《构建知识体系》教学设计(广东省市级优课)x-九年级数学教案

锐角三角函数复习教学设计【教学设计者】李旭良【工作单位】广东北江实验学校【教学时间】2017年4月10日【教学班级】九年级（15）班课题锐角三角函数复习课型复习课教学目标知识技能能理解正弦、余弦、正切的定义；掌握30º、45º、60º特殊角的三角函数值.数学思考经历理解锐角三角函数的定义和计算特殊角的三角函数值，提升分析问题、解决问题的能力.解决问题运用数形结合思想、分类讨论思想解决问题，提升思维品质，形成数学素养.情感态度通过复习，体会转化思想和数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用.学情分析学生已经学习锐角三角函数定义及解直角三角形相关知识；他们思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识以及数学活动经验；他们有较强的推理证明能力，观察能力、记忆能力和想象能力等心理特征也迅速发展，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，并将其融会贯通，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。教学重点理解锐角三角函数的定义，熟练计算特殊角的三角函数的运算式.教学难点三角函数之间的关系.教学支撑条件运用多媒体进行辅助教学，丰富课堂的内容，以利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率.教学过程教学步骤教师活动预设学生行为设计意图一、明确考纲要求教师PPT提示1.能理解正弦、余弦、正切的定义，能灵活利用定义解答相关问题；2.掌握30º、45º、60º特殊角的三角函数值，并能熟练将函数值用于计算.学生齐读考纲要求学生在齐读时唤醒注意力，回忆知识点.发挥考纲要求对教学导向、调控、评价的功能.知识梳理教师PPT提示知识结构图锐角三角函数的定义及性质特殊角的三角函数值三角函数之间的关系学生在教师的引导下，对相关知识进行整理，形成有序的知识网络.建立知识结构，使知识系统化，过好记忆关.三、中考典型例题精析教师呈现PPT类型一、锐角三角函数的意义例1．已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为．【举一反三】①1．如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=，则tan∠CAD的值是().2B.C.D.如图②，⊙O的直径CD＝10cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8cm，则sin∠OAP＝____.3.如图③，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(4,5)类型二、特殊角的三角函数值例2.式子的值是（）A.B.0C.D.2【举一反三】在△ABC中，若，则∠C的度数是（）A.45ºB.60ºC.75ºD.105º2.如图④，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是()eq\f(3\r(10),10)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(\r(10),10)④计算：类型三、三角函数之间的关系例3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(5,13)，则tanB的值为()A.eq\f(12,13)B.eq\f(5,12)C.eq\f(13,12)D.eq\f(12,5)【举一反三】1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝eq\f(3,5)，则斜边上的高等于()A.eq\f(64,25)B.eq\f(16,5)C.eq\f(48,25)D.eq\f(12,5)引导学生分析解题方法学生看到题目后，迅速完成，做出答案，教师点评.引导学生分析解题方法学生独立完成习题，同桌交流计算的结果，集体核对答案，教师点评.引导学生分析解题方法,形成解题技能.学生独立思考，同桌交流，集体核对答案，教师点评.通过典型例题讲评分析，过基本方法关、基本技能关.学生是否已经熟练掌握锐角三角函数的概念，并清晰的加以表述.检验学生对特殊三角函数值得掌握情况.4个小题具有典型性、示范性，能引起学生进行数学的思考.注意解题示范难点突破，激活思维.运用等面积法求高.四、建立错题本教师PPT呈现易错点一:锐角三角函数的定义混淆例：如图，在平面直角坐标系中，点P（3，m）是第一象限内的点，且OP与正半x轴的夹角α的正切值为，则sinα的值为（）B.C.D.易错点二：没有分锐角三角形获钝角三角形讨论而出错例：△ABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，则△ABC的面积为.学生有充分思考时间，学生讲解过程，核对答案，教师点评．“错误是伟大的导师，要使自己变得聪明，就必须向错误和挫折学习”.不乏有陷阱题，看学生审题习惯如何，不错最好，错了不是坏事，其他同学的纠正，教师点评有助于其加深印象。五、歇歇脚，我们一起来反思教师激励：反思能助你生成智慧.教师学法指导：学习反思四问法知识网络:能否构建知识网络，达到纲举目张.基本技能：能否发现典型例题的价值，掌握基本技能.查缺纠错:能否查找缺漏、纠正错误，不留有遗憾.能力提升:能否举一反三、融会贯通，提升思维能力.同桌之间互相交流.学生可以自由发挥，只要有收获就行．学生自己总结，自己收益，他人也收益，同学之间还可以取长补短，体现学生是学习的主体，教师只是一名导演．六、作业布置《聚焦中考》P91-92过关测试学生课后独立完成通过作业消化基础知识、优化思维品质、强化解题方法.【教学反思】1.《数学课程标准》指出：学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.教师要发挥主导作用，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。本节课构建起以学生为主的课堂教学模式，突出素质教育的主旋律.2.本节课教学环节特色鲜明，符合九年级数学第一轮复习的内在教学要求.一明确考纲要求，明确复习的主线；二知识梳理，优化知识结构，使知识系统化，过好知识记忆关；三中考典型例题精析，选取典型例题讲评解析，丰富巩固学生的数学知识，提高学生的思维水平和用数学知识解决问题的能力；四建立错题本，“错误是伟大的导师，要使自己变得聪明，就必须向错误和挫折学习”；五歇歇脚我们一起来反思，反思能助你生成智慧；六作业布置，通过作业消化基础知识、优化思维品质、强化解题方法.3.本节课教学活动中，能给予学生充分的独立思考、探究的时间，使学生面对问题，寻求解决办法；参与到学生活动中，适时进行点拨与指导；为学生提供协作、交流的机会，使每个学生的个性得以张扬，自我表现意识和团队精神得以增强.4.善待学困生.本节课中，教师就一个不太难的题目提问一个学困生，让他说出自己的思考答案，他站了起来说不知道，全班同学为他着急，他的脸面刷地红了起来，教师以真诚的关心、尊重和爱护对他充满耐心，此时艺术地处理到：你可以向同学求援啊，他找了自己的学习伙伴——同桌，同桌站起来对题目作了分析，讲出解题方法，他受到启发，终于说出了正确的答案，同学们爆出了俊朗的笑声以示告慰他.让学困生获得鼓励与帮助，打开心扉走出尴尬的台阶，真正体验到自己的进步，感受到成功的喜