三年养鱼模型论文

题目：设某池塘，其水面面积约为，用来养殖某种鱼类。在如下的假设下，设计能获得较大利润的三年养殖方案。鱼的存货空间为1；每1kg鱼每天需要的饲料为0.05kg，市场上鱼饲料的价格为1.2；鱼苗的价格忽略不计，每1kg鱼苗大约有500条鱼；鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，365天长为成鱼，成鱼的重量为；池内鱼的繁殖与死亡均忽略；若q为鱼重，则此种鱼的售价为：该池内只能投放鱼苗三年养鱼方案优化模型摘要本文主要研究在池塘空间资源有限的情况下，如何养鱼能获得最大利润，从而设计出一个三年养鱼方案的优化模型，设计思路是首先从一期一期地养殖开始，逐步找出相对较好的方案，然后在此基础上考虑可以增加空间资源利用率的套养模式，找出比前一模型更优的方案，最后，又把所有的套养方案组合起来，这样可以使资源得到更充分的利用，再与单个套养模型进行比较，看其是否是最优方案。主要是利用初等数学方法求解此模型，经过逐步建立模型，比较模型，筛选模型得到最优解。然后把模型推广到n年的情况。关键字：比较筛选优化问题分析由题中所给的条件,鱼每天的生长重量与鱼的自重成正比,我们设天时鱼的重量为q（t）kg，则我们可以得到……………….*因为每条鱼的初始重量为，长成成鱼的时间为365天，重量为2kg，即，。代入*式可得，由此我们可以得到一个关于鱼的生长重量的生长函数：。如果我们打捞出来的鱼重量小于0.2kg，那我们将不能获得利润，所以不管采取哪种养鱼方案，我们都必须把每条鱼养到0.2kg以上。当时，由*式可得t=243,；当时，t=313；当时，t=350；当时，t=365.即要获得利润，每条鱼至少得养243天。而每天每1kg鱼需要的饲料为0.05kg，饲料的价格为1.2。所以每天每1kg鱼所需的饲料成本为。问题假设假设每两条鱼的生长状况一样假设每次打捞时鱼重总是达到饱和状态符号说明t：表示与生长的时间；q：表示第t天的雨中；：表示不同时间打捞鱼时的成本.模型建立模型一（一）只养一期三种鱼（分别只把鱼养到243天（0.2kg）,313天（0.75kg）,350天（1.5kg））的情况。首先，考虑一年的情况方案一：只把鱼养到243天，每条鱼重0.2kg,我们需要的是这时总的鱼重达到池塘的最大容量10000kg，所以我们应投入鱼苗50000条，到此时打捞可卖，而成本元，利润为-=2.8489元，一年还剩下122天空余时间。方案二：不考虑在243天时打捞，养到313天时一次性打捞此时的鱼重为0.75kg,同样使池塘最大饱和状态10000kg则需要投放鱼苗13333条,此时应获得利润为元,还剩下52天时间。方案三：前面都不打捞，养到350天时一次性打捞完，具题意，我们需要投放鱼苗6667条，此时打捞每条鱼的重量为1.5kg，可获得的利润为元，还剩空余时间15天。其次，我们考虑三年内只养一期三种鱼的情况对于方案一，三年最多可循环养殖3365/243=4.5期，此时能活得的利润为4（-）=1.1395610元，三年时间还剩余123天。对于方案二，三年最多可循环3365/313=3.5期，可获得利润元，三年共剩余时间156天。对于方案三，三年最多可循环3365/350=3.1期，预计获利元，而剩余时间为45天。简单描述如下：一年内只养一期模型鱼类时间（t）成本利润剩余时间Ⅰ：0.2243天2.2474元122天Ⅱ：0.75313天3.9656元52天Ⅲ：1.5350天6.9385元15天三年内只养一期模型鱼类时间期数利润剩余时间Ⅰ：0.2243天4.5期1.1395610123Ⅱ：0.75313天3.5期156Ⅲ：1.5350天3.3期45只养一期鱼另一模型：分别将鱼养到312天，333天和365天。我们需要把此时每条鱼的重量和最初应投放的鱼苗数计算出来，这个模型是用于与前一模型比较，看利润是否增长。（1）将鱼养到312天，此时池塘达到最大饱和度10000kg，则这时每条鱼的重量为0.74kg,需要投放鱼苗13514条.所需成本为3.167710元，能获得利润2.832310元。（2）将鱼养到349天，在此之前不做任何打捞，此时池塘达到最大饱和度10000kg，这时每条鱼的重量为1.48kg,需要投放鱼苗6757条.所需成本为3.195210元，能获得利润4.804810元。（3）将鱼养到364天，此时池塘达到最大饱和度10000kg，则这时每条鱼的重量为1.97kg,需要投放鱼苗5076条.所需成本为=3.189510元，能获得利润6.810510元。