专题34 掌握直线方程的基本类型（原卷版）

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期专题34掌握直线方程的基本类型【考点预测】一、基本概念斜率与倾斜角我们把直线中的系数（）叫做这条直线的斜率，垂直于轴的直线，其斜率不存在．轴正方向与直线向上的方向所成的角叫这条直线的倾斜角．倾斜角，规定与轴平行或重合的直线的倾斜角为0，倾斜角不是的直线的倾斜角的正切值叫该直线的斜率，常用表示，即．当时，直线平行于轴或与轴重合；当时，直线的倾斜角为锐角，倾斜角随的增大而增大；当时，直线的倾斜角为钝角，倾斜角随的增大而减小；二、基本公式1、两点间的距离公式2、的直线斜率公式3、直线方程的几种形式（1）点斜式：直线的斜率存在且过，注：①当时，；②当不存在时，（2）斜截式：直线的斜率存在且过，（3）两点式：，不能表示垂直于坐标轴的直线．注：可表示经过两点的所有直线（4）截距式：不能表示垂直于坐标轴及过原点的直线．（5）一般式：，能表示平面上任何一条直线（其中，向量是这条直线的一个法向量）三、两直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定．两直线方程平行垂直（斜率存在）（斜率不存在）或或中有一个为0，另一个不存在．四、三种距离1、两点间的距离平面上两点的距离公式为．特别地，原点O（0，．0）与任一点P（x，y）的距离2、点到直线的距离点到直线的距离特别地，若直线为l：x=m，则点到l的距离；若直线为l：y=n，则点到l的距离3、两条平行线间的距离已知是两条平行线，求间距离的方法：（1）转化为其中一条直线上的特殊点到另一条直线的距离．（2）设，则与之间的距离注：两平行直线方程中，x，y前面对应系数要相等．【典例例题】例1．（2023春·广东·高三统考开学考试）设，则“”是“直线与直线平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件例2．（2023·高三课时练习）已知点和，直线与线段相交，则实数的取值范围是（

）A．或 B．C． D．例3．（2023·全国·高三专题练习）已知两点到直线的距离相等，则（

）A．2 B． C．2或 D．2或例4．（2023·全国·高三专题练习）已知点、，若线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（

）A． B．C． D．例5．（2023·全国·高三专题练习）将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，求折痕所在直线是（

）．A． B． C． D．例6．（2023春·河南·高三河南省淮阳中学校联考开学考试）已知倾斜角为的直线与直线垂直，则___________．例7．（2023·高三课时练习）已知过点和的直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是______.例8．（2023·高三课时练习）已知点，若直线l过点，且A、B到直线l的距离相等，则直线l的方程为______.例9．（2023·上海静安·统考一模）若直线与直线平行，则这两条直线间的距离是____________．例10．（2023·全国·高三专题练习）过点P(3，0)有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段恰被点P平分，则直线l的方程为________．例11．（2023·全国·高三专题练习）已知直线：，.(1)证明直线过定点，并求出点的坐标；(2)在（1）的条件下，若直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的，求直线的方程；(3)若直线不经过第四象限，求的取值范围.【能力提升训练】一、单选题1．（2023春·湖北荆州·高二统考阶段练习）若直线经过两点，，且其倾斜角为135°，则m的值为（

