《利用一次函数的图像解决实际问题》教学设计(河北省县级优课)-八年级数学教案

一次函数应用（2）教学目标：1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；3.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．4.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．教学重、难点：重点：一次函数图象的应用难点：从函数图象中正确读取信息课前准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境、引人新课【生】（三个学生回答并进行点评和鼓励）【师】刚才大家回答得很好，现在我们根据获得信息你还能解决什么问题？（学生能求出AB两地距离）然后接着再研究一个稍微复杂的问题，请看（投影）（先独立思考，再小组讨论）二．大家谈谈感悟新知（1）你能根据实际意义写出两图像函数表达式？（2）你能结合实际问题解释图像两交点意义？对于上例中快慢车行驶情况，你能借助图像解释“快车出发多少小时后可以超过慢车”这一问题吗？还有其他方法解答这个问题吗？【生】（选择课堂板演并进行点评鼓励）解：（1）=46x=69(x-2) （2）两交点坐标表示慢车出发6小时后被快车追上，或快车出发4小时追上慢车，此时两人距离出发地276千米，快车出发4小时后超过慢车。 （3）当x〉6时，=69(x-2)的图像在=46x的上方，说明慢车出发6小时后，快车超过慢车还可以用69(x-2)〉46x解决这个问题。【师】接着提问快车追上慢车和快车在慢车后面如何列式解决？处理方式：让学生根据图像回答。回答不出来的教师适当点拨，特别是第三问，教师要适当讲解，但要根据上课情况而确定。设计意图：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．三:变式练习【师】如图2中反映哪些信息和图1反映问题有什么不同？A,B两地相距828km慢车、快车二车分别从A地和B地同时出发相向而行.他们距A地的路程y(km)和出发后的时间x(h)之间的函数关系的图像如图所示甲行驶了几小时到达B地,乙行驶了几小时到达A地?

(2)分别写出甲、乙二人距A地的路程与时间x之间的函数关系式？（3求出两个图像交点的坐标,并解释交点坐标所表示的实际意义?【师】先请一个同学把这个题目读一下，在读的过程中请同学们一边听一边思考。【生】(请一个同学读题目)【师】请同学们先独立思考，看自己能否独立地去分析，如有困难可以和同伴交流。(过一段时间)【师】有没有做好？好，举手的很多，说明今天这节课大家准备充分，课堂上听课效率很高，希望不要让我失望哦！有哪个同学大胆到前面讲述一下你的分析过程，其他同学认真听哦，看他说得怎么样，请予评价！【生】(叙述解题过程)【师】他讲得好不好？接着提问求表达式的其他方法（待定系数法）根据实际意义求交点方法。处理方式：根据多媒体课件来引导学生学生回答，主要让学生能够学会如何用图像来回答问题。学生不能回答的要小组讨论。然后让学生回答小组讨论的结果，教师要引导学生部不同的方法解决问题，教师指出其他的答案。设计意图：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系．活动四:深入探究某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司,欲租一处临街房屋,现有甲、乙两家出租屋,甲家已经装修好,每月租金为3000元;乙家未装修,每月租金为2000元,但若装修成与甲家房屋同样的规格,则需要花装修费4万元.(1)设租用时间为x个月,承租房屋所付租金为y元,分别求租用甲、乙两家的租金y与租用时间x之间的函数关系式.(2)根据求出的两个函数表达式,试判断租用哪家的房屋更合算.解法1:①要使y甲=y乙,就是要使3000x=2000x+40000,解得x=40,即当x=40时,租哪家租金都相同.②要使y甲>y乙,就是要使3000x>2000x+40000,解得x>40,即当x>40时,租乙家的房屋更合算.③要使y甲<y乙,就是要使3000x<2000x+40000,解得x<40,即当x<40时,租甲家的房屋更合算.解法2:将两函数的图像在同一坐标系中画出,观察图像可知:这两个函数图像的交点是(40,120000),也就是当x=40时,y甲和y乙的值相等,都等于120000;当x>40时,y甲=3000x的图像在y乙=2000x+40000的图像的上方,这说明此时y甲>y乙;当x<40时,y甲=3000x的图像在y乙=2000x+40000的图像的下方,这说明此时y甲<y乙.（3）若租用2---6年哪家合算？(让学生先独立思考，再小组讨论)【生】(请两位同学用不同方法到讲台前指着投影讲给大家听)【师】通过他俩的讲述，你们能总结用一次函数分析此类问题需几个步骤？以小组为单位讨论一下。过一段时间我要请每个小组派一个代表说一说你的感触和体会。五．达标测试、反馈提高(1)假如你是单位领导,你的单位急需用车,但又不准备买车,你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同,设汽车每月行驶x千米,应付给出租车公司的月租费是y1元(x≥0),应付给个体车主的月租费是y2元,(x≥0).请你决定租哪家的车合算(2)观察图像,判断租哪家的车合算.（3）根据图像,你能很快回答下列问题吗?①如果该单位估计每月的行程约为800千米,那么这个单位租哪家的车合算?②如果该单位估计每月的行程约为2300千米,那么这个单位租哪家的车合算?六、回顾反思。提炼升华内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定