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2015年秋八年级上册数学（北师大版）导学案：1-2一定是直角三角形吗？导学目标：了解直角三角形的定义和性质；能够根据给定的条件判断三角形是否是直角三角形；掌握判断直角三角形的常见方法。导入引入：同学们，我们在前几节课中已经学习了三角形的基本概念和分类方法。你们是否了解什么是直角三角形呢？今天我们就要来探究一下题目中的问题：“1-2一定是直角三角形吗？”让我们共同开启这个问题的解决之旅。导学内容：1.直角三角形的定义和性质定义：在一个三角形中，如果其中有一个角是90°，则称这个三角形为直角三角形。性质：-直角三角形的两条直角边的边长可以互相换位，即如果一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，则可以交换a和b的位置得到另一个直角三角形；-直角三角形的斜边是直角边中较长的一条；-直角三角形的两条直角边的边长满足勾股定理，即a²+b²=c²，其中c为斜边的边长。2.判断三角形是否为直角三角形的方法判断一个三角形是否是直角三角形有多种方法，下面介绍几种常见的判断方法：a.角度判断法通过测量三角形的三个内角，如果其中一个角是90°，则可以判定该三角形为直角三角形。b.边长关系法通过测量三角形的三条边长，如果符合勾股定理，即a²+b²=c²，其中a和b是两条直角边的边长，c是斜边的边长，那么该三角形就是直角三角形。c.既角又边法通过测量三角形的一个角和两条边的边长，如果角是90°，且两条边的边长满足勾股定理，那么该三角形就是直角三角形。3.判断题目中给出的三角形是否是直角三角形在题目中给出的1-2三角形中，我们需要根据给定的信息来判断是否是直角三角形。给定信息：边长：AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm判断过程：我们可以使用三种判断方法中的任意一种来判断。方法1：角度判断法通过测量三角形的三个内角，我们发现无法直接判断是否有一个角为90°，因此不能确定该三角形是否为直角三角形。方法2：边长关系法通过边长关系法，我们可以计算出两条直角边的边长的平方和是否等于斜边的边长的平方。根据勾股定理，直角三角形的边长满足a²+b²=c²，我们带入已知边长的数值进行计算：6²+8²=36+64=100≠10²可见，两条直角边的边长的平方和不等于斜边的边长的平方，因此该三角形不是直角三角形。方法3：既角又边法由于我们没有给出角度的具体数值，无法进行既角又边的判断。综上所述，根据给定的信息，我们无法确定1-2三角形是否为直角三角形。小结与拓展：通过本次导学，我们了解了直角三角形的定义和性质，学会了三种常见的判断直角三角形的方法。在解决问题时，我们需要根据给出的条件灵活运用这些方法来判断三角形是否为直角三角形。在实际生活中，直角三角形的性质和判定方法被广泛应用在建筑、测量、三角学等领域。因此，掌握直角三角形的概念和相关知识对于我们的学习和日常生活中的问题解决都非常重要。希

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