（4）三年期的分别在以上利润上乘以3可以得到，所剩余时间分别为159天，48天，3天。鱼类时间投放鱼苗数打捞时每条鱼重(kg)（1）：0.2312135140.74（2）：07534967571.48（3）：1.536450761.97（4）：1.536550002鱼类一年成本利润三年期数三年成本三年利润（1）：0.23.1677102.8323103.59.5031108.496910（2）：0753.1952104.8048103.19.5856101.4414410（3）：1.53.1895106.81051039.5685102.0431510（4）：1.53.2019106.79811039.6057102.0394310接下来考虑套养的模型模型二一年内的套养模型由模型一，我们可以得到最初最多可以投放鱼苗50000条，若只养到243天投放50000条即可，若需要养到313天，此时最多能有13333条鱼，若要养到350天，此时最多能有6666条鱼，这样的投放能使打捞时鱼重都达最大饱和状态，在只养一期的基础上，考虑套养方案，使时间和空间得到得到更充分的利用，以获得更多利润。第一种方案：（313中套养243）——即我们最初投放50000条鱼苗，养到243天时打捞出36667条，每条鱼重0.2kg，剩下13333条鱼继续养到313天时全部打捞，此时的鱼重为10000kg，这种方案所需要的成本为=5.4960元，能获得的利润为366670.26+810—=6.8025元，剩余时间为52天。第二种方案：（350中套养313和243）——即我们最初投放50000条鱼苗，养到243天时打捞出36667条，每条鱼重0.2kg，剩下13333条鱼继续养到313天时，打捞出6667条，每条鱼重为0.75kg，剩下6666条鱼养到350天全部打捞，此时的鱼重为10000kg，这种方案所需要的成本为=7.116110元，能获得的利润为366670.26+866670.75+1000010—=1.159810元，剩余时间为15天。第三种方案：（365中套养313和243）——即我们最初投放50000条鱼苗，养到243天时打捞出36667条，每条鱼重0.2kg，剩下13333条鱼继续养到313天时，打捞出8333条，每条鱼重为0.75kg，剩下5000条鱼养到365天全部打捞，此时的鱼重为10000kg，这种方案所需要的成本为=7.503510元，能获得的利润为366670.26+883330.75+1000010—=1.189610元，剩余时间为0天。第四种方案：（365中套养350和313）——即我们最初投放13333条鱼苗，养到243天时不打捞，到313天时打捞出6667条，每条鱼重0.75kg，剩下6666条鱼继续养到350天时，打捞出1666条，每条鱼重为1.5kg，剩下5000条鱼养到365天全部打捞，此时的鱼重为10000kg，这种方案所需要的成本为=5.597510元，能获得的利润为866670.75+1016661.5+1000010—=1.0901710元，剩余时间为0天。第五种方案：（365中套养350，313和243）——即我们最初投放50000条鱼苗，养到243天时打捞出36667条，每条鱼重0.2kg，剩下13333条鱼继续养到313天时，打捞出6667条，每条鱼重为0.75kg，剩下6666条鱼养到350天时打捞出1666条，每条鱼重为1.5kg，剩下5000条养到365天全部打捞，此时的鱼重为10000kg，这种方案所需要的成本为=7.289710元，能获得的利润为366670.26+866670.75+101.51666+1000010—=1.361010元，剩余时间为0天。以上结果可以用下面图表表示：表一:时间（天）0243313350365鱼重（kg）0.020.20.751.52最大饱和度（条）500001333366675000表二：套养模式243天打捞条数鱼重（每条）313天打捞条数鱼重（每条）350天打捞条数鱼重（每条）313中套养243366670.2350中套养313和243366670.2133330.75365中套养313和243366670.283330.75365中套养350和31366670.7516661.5365中套养350，313和243366670.266670.7516661.5续表套养模式成本利润所剩时间313中套养2435.49606.802552350中套养313和2437.1161101套养313和2437.5035101.1896100365中套养350和3135.5975101.09017100365中套养350，313和2437.2897101.3610100同样,一年内的套养模型考虑到三年,只需要模型循环套养的周期数。