2019年春华师大版七年级下学期数学学案：第六章 课题1　从实际问题到方程

2019年春华师大版七年级下学期数学学案：第六章课题1从实际问题到方程一、课题目标理解实际问题中出现的数学模型和方程的关系学会从实际问题中找到合适的数学模型和方程能够运用所学的方法解决实际问题二、课题内容本课题主要围绕从实际问题中建立数学模型和方程展开。学生将学会通过观察实际问题，分析实际情况，并提取问题中的关键信息，然后将其转化为数学模型和方程，最终解决实际问题。2.1数学模型和方程的概念首先，我们要明确数学模型和方程的概念。数学模型是指用数学方法来描述实际问题的一种工具。方程是包含一个或多个未知数的等式。通过建立数学模型和方程，我们可以将复杂的实际问题转化为相对简单的数学计算问题。2.2实际问题与数学模型的关系实际问题与数学模型之间存在密切的关系。实际问题是存在于我们日常生活中的各种情境，而数学模型则是通过数学方法对实际问题进行抽象和描述。通过建立数学模型，我们可以更好地理解和解决实际问题。2.3从实际问题到方程的步骤本课题将介绍从实际问题到方程的一般步骤，以帮助学生掌握解决实际问题的方法。步骤一：理解问题首先，我们需要仔细阅读实际问题，明确问题的要求和条件。通过理解问题，我们可以找到问题中的关键信息。步骤二：提取关键信息在理解问题的基础上，我们需要提取问题中的关键信息，这些信息通常与数学模型和方程的建立有密切关系。我们可以通过列出关键信息表格或画出关键信息图等方式来辅助提取信息。步骤三：建立数学模型和方程在提取关键信息后，我们可以根据问题的要求，选择合适的数学模型和方程进行建立。根据不同的问题类型，我们可以使用线性方程、二次方程等各种方程来描述问题。步骤四：解决方程建立了数学模型和方程后，我们需要解决方程，得到未知数的值。通过数学计算的方法，可以求解出方程的解。在解决方程的过程中，我们可以使用等式的性质和运算法则来简化计算。步骤五：验证和分析结果最后，我们需要验证求得的解是否满足原始问题的条件，同时分析解的意义和实际应用。这一步对于问题求解的准确性和可行性有重要意义。三、课堂练习在课堂上，我们将进行以下练习，以帮助学生掌握从实际问题到方程的转化过程。3.1实际问题1问题描述：小明和小红共同修建一段长90米的围墙，小明每天修建3米，小红每天修建4米。他们分别修建了若干天后，发现两人共同完成了该围墙的1/3。问他们分别修建了多少天？解题思路：首先，理解问题：参与修建围墙的两人是小明和小红，他们每天的修建速度不同。问题要求我们计算出两人分别修建了多少天。提取关键信息：长度为90米的围墙，小明每天修建3米，小红每天修建4米，两人共同完成围墙的1/3。建立数学模型和方程：设小明修建了x天，小红修建了y天，则有方程3x+4y=90/3。解决方程：解方程得到x=9，y=6。验证和分析结果：小明修建了9天，修建了39=27米；小红修建了6天，修建了46=24米。两人共修建了27+24=51米，恰好是90米的1/3。3.2实际问题2问题描述：小明和小红一起做数学作业，第一天他们共同处理了10道题目，第二天小明多做了5道题目，小红则少做了5道题目，他们两天一共处理了20道题目。问他们各自处理了多少道题目？解题思路：首先，理解问题：小明和小红一起做数学作业，第一天共同处理了10道题目，第二天小明多做了5道题目，小红少做了5道题目。问题要求我们计算出他们各自处理了多少道题目。提取关键信息：共处理了20道题目，第一天共同处理了10道题目，第二天小明多做了5道题目，小红少做了5道题目。建立数学模型和方程：设小明第一天做了x题，小红第一天做了y题，则有方程x+y=10，小明第二天做了(x+5)题，小红第二天做了(y-5)题，则有方程(x+5)+(y-5)=20。解决方程：解方程得到x=7，y=3。验证和分析结果：小明第一天做了7题，小红第一天做了3题；小明第二天做了12题，小红第二天做了8题。两人一共处理了7+3+12+8=30题，符合题目要求。四、总结本课题主要介绍了从实际问题到方程的转化过程。通过理解问题、提取关键信息、建立数学模型和方程、解决方程、验证和分析结果等步骤