《本章小结》教学设计(贵州省市级优课)x-数学教案

三角函数综合复习--习题课-贵定中学龙运胜一．目标：针对高考中三角函数大题题型作一些解题方法总结二．高考题的真面目.2016年全国1卷17题.△𝑨𝑩𝑪中，2cosC(acosB+bcosA)=c

(1)求C。（2）若c=7,∆ABC的面积是332，求∆分析：巳知条件中边、角混合，不便于推理，应给它统一，同学们想一想：统一为边好还是统一为角好?用什么来统一?学生回答教师总结:用正弦定理变形公式：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC来统一。化为:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC∴2cosCsin(A+B)=sinC∴2cosCsinC=sinC∵sinC≠𝟎∴2cosC=1∴cosC=12∴C=回想前面用到的解法还可这样变形：2cosC(acosB+bcosA)=2∴𝒄𝒐𝒔𝑪⋅𝒄=c∴cosC=12∴C=（2）若c=7,∆ABC的面积是：332求∆分析：现在巳经知道𝐶角，𝑐边，那么面积选哪个公式好呢?𝑆△𝐴𝐵𝐶=12absinC=332∵c=7，又根据余弦定理：𝒄𝟐=𝒂𝟐+𝒃𝟐−2abcosC=𝒂𝟐+𝒃𝟐−ab=(𝒂+𝒃)𝟐−𝟑𝒂𝒃=(𝑎+𝑏)2−18=7∴𝑎+𝑏=5，∴周长为：𝒂+𝒃+c=𝟓+7,分析总结：高考中三角函数大题一般来说在高考试卷的前两个大题中，难度属于中低难度；所以我们要力争这部分得满分；三．三角函数大题题型题型主要有如下两大类：

（1）将三角函数式化为𝐟(𝒙)=𝐀𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒙+𝝋)之后讨论周期性，单调性，奇偶性，对称性，求值域等问题。(2）结合三角函数知识解三角形下面通过例题分析再作总结题型一.将三角函数式化为𝐟(𝒙)=𝐀𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒙+𝝋)解决问题复习资料P67例2（有改动）𝒇(𝒙)=𝒔𝒊𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔(𝒙−π6)+1(1).求𝒙∈[π12,π2]时𝒇（2）求f(x)的减区间，（3）△ABC中A，B，C的对边是a,b,c.若a=4,f(A)=12,求△解：先将函数式化简：𝒇(𝒙)=𝒔𝒊𝒏𝒙(𝒄𝒐𝒔𝒙𝒄𝒐𝒔π6+𝒔𝒊𝒏𝒙𝒔𝒊𝒏π6)+=32sinxcosx+12𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙+=34sin2x+14(𝟏−𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙)+=34sin2x+14cos2x+14=12(32sin2x+(1）π12≤x≤π2时，π6≤2x≤π将𝟐x+π6看作一个变量，根据𝒚=𝒔𝒊𝒏𝒕的图象知：-12≤𝐬𝐢𝐧(𝟐x+π∴𝟎≤12𝒔𝒊𝒏(𝟐x+π6)+14≤34∴𝑓(（2）减区间：列不等式：2k𝝅+π2≤2x+π6≤2k𝝅2k𝝅+π3≤𝟐𝒙≤2k𝝅+4π3即：k𝝅+π6≤减区间是：[k𝝅+π6，k𝝅+2π（3）△ABC中A，B，C的对边是a,b,c.若a=4,f(A)=12，求△解∵f(A)=12sin(2A+π6)+14=12∴sin(2A+π6)=1∴𝒂𝟐=𝒃𝟐+𝒄𝟐–𝟐𝒃𝒄𝒄𝒐𝒔𝑨=𝒃𝟐+𝒄𝟐−bc≥bc∵a=4∴bc≤𝟏𝟔∴△𝐴𝐵𝐶面积：S=12bc𝐬𝐢𝐧A≤12⋅𝟏𝟔⋅32=43∴△题型二、用三角函数知识解三角形。例。𝜟𝑨𝑩𝑪中，A、B、C对边为a、b、c且满足（2b-c)cosA-acosC=0(1）.求A.（2）.a=3;𝑺𝜟𝑨𝑩𝑪=33分析：巳知条件（2b-c)cosA-acosC=0中边与角都有；我们应当把式子统一为边或统一为角来表示才好推理运算！解：(1）.（2b-c)cosA-acosC=0化为：2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0即：2sinBcosA-sin(A+C)=0,∴2sinBcosA-sinB=0∴sinB(2cosA-1)=0∵sinB≠0∴2cosA-1=0∴cosA=12∴A=（2）.a=3;𝑺𝜟𝑨𝑩𝑪=334,判定三角形形状∵A=𝝅/𝟑;𝑺𝜟𝑨𝑩𝑪=12𝒃𝒄𝒔𝒊𝒏𝑨=334,∴𝒃𝒄=𝟑∵a=3∴𝒂𝟐=𝒃𝟐+𝒄𝟐−𝟐𝒃𝒄𝒄𝒐𝒔π3=𝒃𝟐+𝒄𝟐−𝒃𝒄=𝟑∴(𝒃+𝒄)𝟐=3bc+3=12∴b+c=23.又∵A=π3∴△𝑨𝑩𝑪同学们作P69对点练习5：𝜟𝑨𝑩𝑪中，A、B、C对边为a、b、c且满足2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC(1）.求A.（2）.sinB+sinC=1,c=2,求三角形面积分析：边与角都有,我们应用当把式子统一为边或统一为角。统一为边是酱紫的：𝟐𝒂𝟐=(2b+c)b+(2c+b)c∴𝒂𝟐=𝒃𝟐+𝒄𝟐+𝒃𝒄∵𝒂𝟐=𝒃𝟐+𝒄𝟐−𝟐𝒃𝒄𝒄𝒐𝒔𝑨=𝒃𝟐+𝒄𝟐+𝒃𝒄∴−𝟐𝒄𝒐𝒔𝑨=1∴𝒄𝒐𝒔𝑨=−12∴A=2π3（𝟐）∵A=2π3∴𝐁+𝐂=π3∴sinB+sinC=sinB+sin（π3−B）=sinB+32cosB-12sinB=12sinB+32cosB=sin（B+π∴𝑆Δ𝐴𝐵𝐶=12𝑏𝑐𝑠𝑖𝑛𝐴=12⋅4⋅𝑠𝑖𝑛2π3总结--我的收获：式子中有𝒔𝒊𝒏𝟐x,𝒄𝒐𝒔𝟐x,sinxcosx等须降次化为2倍角2.再用和差角公式将所得解析式化为：𝐟(𝒙)=𝐀𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒙+𝝋)+𝑩的形式。再讨论解答题中提出的问题。3.求值域不能只看端点，须找𝝎𝒙+𝝋的范围，再根据y=sint的图象求sin(ω𝑥+𝜑)的范围。最后求出值域、最值等。一定注意！不能只看端点，须找𝝎𝒙+𝝋的范围,一定注意！一定注意！重要的说三遍！4.求单调区间时先根据单调性列出𝝎𝒙+𝝋应满足的不等式！如：2𝐤𝝅≤