对于第一种方案(313中套养243),三年最多能套养3.5期,此时的成本为3[]=1.6488010元,能获得利润为3[366670.26+810—]=2.0407510元，剩余时间为156天。对于第二种方案(334中套养313和243),三年最多能套养3.1期,此时的成本为3[]=2.1348310元,能获得利润为3[366670.26+866670.75+1000010—]=3.4794010元，剩余时间为93天。对于第三种方案(365中套养313和243),三年最多能套养3期,此时的成本为3[]=2.2510510元,能获得利润为3[366670.26+883330.75+1000010—]=3.5688010元，剩余时间为0天。对于第四种方案365中套养334和313),三年最多能套养3期,此时的成本为3[]=1.6792510元,能获得利润为3[86667+0.75+1016661.5+1000010—]=3.2705110元，剩余时间为0天。对于第五种方案(365中套养334，313和243),三年最多能套养3期,此时的成本为3[]=2.1869110元,能获得利润为3[366670.26+866670.75+101.51666+1000010—]=4.0830010元，剩余时间为0天。简单描述如下：方案期数成本利润剩余时间313中套养2433.51.64880102.0407510156350中套养313和2433.12.13483103.479401045365中套养313和24332.25105103.56880100365中套养350和31331.67925103.27051100365中套养350，313和24332.18691104.08300100套养模型的另一种形式：本来该在243天时打捞的鱼，到243天时不打捞，养到312天时在打捞，此时每条鱼重为0.74kg，关键在于最初我们不能再投放50000条鱼苗，而应投入13514条，在312天时打捞出6757条，剩下的6757条养到349天打捞出1681条，每条鱼重1.48kg，剩余5076条养到364天全部打捞，此时的鱼重为10000kg，每条鱼重1.97kg。同样做出模型与上面作比较。（一）、（349中套养312）：最初投放鱼苗13514条，到312天时打捞6757条，此时每条鱼重0.74kg，剩余6757条养到349天全部打捞，这种方案所需成本为=4.7791元，所获利润为675760.74+100008—=6.2210元。（二）、（364中套养349和312）：最初投放鱼苗13514条，到312天时打捞6757条，此时每条鱼重0.74kg，剩余6757条养到349天打捞出天1681条，每条鱼重1.48kg，剩余5076条养到364天全部打捞，此时的鱼重为10000kg，每条鱼重1.97kg，这种方案所需成本为=5.5669元，所获利润为675760.74+16811.488+1000010—=9.4235元。方案成本利润剩余时间Ⅰ：349中套养3124.77916.221016Ⅱ：364中套养349和3125.56699.42351六、模型评价对比在只养一期三种鱼的模型中，只有第三种方案相对较佳，因为这个方案在两种模型中，不管是一年还是三年，方案三成本最少，获得利润最多，所以，只养一期鱼建议使用此方案。不过,三年时间,只考虑一期接一期地循环养殖的话,空间资源利用效率太小，在达到最大饱和度之前，池塘都有空余空间，所以，还是尽量使池塘空间的到最大利用,并且在时间上做相应的调整。比只养一期更优的方案是进行套养，而在以上的几个套养模型中，最后一种方案（365中套养350，313和243），成本最小，利润最大，其次是第三种方案（365中套养313和243），成本比最后一种稍多一些，但获利也只次于最后一种，而套养的另一种模型，鱼套养第一种模型比较，显然没有前者好。所以，如果要进行套养的话，建议使用的最佳方案为最后一种方案（365中套养350，313和243），其次为第三种方案（365中套养313和243）。把实际生活中的承包池塘成本，以及其他需要完善手续的成本等加上以后，（365中套养350，313和243）模型仍为最佳方案。以上的各模型剩余时间总和，都不够再循环一个模型，随时间增加，到一定年份又可以再加一个模型，所以，如果需要获得一个n年的最佳养鱼方案，则只需要在前面最佳发干的基础上乘以相应的周期，如果剩余时间够的话就再加一个周期，依次循环。