）A．0 B． C． D．2．（2023·浙江宁波·高二统考期末）直线的倾斜角为（

）A．0 B． C． D．3．（2023·甘肃庆阳·高二校考期末）已知直线与直线平行，则实数a的值为（

）A． B． C．1 D．或14．（2023春·甘肃武威·高二民勤县第一中学校考开学考试）已知三角形三个顶点的坐标分别为，，，则边上的高的斜率为（

）A．2 B． C． D．5．（2023春·安徽·高二合肥市第八中学校联考开学考试）若直线：与直线：（）互相垂直，则（

）A． B． C．12 D．6．（2023·山东威海·高二统考期末）经过，两点的直线的倾斜角为（

）A．30° B．60° C．120° D．150°7．（2023·山西运城·高二统考期末）已知直线：与：平行，则实数a的值为（

）A．或2 B．0或2 C． D．28．（2023·山西临汾·高二统考期末）若三点在同一直线上，则实数等于（

）A． B． C．6 D．129．（2023·湖北黄冈·高二统考期末）已知直线与轴垂直，则为（

）A． B．0 C． D．或010．（2023·广东广州·高二统考期末）直线l：的倾斜角θ为（

）A． B． C． D．11．（2023·江苏连云港·高二校考期末）经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A． B．C． D．12．（2023·江苏盐城·高二盐城中学校考期末）已知、，直线过定点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A． B． C． D．或13．（2023·山东东营·高二统考期末）已知经过两点和的直线的倾斜角为，则m的值为（

）A． B． C． D．14．（2023·江苏连云港·高二统考期末）设为实数，已知过两点，的直线的斜率为，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．515．（2023·甘肃庆阳·高二校考期末）直线的纵截距为（

）A． B． C． D．316．（2023·广东河源·高二龙川县第一中学校考期末）过点引直线，使，，两点到直线的距离相等，则直线方程是（

）A． B．C．或 D．或17．（2023·河南商丘·高二商丘市第一高级中学校考期末）经过点且斜率为的直线方程为（

）A． B． C． D．18．（2023·湖南益阳·高二统考期末）过点且与直线平行的直线方程是（

）A． B． C． D．19．（2023春·河南焦作·高二统考开学考试）已知直线，点和到直线l的距离分别为且，则直线l的方程为（

）A． B．C．或 D．或20．（2023·广东广州·高二广州市协和中学校考期末）过点引直线，使，两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是（

）A． B．C．或 D．或21．（2023·全国·高三专题练习）如果关于直线的对称点为，则直线的方程是()A．B．C．D．22．（2023·高二单元测试）两平行直线与的距离为（

）A． B． C． D．23．（2023·全国·高三专题练习）直线关于点对称的直线方程是（

）A． B．C． D．二、多选题24．（2023·甘肃庆阳·高二校考期末）已知，直线l的方程为，则直线l的倾斜角可能为（

）A．0 B． C． D．25．（2023·山东泰安·高二统考期末）下列说法正确的是（

）A．直线必过定点B．直线在y轴上的截距为1C．过点且垂直于直线的直线方程为D．直线的倾斜角为120°26．（2023·江苏盐城·高二校考期末）下列说法错误的是（

）A．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为B．直线必过定点C．经过点，倾斜角为的直线方程为D．直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为三、填空题27．（2023·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）已知直线：，：，若，则实数a的值为______.28．（2023·高二课时练习）若直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线l的方程为______．29．（2023·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）直线，当m变动时，所有直线都通过定点______.30．（2023·高二课时练习）直线与的交点在曲线上，则______．31．（2023·高二课时练习）若直线与直线的交点在第一象限，则实数b的取值范围是___________.32．（2023·高二课时练习）到直线的距离为______．33．（2023·上海长宁·高二上海市延安中学校考期末）已知，两点关于直线对称，则点的坐标为______.34．（2023·福建三明·高二统考期末）两条平行直线与间的距离为________.35．（2023·高二课时练习）直线与直线的距离为，则实数a的值为______．36．（2023·高二单元测试）直线关于点的对称直线方程是______．四、解答题37．（2023春·甘肃武威·高二民勤县第一中学校考开学考试）直线过两直线：和：的交点，且与直线：平行，求直线的方程．38．（2023·高二课时练习）求直线绕逆时针旋转后所得到的直线方程．39．（2023·高二课时练习）若直线与的夹角是，求实数m的值．40．（2023·湖南益阳·高二统考期末）已知点和直线．(1)若直线经过点P，且，求直线的方程；(2)若直线过原点，且点P到直线，l的距离相等，求直线的方程．41．（2023·高二课时练习）经过点并且在两个坐标轴上的截距相等，求满足条件的直线的斜率．42．（2023·高二课时练习）已知直线l经过点P且倾斜角为α，求直线l的点斜式方程．(1)P（2，3），；(2)P（-2，-1），；(3)P（-5，-1），．43．（2023·广东佛山·高二统考期末）的三个顶点分