23届模拟试题分类汇编：立体几何（学生版）

2023届优质模拟试题分类汇编（新高考卷）立体几何第一辑试题汇编例1.（2023届武汉9月调研）如图，在图1的等腰直角三角形中，，边上的点满足，将三角形沿翻折至三角形处，得到图2中的四棱锥，且二面角的大小为.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.例2（福建省部分地市2023届高三第一次质量检测）如图，在直三棱柱中，，E，F分别为的中点，且平面．（1）求的长；（2）若，求二面角的余弦值．例3（福建省泉州市2023届高三毕业班质量检测一）三棱柱中，．（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值．例4.（2023届佛山一模）如图，和都是边长为2的等边三角形，平面平面，平面．（1）证明：平面；（2）若点E到平面的距离为，求平面与平面夹角的正切值．例5（2023届深圳一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，，且，底面ABCD是边长为2的菱形，．（1）证明：平面PAC⊥平面ABCD；（2）若，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．例6.（广州市2023届高三一模）如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面平面，为的中点，点在上，.（1）证明：平面；（2）若，且与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.例7（2023届武汉二调）如图，四棱台的下底面和上底面分别是边和的正方形，侧棱上点满足.（1）证明：直线平面；（2）若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.例8（2023届南通二调）如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.例9（山东省济南市23届高三上学期期末数学试题）如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面.（1）证明：；（2）已知，，平面与平面的交线为.在上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求线段的长度；若不存在，试说明理由.例11（山东省济南市2022-2023学年高三下学期开学考试）在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面底面，．（1）证明：平面平面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．例12（温州市2023届高三一模）如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的内接正三角形，．（1）劣弧上是否存在点D，使得平面？若存在，求出劣弧的长度；若不存在，请说明理由．（2）求平面和平面夹角的余弦值．例13（长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中平面EDC），四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面．（1）设为棱的中点，证明：四点共面；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值．第二辑．试题汇编1．（福建省部分地市2023届高三第一次质量检测）在正四棱台中，，且各顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为（

）A． B． C． D．2．（福建省部分地市2023届高三第一次质量检测）如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点（含端点），则（

）A．存在点M，使得平面B．存在点M，使得∥平面C．不存在点M，使得直线与平面所成的角为D．存在点M，使得平面与平面所成的锐角为3．（福建省泉州市2023届高三毕业班质量检测一）已知矩形ABCD中，，将沿BD折起至，当与AD所成角最大时，三棱锥的体积等于（

）A． B． C． D．4．（福建省泉州市2023届高三毕业班质量检测一）已知正四棱台的所有顶点都在球的球面上，，为内部（含边界）的动点，则（

）A．平面 B．球的表面积为C．的最小值为 D．与平面所成角的最大值为60°5．（广东省佛山市2023届高三教学质量检测一）已知球O的直径，，是球的球面上两点，，则三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．6．（广东省佛山市2023届高三教学质量检测一）如图，在正方体中，点M是棱上的动点（不含端点），则（

）A．过点M有且仅有一条直线与AB，都垂直B．有且仅有一个点M到AB，的距离相等C．过点M有且仅有一条直线与，都相交D．有且仅有一个点M满足平面平面7．（广东省深圳市2023届高三第一次调研）如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，则（

）A．CP长度的最小值为B．存在点P，使得C．存在点P，存在点，使得D．所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为8．（广州市2023届高三一模）在矩形中，，将沿对角线进行翻折，点翻折至点，连接，得到三棱锥，则在翻折过程中，下列结论正确的是（

）A．三棱锥的外接球表面积不变B．三棱锥的体积最大值为C．异面直线与所成的角可能是D．直线与平面所成角不可能是9．（山东省济南市23届高三上学期期末数学试题）如图，正方体的棱长为，点为底面的中心，点为侧面内（不含边界）的动点，则（

）A．B．存在一点，使得C．三棱锥的体积为D．若，则面积的最小值为10．（山东省济南市2022-2023学年高三下学期开学考试）在平面四边形ABCD中，，AD＝CD＝2，AB＝1，，沿AC将折起，使得点B到达点的位置，得到三棱锥．则下列说法正确的是（

）A．三棱锥体积的最大值为B．为定值C．直线AC与所成角的余弦值的取值范围为D．对任意点，线段AD上必存在点N，使得11．（温州市2023届高三一模）在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为（

）A． B． C． D．12．（长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试）如图，已知是边长为4的等边三角形，D，E分别是AB，AC的中点，将沿着DE翻折，使点A到点P处，得到四棱锥，则（

）A．翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为3B．存在某个点位置，满足平面平面C．当时，直线与平面所成角的正弦值为D．当时，该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为13．（2023届武汉9月调研）在四棱锥中，，且，，若该四棱锥存在半径为1的内切球，则_______.14．（广州市2023届高三一模）如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球，球的半径分别为4和2，球心距离，截面分别与球，球相切于点（是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于__________.15．（江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试）已知正四棱锥的所有棱长都为1，点在侧棱上，过点且垂直于的平面截该棱锥，得到截面多边形，则的边数至多为__________，的面积的最大值为__________.立体几何第三辑单选1．（广东省广州市2023届高三二模）木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升，某同学制作了一个高为40的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50的球O的球面上，且一个底而的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为（

） B． C． D．2．（广东省深圳市2023届高三二模）设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为、和，则（

）A． B． C． D．3．（山东省济南市2023届高三二模）17世纪30年代，意大利数学家卡瓦列利在《不可分量几何学》一书中介绍了利用平面图形旋转计算球体体积的方法.如图，是一个半圆，圆心为O，ABCD是半圆的外切矩形.以直线OE为轴将该平面图形旋转一周，记△OCD，阴影部分，半圆所形成的几何体的体积分别为，，，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．4．（浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测（二模））如图，点、、、、为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（

）A． B．C． D．多选5．（广东省佛山市2023届高三二模）四面体中，，，，，，平面与平面的夹角为，则的值可能为（

）A． B． C． D．6．（广东省广州市2023届高三二模）已知正四面体的棱长为2，点，分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是（

）A．若取得最小值，则B．若，则平面C．若平面，则三棱锥外接球的表面积为D．直线到平面的距离为7．（广东省深圳市2023届高三二模）如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（

）A．三棱锥的体积为 B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D．三棱锥外接球的半径为8．（湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研）三棱锥中，，，，直线PA与平面ABC所成的角为，直线PB与平面ABC所成的角为，则下列说法中正确的有（

）A．三棱锥体积的最小值为B．三棱锥体积的最大值为C．直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角的平面角为锐角D．直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角的平面角为钝角9（山东省济南市2023届高三二模）如图所示，在菱形中，，分别是线段的中点，将沿直线折起得到三棱锥，则在该三棱锥中，下列说法正确的是（

）A．直线平面B．直线与是异面直线C．直线与可能垂直D．若，则二面角的大小为10（浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测（二模））如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（

）A．球与圆柱的体积之比为B．四面体CDEF的体积的取值范围为C．平面DEF截得球的截面面积最小值为D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为填空11．（湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研）半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为______．解答12．（广东省佛山市2023届高三二模）中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，是正方形，平面，，点，是，的中点．(1)若要经过点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．13．（广东省广州市2023届高三二模）如图，在直三棱柱中，，点D是的中点，点E在上，平面.(1)求证：平面平面；(2)当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.14．（广东省深圳市2023届高三二模）在三棱柱中，，，.(1)证明:；(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.15．（湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研）如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC的中