其实，在以上套养模型的基础上，我们可以考虑这五种方案的线性组合，使池塘空间的到更充分的利用，这样又可以建立一个模型有六种组合，从而又可以确定那种组合最佳，再与上面已有的最佳方案进行比较，找出最终的最佳方案。附录验证时间的matlab程序:log(2*500)/0.01893ans=364.9105>>log(0.2*500)/0.01893ans=243.2736>>log(0.75*500)/0.01893ans=313.0970>>log(1.5*500)/0.01893ans=349.7133log(2*500)/0.01893ans=364.9105计算鱼重的程序:>t=243;>>q=exp(0.01893*t)/500q=0.1990>>t=312;>>q=exp(0.01893*t)/500q=0.7346>>t=349;>>q=exp(0.01893*t)/500q=1.4799>>t=364;>>q=exp(0.01893*t)/500q=1.9658只养一期模型计算:t=1:243;sum(exp(0.01893*t))*0.06*100t=1:313;sum(exp(0.01893*t))*0.06*13333/500ans=-2.8489e+004ans=3.1852e+004>ans-80000ans=-4.8148e+004>t=1:350;sum(exp(0.01893*t))*0.06*6667/500ans=3.2130e+004ans-100000ans=-6.7870e+004>>-2.8489e+004*4ans=-113956>>-4.8148e+004*3ans=-144444>>6.7870e+004*3ans=203610>>3*365/350ans=3.1286>>10000/0.74ans=1.3514e+004>>t=1:312;>>sum(exp(0.01893*t)/500)*0.06*13514ans=3.1677e+004>>ans-60000ans=-2.8323e+004>>10000/1.48ans=6.7568e+003>>t=1:349;>>sum(exp(0.01893*t)/500)*0.06*6757ans=3.1952e+004>>ans-80000ans=-4.8048e+004>>10000/1.97ans=5.0761e+003>>t=1:364;>>sum(exp(0.01893*t)/500)*0.06*5076ans=3.1895e+004套养模型计算:t1=1:243;t2=244:313;t3=314:350;t4=351:365;0.06/500*(sum(exp(0.01893*t1)*50000)+sum(exp(0.01893*t2)*13333)+sum(exp(0.01893)*t3)*6666+sum(exp(0.01893*t4)*5000))ans=7.2897e+004>>36667*0.2*6+6667*0.75*8+10*1.5*1666+100000ans=2.0899e+005>>ans-7.2897e+004ans=1.3610e+005>>t1=1:243;t2=244:313;t3=314:365;0.06/500*(sum(exp(0.01893*t1)*50000)+sum(exp(0.01893*t2)*13333)+sum(exp(0.01893*t3)*5000))ans=7.5035e+004>>t1=1:243;t2=244:313;>>0.06/500*(sum(exp(0.01893*t1)*50000)+sum(exp(0.01893*t2)*13333))ans=5.4960e+004>>t1=1:243;t2=244:313;t3=314:350;0.06/500*(sum(exp(0.01893*t1)*50000)+sum(exp(0.01893*t2)*13333)+sum(exp(0.01893*t3)*6666))ans=7.1161e+004>t1=1:313;t2=314:350;t3=351:365;0.06/500*(sum(exp(0.01893*t1)*13333)+sum(exp(0.01893*t2)*6666)+sum(exp(0.01893*t3)*5000))ans=5.5975e+004>>36667*0.2*6+80000-5.5975e+004ans=6.8025e+004>>