＋1，记这n2个数的和为S.下列结论正确的有()A．m＝3B．a67＝17×37C．aij＝(3i－1)×3j－1D．S＝eq\f(1,4)n(3n＋1)(3n－1)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.〖2021·福州模拟〗已知两个单位向量a，b满足|a＋b|＝eq\r(3)|b|，则a与b的夹角为________.14.〖2021·咸阳市模拟〗正项等比数列{an}中，存在两项am，an，使得eq\r(am·an)＝2a1，且a6＝a5＋2a4，则eq\f(1,m)＋eq\f(9,n)的最小值是________.15.〖2022·湖南调研〗已知函数f(x)＝eq\f(2x,|x|＋1)(x∈R)，则函数f(x)的值域是________，方程f(x)－2x＝0有________个实数根.16.〖2021·天津南开区模拟〗已知△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sinA＋cosA＝eq\f(c,sinB).若B＝eq\f(π,4)，则△ABC面积的最大值为________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．〖2022·广州市高三训练〗在①acosB＝bsinA，②b2＋eq\r(2)ac＝a2＋c2，③sinB＋cosB＝eq\r(2)这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.问题：已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，________，△ABC的面积为2，a＝2，求b.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18．〖2021·吉林实验中学模拟〗在正项数列{an}中，a1＝1＋eq\r(2)，an(aeq\o\al(2,n＋1)－1)＝2an＋1(aeq\o\al(2,n)－1)，bn＝an－eq\f(1,an).(1)求数列{an}与{bn}的通项公式.(2)求数列{n(2an－bn)2}的前n项和Tn.19．〖2021·烟台模拟〗某经销商计划经营一种商品，经市场调查发现，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克，1<x≤12)满足：当1<x≤4时，y＝a(x－3)2＋eq\f(b,x－1)，(a，b为常数)；当4<x≤12时，y＝eq\f(2800,x)－100.已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该商品800千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克.(1)求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；(2)若该商品的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该商品所获利润f(x)最大.(eq\r(7)≈2.65)20．〖2022·山东青岛模拟〗在①数列{an}为递增的等比数列，S3＝7，且3a2是a1＋3和a3＋4的等差中项，②Sn＝2n－1，n∈N*，③4an－3Sn＝2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的k存在，求出k的最小值；若不存在，说明理由.已知数列{an}的前n项和为Sn，________，bn＝eq\f(an＋1,SnSn＋1)，设数列{bn}的前n项和为Tn，是否存在实数k，使得Tn<k恒成立？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21．〖2021·河北联考〗设函数f(x)＝x－eq\f(1,x)－tlnx，其中x∈(0，1)，t为正实数.(1)若不等式f(x)<0恒成立，求实数t的取值范围；(2)当x∈(0，1)时，证明：x2＋x－eq\f(1,x)－1<exlnx.22．〖2022·安徽十校联考〗已知函数f(x)＝eq\f(log3（x＋1）,x＋1)(x>0)的图象上有一点列Pn(xn，yn)，(n∈N*)，点P