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2015学年青岛版八年级数学下册五环导学案7.1算术平方根一、知识回顾在学习过程中，我们已经了解了平方根的概念和求解平方根的方法。在本节课中，我们将进一步学习算术平方根的概念和相关知识。1.平方根的概念回顾我们回顾一下平方根的定义：对于非负实数a，如果存在一个非负实数b，使得b的平方等于a，则称b为a的平方根，记作√a，a≥0。例如，2的平方根为√2，3的平方根为√3。2.求解平方根的方法回顾我们已经学习了两种常用的求解平方根的方法：牛顿迭代法和二分法。牛顿迭代法的步骤如下：1.猜测一个初始值x0；2.使用迭代公式求得下一个近似值x1；3.重复步骤2，直到相邻两次迭代值之差小于我们设定的精度要求。二分法的步骤如下：1.确定一个区间[a,b]，使得a的平方小于待求数，b的平方大于待求数；2.确定区间的中点c，计算c的平方；3.如果c的平方等于待求数，则c就是所求的平方根；4.如果c的平方小于待求数，则将c作为新的下界，重复步骤2；5.如果c的平方大于待求数，则将c作为新的上界，重复步骤2；6.重复步骤2~5，直到相邻两次的上下界的差小于我们设定的精度要求。二、算术平方根的概念我们已经学习了平方根的概念，现在我们来引入算术平方根的概念。算术平方根是指一个数的正平方根。对于非负实数a，如果存在一个非负实数b，使得b的平方等于a，则称b为a的算术平方根，记作√a，a≥0。例如，4的算术平方根为2，9的算术平方根为3。注意：-算术平方根只考虑非负实数的正平方根，不考虑负数的情况。-对于负数的平方根，我们称为虚数，是复数的一种特殊情况，在中学阶段我们暂时不涉及虚数的概念。三、算术平方根的性质和求解方法1.算术平方根的性质算术平方根有一些重要的性质：-非负实数a的算术平方根√a就是满足b^2=a的非负实数b。-任意非负实数a和b都有√(a×b)=√a×√b，这个性质叫做算术平方根的乘法性质。-任意非负实数a和b都有√(a/b)=√a/√b，其中b≠0，这个性质叫做算术平方根的除法性质。2.求解算术平方根的方法和平方根一样，我们也可以使用牛顿迭代法和二分法来求解算术平方根。牛顿迭代法和二分法求解算术平方根的步骤和求解平方根的方法相同，只是应用的对象从普通的平方根变成了算术平方根。四、练习题求解以下算术平方根：√16√25√64√100求解以下算术平方根（精确到小数点后两位）：√2√5√10√20五、课堂小结通过本节课的学习，我们回顾了平方根的概念和求解方法，并引入了算术平方根的概念和性质。我们还学习了如何使用牛顿迭代法和二分法求解算术平方根。在练习题中

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