期末综合练习12

高二数学（理）期末考前练习（11）1．由数字0、1、2、3、4、5组成的没有重复数字的六位整数中,能被5整除有A.240个B.216个C.198个D.288个2．若的展开式中没有常数项，则n的可能取值是A．7 B．8 C．9D．103．f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足，若，，则的大小关系是A． B． C．D．4．若的导函数为，则数列的前项和为A．B．C．D．5．位于坐标原点的一个质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是A．B．C．D．6．对于复数，若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，等于A．1 B．－1 C．0 D．7．有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的信息种数共有（）种A.10 B.48 C.60 D.808．设复数（是虚数单位），则AB．C．D.9．三层书架，上层有10本不同的语文书，中层有9本不同的数学书，下层有8本不同的英语书，从书架上任取两本不同学科的书，不同取法共有：A．245种 B．242种 C．54种D．27种10．若，则A.2012 B.2013 C.2014 D.201511．已知，则展开式中的常数项为___________．12．已知函数，令，则二项式展开式中常数项是第____________项.第13题图13．某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的三棱台6个顶点第13题图，，，，，上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有种（用数字作答）．14.若且则=．15.7个人排队，其中A、B不相邻，C、D、E也两两不相邻，则共有种不同的排法。三．解答题。（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模17.已知(1＋2eq\r(x))n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的eq\f(5,6). (1)求展式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中的有理项．18．）已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列.（Ⅰ）证明展开式中没有常数项；（Ⅱ）求展开式中所有的有理项.19．（本小题满分12分）用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数。（Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；（Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。20、（本小题满分13分）金老师居住在东乡县的A处，准备开车到东乡一中B处上班。若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图。（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为。（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量x，求x的概率分布列和数学期望EX。21．某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．图是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表．（Ⅰ）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中合格品的件数的数学期望；（Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取件，求其中超过合格品重量的件数的分布列；（Ⅲ）由以上统计数据列出列联表，回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．22．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值；参考答案一，选择题（每小题5分，共50分）答案CACDBCBDAB二，填空题（每小题5分，共25分）11．-54012．513．26414．15.1152四，解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16：（1）

是纯虚数

，且

，

（2）

17．根据题意，设该项为第r＋1项，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(r,n)2r＝2C\o\al(r－1,n)2r－1，,C\o\al(r,n)2r＝\f(5,6)C\o\al(r＋1,n)2r＋1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(r,n)＝C\o\al(r－1,n)，,C\o\al(r,n)＝\f(5,3)C\o\al(r＋1,n)，))亦即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝2r－1，,\f(n！,r！n－r！)＝\f(5,3)×\f(n！,r＋1！n－r－1！)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝4，,n＝7.))(1)n=7,所以展开式中，二项式系数最大的项为,T5＝Ceq\o\al(4,7)24x2＝560x2(2)展开式的通项为Tr＋1＝（r≤7且r∈N）于是当r＝0,2,4,6时，对应项为有理项，即有理项为T1＝Ceq\o\al(0,7)20x0＝1，T3＝Ceq\o\al(2,7)22x＝84x，T5＝Ceq\o\al(4,7)24x2＝560x2，T7＝Ceq\o\al(6,7)26x3＝448x3.18．由题意：，即，∴舍去）

∴

①若是常数项，则，即，∵，这不可能，∴展开式中没有常数项；

②若是有理项，当且仅当为整数，∴，∴，即展开式中有三项有理项，分别是：，，.19．（Ⅰ）将所有的三位偶数分为两类：

（1）若个位数为0，则共有（种）；

（2）若个位数为2或4，则共有（种）

所以，共有30个符合题意的三位偶数。

（Ⅱ）将这些“凹数”分为三类：

（1）若十位数字为0，则共有（种）；

（2）若十位数字为1，则共有（种）；

（3）若十位数字为2，则共有（种），

所以，共有20个符合题意的“凹数”

（Ⅲ）将符合题意的五位数分为三类：

（1）若两个奇数数字在一、三位置，则共有（种）；

（2）若两个奇数数字在二、四位置，则共有（种）；

（3）若两个奇数数字在三、五位置，则共有（种），

所以，共有28个符合题意的五位数。

20．解：（1）记路段AC发生堵车事件为AC，其余同此表示法。因为各路段发生堵车事件是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线A→C→D→B中遇到堵车的概率P1为同理：路线A→C→F→B中遇到堵车的概率P2为路线A→E→F→B中遇到堵车的概率P3为显然要使得A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择。又因此选择路线A→C→F→B，可使得途中发生堵车事件的概率最小（2）路线A→C→F→B中遇到堵车次数可取值为0，1，2，3所以21．解：（Ⅰ）由图１知，甲样本中合格品数为，